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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)
2、关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对3、如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转角度得到ABC，且点B刚好落在AB上若A26，BCA44，则等于（ ）A37B38C39D404、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5、如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转，得到ABF下列角中，是旋转角的是（ ）ADAEBEABCDABDDAF6、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b
3、+2)7、点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)8、如图，点D是等边ABC内一点，AD3，BD3，CD，ACE是由ABD绕点A逆时针旋转得到的，则ADC的度数是（）A40B45C105D559、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到使点恰好落在BC边上，BAC120，则C的度数为（）A18B20C24D28第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数为_2、如图，ABC为等边三角
4、形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转角等于 _度3、如图所示，将一个顶角B30的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转（0180），得到等腰三角形ABC，使得点B，A，C在同一条直线上，则旋转角_度4、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等（1）直接写出点D的坐标_；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为_5、如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30，170，则旋转角的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知
5、的三个顶点的坐标分别为、（1）画出将关于点对称的图形；（2）写出点、的坐标2、已知点P（3a15，2a）（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC（1）将ABC向下平移6个单位，得，画出；（2）画出ABC关于y轴的对称图形；（3）连接，并直接写出A1A2C2的面积4、如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中C90，BE30，如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，D
6、E交BC于点F，求证DEAC5、如图，在平面直角坐标系中，ABC如图所示（1）画出把ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）画出把A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不
7、是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系
8、掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键3、D【分析】由题意根据ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC，且点B刚好落在AB上A=26，BCA=44，可以求得CBB和CBB的度数，然后根据三角形内角和即可得到BCB的度数，从而可以得到的度数【详解】解：ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC，且点B刚好落在AB上，A=26，BCA=44，A=A=26，CB=CB，CBB=A+BCA=70，CB=CB，CBB=CBB，CBB=70，BCB=180-70-70=40.即等于40，故选：D【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
9、条件，利用数形结合的思想解答4、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形5、C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心
10、的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解【详解】解：由题意得：旋转角为DAB或EAF，故选C【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键6、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键
11、是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小7、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键8、C【分析】连接DE，由旋转的性质可证明是等边三角形，得，再由勾股定理的逆定理可证明是等腰直角三角形得出，从而可得出
12、结论【详解】解：连接DE，如图：是等边三角形，AB=AC， 由旋转可得， ，即 是等边三角形，DE=AD=3， DE3，CE3，CD， 是等腰直角三角形， 故选：C【点睛】此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，解本题的关键是判断出ADE是等边三角形9、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、B【
13、分析】由，根据等边对等角可得C=CAB，个三角形的外角的性质可得，ABB=C+CAB=2C，由旋转的性质可得AB=AB，进而可得B=ABB=2C，根据三角形的内角和定理可得B+C+CAB=180，进而求得C=20.【详解】解：AB=CB，C=CAB，ABB=C+CAB=2C，旋转得AB=AB，B=ABB=2C，B+C+CAB=180，3C=180-120，C=20.故选B【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是解答本题的关键二、填空题1、45【分析】根据旋转的性质得出AOC60，AOBCOD15，从而可得答案【详解】解：根据旋转的性质可知AOC60，AOBC
14、OD15，AODAOCCOD45，故答案为：45【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键2、60【分析】根据题意由旋转的性质可得BAD=CAP，即可求BAC=DAP=60，即可求解【详解】解：ABC是等边三角形，BAC=60，将ABD经过一次逆时针旋转后到ACP的位置，BAD=CAP，BAC=BAD+DAC=60，PAC+CAD=60，DAP=60；故旋转角度60度.故答案为：60【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋
15、转中心3、105【分析】利用等腰三角形的性质求出BAC，可得结论【详解】解：BCBA，B30，CBAC（18030）75，旋转角180BAC105，故答案为：105【点睛】本题考查了等腰三角形性质以及旋转的角度问题，解题的关键是理解旋转角就是对应线段的夹角4、 或【分析】（1）观察坐标系即可得点D坐标；（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心【详解】解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）；（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：此时旋转中心P的坐标为（4，2）；当点A与D对应，点B与C对应时，如图：此时旋转中心P的坐标为（1，5）；故答案为：（4，2）
16、或（1，5）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心5、#【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30， 170， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2），【分析】（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可【详解】解：（1）如图所示，（2），【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格
17、结构，准确找出对应点的位置是解题的关键2、（1）或；（2）或；（3）或【分析】（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值；（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案【详解】解：（1）点到轴的距离是1，且，即或，解得或；（2）当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，综上，点的坐标为或；（3）点位于第三象限，解得，点的横、纵坐标都是整数，或，当时，则点的坐标为，当时，则点的坐标为，综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了点到
18、坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据轴对称的性质，即可得到；（3）依据割补法进行计算，即可得到A1A2C2的面积【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，A1A2C2即为所求作的三角形，A1A2C2的面积36232614183627【点睛】本题考查作图平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连
19、接对应点即可得到平移后的图形4、见解析【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出A=60，再由由旋转的性质可得，CD=CA，EDC=A=60，即可证明ACD=60，推出ACD=EDC=60，则DEAC【详解】解：ACB90，BE30，A=60，由旋转的性质可得，CD=CA，EDC=A=60，ACD是等边三角形，ACD=60，ACD=EDC=60，DEAC【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，平行线的判定，推出ACD是等边三角形是解题的关键5、（1）图见解析，B1（2，0）；（2）图见解析，A2（4，2），B2（2，0），C2（0,-3）【分析】（1）根据平移的方式，把ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的A1B1C1，即将的横坐标减4，纵坐标减3，找到对应点，并顺次连接，则A1B1C1即为所求，根据平面直角坐标系写出点的坐标即可（2）根据轴对称的性质，找到关于y轴对称的点并顺次连接，则A2B2C2即为所求，根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（2，0）（2）如图，A2B2C2即为所求，A2（4，2），B2（2，0），C2（0,-3）【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，坐标与图形，掌握平移与轴对称的性质是解题的关键