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1、 2020 年贵州省高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则 AB 中元素的个数为（）A2B3C4D52（5 分）若 （1+i）1i，则 z（A1i B1+i）CiDi3（5 分）设一组样本数据 x ，x ，x 的方差为 0.01，则数据 10x ，10x ，10x 的12n12n方差为（）A0.01B0.1C1D104（5 分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠
2、肺炎累计确诊病例数 I（t）（t 的单位：天）的 Logistic 模型：I（t），其中 K 为最大确诊病例数当I（t ）0.95K 时，标志着已初步遏*制疫情，则 t 约为（）（ln193）B63*A60C66D695（5 分）已知 sin+sin（+ ）1，则 sin（+ ）（A B C）D6（5 分）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点若 1，则点C 的轨迹为（A圆 B椭圆 C抛物线 D直线7（5 分）设 O 为坐标原点，直线 x2 与抛物线 C：y22px（p0）交于 D，E 两点，若ODOE，则 C 的焦点坐标为（A（ ，0） B（ ，0）8（5 分）点（0，1）到直线 yk（x
3、+1）距离的最大值为（A1 B C）C（1，0）D（2，0）D29（5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）第1页（共4页） A6+4B4+4C6+2D4+210（5 分）设 alog 2，blog 3，c ，则（）35AacbBabcCbcaDcab11（5 分）在ABC 中，cosC ，AC4，BC3，则 tanB（A B2 C4，则（）D812（5 分）已知函数 f（x）sinx+）Af（x）的最小值为 2Bf（x）的图象关于 y 轴对称Cf（x）的图象关于直线 x对称Df（x）的图象关于直线 x 对称二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。则 z3x
4、+2y 的最大值为14（5 分）设双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线为 y x，则 C 的离心率为15（5 分）设函数 f（x）16（5 分）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的表面积，若 f（1） ，则 a为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共第2页（共4页） 60 分。17（12 分）设等比数列a 满足 a +a 4，a a 8n1231（1）求a 的通项公式；n（2）记 S 为数列log a 的前 n 项和若 S
5、+S S ，求 mn3 nmm+1m+318（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次0，200（200，400（400，600空气质量等级1（优）2（良）256716107251283（轻度污染）4（中度污染）20（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完
6、成下面的22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K 2P（K2k）0.0503.8410.0106.6350.001k10.82819（12 分）如图，在长方体 ABCDA B C D 中 ，点 E，F 分别在棱 DD ，BB 上 ，且 2DE1 1 1 111ED ，BF2FB 证明：11（1）当 ABBC 时，EFAC；第3页（共4页） （2）点 C 在平面 AEF 内120（12 分）已知函数 f（x）x3kx+k2（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有三个零点，求
7、 k 的取值范围21（12 分）已知椭圆 C：+1（0m5）的离心率为，A，B 分别为 C 的左、右顶点（1）求 C 的方程；（2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1），C 与坐标轴交于 A，B 两点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程选修 4-5：不
8、等式选讲（10 分）23设 a，b，cR，a+b+c0，abc1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c第4页（共4页）60 分。17（12 分）设等比数列a 满足 a +a 4，a a 8n1231（1）求a 的通项公式；n（2）记 S 为数列log a 的前 n 项和若 S +S S ，求 mn3 nmm+1m+318（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次0，200（200，400（400，600空气质量等级1（优）2（良）2
9、56716107251283（轻度污染）4（中度污染）20（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K 2P（K2k）0.0503.8410.0106.6350.001k10.82819（1
10、2 分）如图，在长方体 ABCDA B C D 中 ，点 E，F 分别在棱 DD ，BB 上 ，且 2DE1 1 1 111ED ，BF2FB 证明：11（1）当 ABBC 时，EFAC；第3页（共4页） （2）点 C 在平面 AEF 内120（12 分）已知函数 f（x）x3kx+k2（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有三个零点，求 k 的取值范围21（12 分）已知椭圆 C：+1（0m5）的离心率为，A，B 分别为 C 的左、右顶点（1）求 C 的方程；（2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1），C 与坐标轴交于 A，B 两点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲（10 分）23设 a，b，cR，a+b+c0，abc1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c第4页（共4页）