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1、初中数学七年级下册 第六章实数课时练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数中，无理数的个数是（ ）A1B2C3D42、下列运算正确的是（）ABCD3、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）ABCD4、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）AB2CD5、在实数，0.1010010001（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个6、下列说法中，正确的是（ ）A无限小数都是无理
2、数B数轴上的点表示的数都是有理数C任何数的绝对值都是正数D和为0的两个数互为相反数7、以下六个数：，3.14，0.1010010001，无理数的个数是（ ）A1B2C3D48、下列各数是无理数的是（ ）AB3.33CD9、在实数，1.12112111211112（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A2B3C4D510、下列各数中，是无理数的是（ ）AB3.141592CD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、0.064的立方根是_2、下列各数中， ， ，-，是有理数的有_；是无理数的有_3、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，1，其中a1，且ABBC，则|a|_4
3、、已知：立方是它本身的数是1；多项式x2y2+y2是四次三项式；不是代数式；在下列各数（+5）、1、+（）、（1）、|3|中，负数有4个； “a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，上面说法或计算正确的是_（填序号）5、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算题（1）；（2）（1）20212、在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长3、已知是正数的两个平方根，且，求值，及
4、的值4、求下列各数的平方根：(1)121 (2) (3)(-13)2 (4) 5、用“#”定义一种新的运算：对于任意有理数a和b，规定a#bab2+2ab-b如：1#2122+212-26（1）（2）#3；（2）若（m+1）#468，求m的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：=2，=2，,无理数只有，共2个故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1
5、010010001，等有这样规律的数2、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C，故C错误；D|-2|-2，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键3、C【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由ABAC利用两点间的距离公式便可解答【详解】解：数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB1，点B关于点A的对称点为C，ACAB点C的坐标为：1（1）2故选：C【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两
6、点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离4、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即故选：C【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根5、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：是有理数，是无限循环小数，是有理数，是分数，是有理数，0.101
7、0010001（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6、D【分析】根据实数的性质依次判断即可【详解】解：A.无限不循环小数才是无理数A错误B.数轴上的点也可以表示无理数B错误C.0的绝对值是0，既不是正数也不是负数C错误D.和为0的两个数互为相反数D正确故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键7、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解
8、有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：是有理数，3.14，0.1010010001，都是有理数，无理数有：-，共有2个故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数8、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可【详解】解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键9、C【分析】利
9、用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数【详解】有理数有：，一共四个无理数有：，1.12112111211112（每两 个2之间依次多一个1），一共四个故选：C【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112，等有规律的数10、A【分析】根据无理数定义与有理数定义即可求解【详解】解：是无理数故选项A符合题意；3.141592是有限小数是有理数，故选项B不符合题意；分数是有理数，故选项C不符合题意；，是有理数，故选项D不符合题意故选：【点睛】本题考查无
10、理数，与实数分类，正确无理数定义是解题关键二、填空题1、0.4【解析】【分析】根据立方根的定义直接求解即可【详解】解：，0.064的立方根是0.4故答案为：0.4【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义2、 、 、 、-【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念求解即可有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数【详解】解：，有理数为：、 、；无理数为：、-故答案为：、 、；、-【点睛】此题考查了有理数和无理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数3、【解析】【分析】先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可【详解】解
11、：A，B，C在数轴上对应的点分别为a，1， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出4、【解析】【分析】根据对立方根、多项式、分式、正负数等方面知识的理解辨别即可【详解】解：立方是它本身的数是1和0，不符合题意；多项式x2y2+y2是四次三项式，符合题意；是分式，也是代数式，不符合题意；在（+5）、1、+（）、（1）、|3|中，负数有（+5）、1、+（）、|3|共4个；符合题意；“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，符合题意，故答案为：【点睛】本题考查代数式、立方根、多项式、分式、正负数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5、4-#【解析】【分析】
12、根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可【详解】解：实数a、b互为相反数，a+b=0，c、d互为倒数，cd=1，34，的整数部分为3，e=3，23，的小数部分为-2，即f=-2，=0+1-3+-2=故答案为：4-【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键三、解答题1、（1）22；（2）4【解析】【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果【详解】解：（1）原式22|4|22422；（2）原式154【点睛
13、】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键2、6cm【解析】【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可【详解】解：由题意得：长方体的容积为 将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，长方体和正方体的容积相等，正方体的棱长为【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法3、， ，【解析】【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可【详解】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，把代入，解得：，所以，所以【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解
14、题的关键4、 (1)11； (2) ； (3)13； (4)8【解析】【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方（1）因为(11)2=121，所以121的平方根是11；（2），因为， 所以的平方根是；（3）(-13)2=169，因为(13)2=169，所以(-13)2的平方根是13；（4）-(-4)3=64，因为(8)2=64，所以-(-4)3的平方根是8【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数5、（1） -33；（2）m的值为2【解析】【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用已知新定义化简，列出关于的方程，解之即可求出【详解】（1）根据题中新定义得：；（2）根据题中新定义得： 已知等式整理得：，解得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键