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1、 2019-2020 学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点与点 关于 轴对称，则点 的坐标为()ByBA.B.C.D.(2,3)(2, 3)(2, 3)(3, 2)2. 如果把分式 中的 和 都扩大为原来的 3 倍，那么分式 的值( )xyD.A.B.C.变为原来的13变为原来的16变为原来的 3 倍不变3. 数0.0000025用科学记数法表示为( )B.C.D.A.2.5 1060.25 1052.5 10625 1074. 下列运算正确的是B.D.A.C.=45933373=) =3 4459中，
2、= 2，则的周长是( )A.B.C.D.101312116. 估计2 15的运算结果应在( )A.B.C.D.3 到 4 之间4 到 5 之间5 到 6 之间6 到 7 之间=，= 50，AB 的垂直平分线的度数是( )A.B.C.D.504065158. 若干人做某项工作，每个人的工作效率相同， 个人做 天可完成，如果增加 人，则完成这mna项工作所需天数为( )C.D.A.B.二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 计算： 12 3 = 10. 因式分解： 11. 如图，=_，如 果=， =，则中=，13. 制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所
3、用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做 20 个零件设小芳每小时做 个零件，则可列方程为_ x14. 已知 + = 7， 2 + + + 的值是_ 112115. 已知等腰三角形的两个内角的度数之比为 1：2，则这个等腰三角形的顶角为_ ，= 110，则的度数为_三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分）17. 计算： ( ) + 6243 218. 计算：( 2 + 3) (2 6 5)2 =，求证：DAB=20. 如图，在平面直角坐标中，(1)画出关于 轴对称的 1 1 1，并写出 1 1 1各顶点的坐标；(2)在 轴上找一点 ，使各顶点都在小方格的格点上y+最短，画出图形并写
4、出 点的坐标PxP1 21. 先化简再求值：(11) 2，其中 = 222. 列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校 12 千米，1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达，已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的1.2倍，求 2 号车的平均速度 23.如图，在 中，= 90， = 8，点 从点 出发，沿P A方向以每秒AB的速度向点 运动，同时动点 从 点出发，以每秒1的速度向 点运动，设 ， 两点的C P QBQB运动时间为 8)秒=_，=_(用含 的式子表示).t(2)当 = 2时，求的
5、面积(提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等)(3)当=时，求 的值t 24.、 两位采购员同去一家饲料公司先后购买了两次饲料，两次饲料的单价不同，两次的单价分A B别是 元、 元.但两位采购员的购货方式不同，其中采购员 每次购买1 000千克，采购员 每abAB次用去 800 元，所谓合算是指不管购买饲料多少，平均每千克饲料花的钱(购买的平均单价)低的就合算采购员两次共花_元，共买_千克；采购员两次共花_元，共买_千克；(3)谁的购货方式更合算？25.如图，是正三角形，是顶角= 120的等腰三角形，以 为顶点作一个60角，D边于 ， 两点，连接 MNM N探究：线段， ，BM
6、 MN NC之间的关系，并加以证明 26.是等腰直角三角形，交 轴于点 ，斜边= 90， =，点 和点 分别是 轴和 轴上两个动点，A B y x直角边交 轴于点 yACxDBCE(1)如图 1，若，求点 的坐标；C(2)如图2，当等腰直角三角形ABC运动到使点 恰为AC中点时，连接DE，求证：=D - 答案与解析 -1.答案：A解析：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数根据“关于y 轴
7、对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答解：点 关于y 轴对称点的坐标为故选A2.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键根据分式的基本性质，可得答案解：把分式 中的x 和y 的值都扩大为原来的3 倍，得：= 3()= 1，31分式 的值变为原来的 ，3故选C3.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，得出答案即可解：0.0000025 = 2.5 106；故选：C 4.答案：C解析：考查同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方，属于基础题解：对于 A， 4 + 5 = 9，是加法不是乘
8、法，故错误；对于 B， 3 3 3 = 9 ，错误；对于 C， 4 5 = 9，运算正确；对于 D，故选 C5.答案：A3)4 =(1)4 34 =12，错误解析：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，基础题根据线段垂直平分线的性质得出=，根据三角形周长求出+= 8，结合条件求出 AB，BC，即可得出答案解：是 AB 的垂直平分线，=，的周长为 8，=，+=+=+=+= 8，= 2，= 5，= 3，=，= 5，的周长是：+= 5 + 5 + 3 = 13故选 A6.答案：C解析：解： 3 15 4， 5 2 + 15 6 故选：C求出15的范围，两边都加上2 即可得出答案本题考查了估算
9、无理数的大小的应用，关键是确定出15的范围7.答案：D解析：解：= 50，= 65又垂直且平分= 50= 65 50 = 15故选 D已知求= 50，=可得=，再由线段垂直平分线的性质可求出=，易本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质难度一般考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解8.答案：B解析：本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“工效相同”、“增加”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式所需天数=工作总量+ 个人的工作效率解：工作总量为 mn，增加 a 人后人数为 + ，完成这项工作所需天数为，故选：B9.答案：3解析：此题考
10、查的是二次根式的加减运算.先将二次根式化为同类二次根式，再合并同类二次根式即可解：12 3= 23 3 = 3故答案为310.答案：解析：解： 故答案为：=直接提取公因式 3，进而分解因式即可此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11.答案：8解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键根据全等三角形的性质求出 DE ，计算即可解：，=，=，故答案为 812.答案：24解析：解：设= ，=，=，2= 27，= + 27，=，= + 27，可得： + 27 + + 27 +解得： = 24，= 180，2 故答案为：24设= ，再由=可知=，由
11、=可知= + 27，在2中根据三角形内角和定理求出 的值即可得出结论x本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键220 = 18013.答案：解析：解：设小芳每小时做 个零件，则小明每小时做 + 20)个零件，x由题意得， 220 = 180故答案为： 220 = 180设小芳每小时做 个零件，则小明每小时做 + 20)个零件，根据小明做 220 个零件与小芳做 180 个x零件所用的时间相同，列方程即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程14.答案：501 = 7，解析：解： + ( + 1 )2
12、 2 = 7， + 1) = 49，2 + 1 = 3， + 1 = 49 2 = 47，22+ 1 + + 1 = 47 + 3 = 50，22故答案为：5011先根据完全平方公式进行变形，求出 + 和 2+的值，再代入求出即可2本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中15.答案：36或90 1 = 36；5解析：解：当顶角与底角的度数比是 1：2 时，则等腰三角形的顶角是180 2 = 904当底角与顶角的度数比是 1：2 时，则等腰三角形的顶角是180 即该等腰三角形的顶角为36或90故答案为36或90先可求出两角，然后分两种情况：顶角
13、与底角的度数比是1：2 或底角与顶角的度数比是 1：2.根据三角形的内角和定理就可求解本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键16.答案：40解析：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键根据邻补角的定义求出，再根据全等三角形对应边相等可得=，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解解：= 110，= 180 = 180 110 = 70，=，=，= 180 2 70 = 180 140 = 40故答案为4017.答案：解：原式= 6
14、 6 +6=6解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握它的运算法则是解题关键.分别根据单项式乘以单项式的运算法则，幂的乘方化简各数，再进行加减运算即可18.答案：解：原式= (2 + 3 + 26)(26 5)= (26 + 5)(26 5) = 24 25= 1解析：结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则19.答案：证明：，=，=，在和中，=,，=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理、SSS SAS ASA AAS、是解题的关键.根据平行线的性质得出=，=，再根据全等三角形的
15、判定定HL理得出，即可得出答案即为所求， (2,3)， (3,2)， (1,1)；AAS20.答案：解：(1)如图所示，1 1 1111(2)如图所示，点 即为所求，其坐标为(1,0)P解析：(1)分别作出点 ， ， 关于 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；A B Cy(2)作点 关于 轴的对称点 ，再连接与 轴的交点即为所求xx1 本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点21.答案：解：原式=221 2= 1)11当 = 2时1原式=21= 13解析：本题考查了分式的化简求值解决本题的关键是掌握分式加减乘除的法则先通分计算分式加减，再把除法
16、统一成乘法后约分最后代入求值22.答案：解：设 1 号车的平均速度为 x 千米/时，则 2 号车的平均速度是千米/时，根据题意可得：12 12 = 3，60解得： = 40，经检验得： = 40是原方程的根，并且符合题意，则= 48，答：2 号车的平均速度是 48 千米/时解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用首先设 1 号车的平均速度为 x 千米/时，则2 号车的平均速度是分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案千米/时，进而利用1 号车出发 323.答案：解：= ，= 82 于点 H(2)如图，过点 P 作 =，= 90，= 45= 90. ，
17、= 45，在 由勾股定理得 2 += 8 由 = 2，可得 = 6，中，2 =2，= 6，= 66 = 18.；2(3)当=时，= 8 ，= ，= 8 ， = 8 ，8解得 = ，38当=时， = 3解析：本题考查动点运动的问题，求出代数式的值时，应用平行的实际意义是解题的关键(1)根据题意，根据题意，利用两点之间的距离，求出(1)结论；(2)过点 作于点 ，结合已知条件，根据勾股定理求出H的面积；P(3)根据题意，当=时，直接求出结论 解：(1)设 ， 两点的运动时间为P Q 0， 0，则 2 0， 2 0， 0，即，22 采购员购买的平均单价要大于 采购员购买的平均单价，B 采购员的购货方
18、式更合算解析：本题考查列代数式和比较代数式的大小(1)根据题意直接列出代数式即可；(2)根据题意直接列出代数式即可；(3)利用作差的方法比较大小即可解：采购员共花了1+ ；2000；+ 元，共买了2 000千克；故答案为采购员共花了1 600元，共买了800 + 800 =千克；故答案为 1600； (3)见答案25.答案：解：=+理由如下：延长至 ，使得E=，连接 DE，如图所示：为等边三角形，AC为等腰三角形，=，=，=，= 120，=+=，=，=，=，又= 120，= 60，+= 60，= 60，+= 60，即= 60，=，又=+，=，解析：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的
19、性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答延长至 ，使 得=并连接 DE，构造全等三角形，找到=，=， =，AC再进一步证明26.答案：(1)解：作E，进而得到=+ 轴于 ，如图 1，H ，= 1，= 2，= 90，即1 + 2 = 90，2 + 3 = 90， 1 = 3，在 和中，=1 = 3=，= 1，= 2，= 2，+= 1， 点坐标为(1, 1)；(2)证明：作 交 轴于 ，如图 2，yF由(1)可得1 = 2，在 和 中，1 = 2=， =，=，点 为中点，ACD=，= 45，= 45，和在中，=，=，=，解
20、析：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形也考查了等腰直角三角形的性质和坐标与图形性质(1)作 轴于 ，如图 1，利用等角的余角相等得到1 = 3，则可利用“AAS”证明H，得到= 1，= 2，可计算出= 1，于是得到 点坐标为(1, 1)；C(2)作交 轴于 ，如图2，先证明，得到=，=，再证明yF得到=，则=，= 1，= 2，= 90，即1 + 2 = 90，2 + 3 = 90， 1 = 3，在 和
21、中，=1 = 3=，= 1，= 2，= 2，+= 1， 点坐标为(1, 1)；(2)证明：作 交 轴于 ，如图 2，yF由(1)可得1 = 2，在 和 中，1 = 2=， =，=，点 为中点，ACD=，= 45，= 45，和在中，=，=，=，解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形也考查了等腰直角三角形的性质和坐标与图形性质(1)作 轴于 ，如图 1，利用等角的余角相等得到1 = 3，则可利用“AAS”证明H，得到= 1，= 2，可计算出= 1，于是得到 点坐标为(1, 1)；C(2)作交 轴于 ，如图2，先证明，得到=，=，再证明yF得到=，则=