《高中数学 3.2 第1课时 空间向量与平行、垂直关系 第2课时知能演练 理(含解析)新人教A版选修2-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.2 第1课时 空间向量与平行、垂直关系 第2课时知能演练 理(含解析)新人教A版选修2-1.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013-2014学年高中数学 3.2 第1课时 空间向量与平行、垂直关系 第2课时知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-11若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于()A120B60C30 D60或30解析：选C.由题意得直线l与平面的法向量所在直线的夹角为60，直线l与平面所成的角为906030.2设ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA面ABCD，则异面直线AC与BF所成的角等于()A45 B30C90 D60解析：选D.以B为原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BE所在直线为z轴建立空间直角坐标系(图略)，则A(1,0,0)，C(0
2、,1,0)，F(1,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)cos，.，120.AC与BF所成的角为60.3在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC2，DD13，则AC与BD1所成角的余弦值为()A0 B.C D.解析：选A.建立如图坐标系，则D1(0,0，3)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，(2，2,3)，(2,2,0)cos，0.，90，其余弦值为0.4在正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC的夹角是()A30 B45C60 D75解析：选A.如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz.设OD
3、SOOAOBOCa，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(a,0,0)，P，则(2a,0,0)，(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，可取n(0,1,1)，则cos，n，n60，直线BC与平面PAC的夹角为906030.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为()A B.C D.解析：选B.建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，E(0,2,1)(2，2,0)，(0,0,2)，(2,0,1)设平面B1BD的法向量为n(x，y，z)n，n，令y1，则n(1,1,0)
4、cosn，设直线BE与平面B1BD所成角为，则sin |cosn，|.6已知平面的一个法向量为n(1,1,1)，原点O(0,0,0)在平面内，则点P(4,5,3)到的距离为_解析：(4,5,3)，点P到平面的距离为4.答案：47平面的法向量为(1,0，1)，平面的法向量为(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_解析：设u(1,0，1)，v(0，1,1)，则cos |cosu，v|.或.答案：或8已知在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E是BC的中点则直线AC与DE所成角的余弦值为_解析：如图所示建立空间直角坐标系，则A(0,0，a)，C(a，a,0)，D(0，a,0)，E，(a，a，
5、a)，cos，.答案：9正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点求：异面直线AE与CF所成角的余弦值解：设正方体棱长为2，分别取DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(2,0,0)、C(0,2,0)、E(1,0,2)、F(1,1,2)，则(1,0,2)，(1，1,2)，|，|.1043.又|cos，cos，cos，所求角的余弦值为.10.如图所示，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平面AADD所成角的大小解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz
6、，设正方体棱长为1，则(1,0,0)，(0,0,1)，连接BD、BD.在平面BBDD中，延长DP交BD于H.设(m，m,1)(m0)，由已知，60，又由|cos，可得2m，解得m.所以(，1)(1)因为cos，所以，45，即DP与CC所成的角为45.(2)平面AADD的一个法向量是(0,1,0)因为cos，.所以，60，可得DP与平面AADD所成的角为30.1在直角坐标系中，已知A(2,3)，B(2，3)，沿x轴把直角坐标系折成平面角为的二面角AOxB，使AOB90，则cos 为()A B.C. D解析：选C.过A、B分别作x轴垂线，垂足分别为A、B(图略)则AA3，BB3，AB4，OAOB，
7、折后，AOB90，AB.由，得|2|2|2|22|cos()269169233cos()，cos .2正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为_解析：取BC中点O，连接AO，DO，建立如图所示的坐标系：设BC1，则A，B，D.所以，.由于为平面BCD的法向量，设平面ABD的法向量n(x，y，z), 则所以取x1，则y，z1，所以n(1，1)，所以cosn，sinn，.答案：3如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明AMPM；(2)求二面角PAMD的大小；解：(1)证明：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建
8、立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2，0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即.AMPM.(2)设n(x，y，z)，且n平面PAM，则即取y1，得n(，1，)取p(0,0,1)，显然p平面ABCD，cosn，p.结合图形可知，二面角PAMD为45.4.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ADCD1，BAD120，ACB90.(1)求证：BC平面PAC；(2)若二面角DPCA的余弦值为，求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC，ACB90，BCAC，又PAACA，BC平面PAC.(2)设APh，取CD的中点E，连接AE，则AECD，AEAB，又PA底面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0，h)，C，D，B(0,2,0)，(0,0，h)，易求n1(h，h,0)为平面PAC的一个法向量，n2(h,0，)为平面PDC的一个法向量cosn1，n2，h.又可求平面PBC的一个法向量n3(3，2)，所以点A到平面PBC的距离为d|.