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1、本講座的宗旨 90年代以來因為ISO-9000的認証要求, SPC這個名字就經常被提示而且逐步被要求落實。近年來更因為科技產品在品質的要求上日趨嚴謹其相關產業之供應者(制造商)不得不在內部的過程管理上加強對SPC的認識及實踐。因此這几年來SPC的課程不斷開辦學習者絡繹不絕。 過去開班受課的對象大部分都是工程師或助理工程師的學員其學歷大多是專科以上程度對于課程內容所引用的統計概念和公式經過講解后大部分學員都能理解(當然仍有部分學員搞不清楚)。可是最近向期開班發現很多公司派來學習的人員其雖然已經身為品管或制造單位的主管但是卻因從未接受基本的管理手法或統計品管的教育訓練在SPC講解過程中很難對其導入
2、基礎統計概念(觀念轉不過來)。 本著有教無類的教學理念針對越來越多的非專業基礎學員總要設法協助他們順利學成或至少能夠達到某種程度的理解以便回到工作崗位上達到工作需求。以這種想法為出發點而設計課程名為基本統計概念與SPC手法。顧名思義本課程可以說是SQC入門與SPC實戰的課程。 但是如果擴大眼界廣義地評價本課程其實也可能將其作為基層管理人員的QC基礎訓練課程。因為類似課程的性質與內容從60年代開始推展的QCC(品管圈)活動就已經將其納入教育訓練的課程中且已經實施四十年之久了。 編者積二十余年的工廠管理實務經驗以及二十年的品管實務教學經驗深知有效的教導方法必須以工廠實務為依歸。即使是刻板的計算公式
3、或者是帛象的名詞解釋都能夠以實務或舉實例說明保証易學易懂而會應用。話雖如此教學成功的另一個關鍵還是在學員本身的學習精神和態度。在此先與所有參與本講座的學員共勉之!第一篇第一篇 統計方法的基礎統計方法的基礎壹、認識數據 一、數據的分類 一般我們所收集的數據可以分為計數值與計量值兩種。 1.計數值計數值 以計數的方式獲取的數據例如在生產線上隨機抽檢100個產品發現在5個不良品則可以計算當次的抽檢不良率為5%又如品檢員檢查一匹布時其檢出3個缺點某公司人事管理員統計一天的出勤率總人婁500人中有5個人缺勤計算當天的出勤率只有99%。 以上所出現的數字100 、5 、 5% 、3 、500 、5 、99
4、%等皆為計數方式而得之數據通稱為計數值。計數值。 2.計量值計量值 用量具量測所獲得的數據例如物品的長度重量純度強度等數值。其不一定是整數經常帶有小數。象這樣連續性的數值稱之為計量值。計量值。 二、數據的性質(通常針對計量值數據) 1.數據的差異數據的差異 一般我們所得到的數據為 測定值=真值+誤差 誤差是由于很多不同的原因所發生的 (1)雖用同一測定器同一測定者重復測定同一樣本也會發生重復誤差 (2)如果用不同測器測定同一樣本時會發生測定器間的誤差。 (3)如果用不同測定人員測定同一樣本時會發生測定者間的誤差。 (4)雖然同樣一批物品因所抽取樣本的不同而發生抽樣誤差。所以我們所獲得的數據 中
5、一定包括由于各種不同原因所引起的誤差值測定值=真值+同一測定器同一測定者因重 復測定的誤差 +測定器間的誤差 +測定者間的誤差 +抽樣誤差(1) 、(2) 、(3) 合起來總謂之測定誤差可簡寫為測量值測量值=真值真值+測定誤差測定誤差+抽樣誤差抽樣誤差 因為我們能力有限所以不管如何嚴密的測定都無法在完全同一的條件下重復測定換言之我們總是在不盡相同的條件下測定所以希望得到完全帶有現性的測定值是不可能的。 我們應該承認以下的事實 (1)我們不可能得到完相同的數據所以數據帶有差異是當然的。 (2)我們所獲得數據只不過是從可以想象得到的無限次重復測定的數據群之中的几次樣本而已 2.數據的可靠度數據的可
6、靠度 所謂的樣本數據是否可信任即在測定操作時是否有錯誤或抽樣時是否有異常原因發生一般可分為精密的可靠度與正確度的可靠度無論如何如要使數據可靠一定要加強抽樣測定作業的管理。 3.數據的精密度數據的精密度 用同一測定方法測定同一樣本并反復作無限次的測定或用同一抽樣方法抽取同一群體并反復作無限次的抽樣一定會有變異發生變異的寬度也正是數據分配的寬度這種寬度的大小就是代表精密度而寬度越窄表示其精密度越好。 4.數據的准確度數據的准確度 用同一種測定方法測定同一樣本并反復作無限次的測定或用同一抽樣方法抽取同一群體并反復無限次的抽樣數據分配平均值與真值之間多少一定會有差這個差的大小就稱作准確度一般來講差越小
7、表示准確度越好。 XXXXXXXXXXXXXXXX1XXXXXXXX2XXXXXXXXXXXX3XXXXXXXXX4A1234精密度 准確度劣劣劣劣優優優優 如上圖若A值為真值其他出現的數據的平均值愈接近真值其准確度愈優而數據變動寬度愈窄者其精密度愈優。貳、認識母集團與樣本 工廠或研究室里測定或試驗樣本其目的通常并不是希望得到這些數據主要是希望以數主要是希望以數 據為根據據為根據獲知某種情報獲知某種情報并以此情報采取行動。但所要采取的對象并非針對所抽取的樣本本 身而是于抽出樣本的產品批產品批或制程制程采取行動。 以樣本數據為根據而希望處置的對象謂之母集團(Poulation)為某種目的而由母集
8、團抽取 的取的一部分謂之樣本(Sample)。 例如每天從制程抽取一定的制品測定而香到數據由此數據繪制管制圖以管制制程是否 發生異常時些制程就是母集團些制程就是母集團而為要測定數據每天所抽取的一定數的制品就是樣本每天所抽取的一定數的制品就是樣本或從 倉庫中一大批的制品里抽取數個檢查其特性以所得數據來判斷此倉庫中的制品批全體是否合 格時此倉庫中的制品批全體就是母集團倉庫中的制品批全體就是母集團而從此制品批所抽取的數個制品就是樣本從此制品批所抽取的數個制品就是樣本。研究母集 團與樣本間關系的學問謂之數理統計或推測計學。群體批N n數據樣本處置抽樣測定圖2.1制程群體批Nn數據樣本生產抽樣測定處置圖
9、2.2 如上圖2.1是以群體批為母集團時這群體的組成個數是有限的所以我們稱這種群體批為有限母集團(Finite Population)。例如前例的倉庫中的制品批是有限母集團。相反的如果以制程為對象時如圖2.2因自同一條件下可生產無限個制品所以這種集團我們稱之無限母集團(Infinite Population)如前便的管管制圖所要管制的制程是屬于無限母集團。參、母數及統計量 如果有100-200個數據時把這數據整理而畫出次數分配就很出制品的分配情形但如果希望將些數據以數字表示時就必須找出能代表分配位置的數字及能代表分配差異的數字才能以數字看出比數據的情形但一般最好是以其平均值表示分配位置及以變異
10、來表示分配的差異一般最好是以其平均值表示分配位置及以變異來表示分配的差異較為方便又如果只有5個或10個數據時雖畫出次數分配也看不出來這種情形下數據的性質只好以其平均值及其差異的數量來表示。 表示母集團特性的定數謂之母數(Parameter)現在一般所用的母數有 母平均母集團的平均值以符號表示。 母變異母集團的變異以符號2表示。 母標准差母集團的標准差以符號表示。 例定樣本所得測定值我們謂之統計量(Statistic)常使用的統計量一般有 樣平均(或平均)樣本的平均值以符號x表示。 樣本變異(或變異)樣本的變異以符號S2表示。 樣本標准差(或標准差)樣本的標准差以符號S表示。 樣本全距樣本的全距
11、以符號R表示。為了表示簡便以表3.1表示如下母數名稱統計量符號名稱符號分配位置的表示法分配差異的表示法母平均母變異母標准差2= 2樣本平均X樣本變異樣本標准差樣本全距S2SR肆、母數與統計量的計算 一分配位置的數字表示法 1.平均值x(Mean) -將n個數據值加起來除以數據數n。 即n個數據x1,x2,x3,.xn的平均值為X=X1+X2+X3+.+Xn n =xi n 2.中值(Median) -將數據依大小順序排列取其最中央的數值。 若數據有奇數個如 7支釘子的長度依序為12.66,12.62.12.57,12.56,12.48,12.42,12.37mm則以排在中央的12.56為 中值
12、。 若數據有偶數個如 6個物品的長度依大小順序排列為12.27,12.22,12.21,12.19,12.16,12.11mm則中值應取中間2 個數值12.21和12.19的平均值(12.20)。 一般情形表示分配中心的方式以平均值為佳。但中值法的特點是求法較簡單若數據間差距 較小時中值法比較方便。二、分配差異的數量表示法 1.全距全距R(Range) -全距又稱范圍就是數據的最大值與最小值的差。 R=XmaxXmin 例如右例5個數據10.2,9.9,9.7,9.8,10.3cm 其全距R=10.39.7=0.6cm 用全距R表示分配差異程度計算簡單一般在管制圖或檢定法檢定法時常被用來表示變
13、異的程度 因為全距與變異有一事實上的關系可以用全距來推算標准差可以用全距來推算標准差。但是如果希望提高精度則最好利 用標准差標准差。唯標准差標准差的計算較為麻煩將敘述于第6節。2.偏差平方和偏差平方和S(Sun of Square) 將各個數據與平均值的差平方以后全部加起來的總和就是這個n個數據的偏差平方和。 一般并不直接以偏差平方和來表示分配差異的程度而是利用偏差平方和來計算變異和標准差。3.不偏變異不偏變異V 將上述之偏差平方和除以(n1) 即V=Sn1(S為偏差平方各n為數據的個數)4.不偏變異平方根不偏變異平方根e。 不偏變異開平方e=V 由樣本數據計算的變異數據推定值就叫做不偏變異。
14、5.變異變異 偏差平方和除以數據的個數(N或n)所得之值謂之變異。變異又分為母變異與樣本變異 (1)母變異母變異2 母變異為母集團的變異其計算式為2=Sn1S=母集團的平方和N=母集團的單位數 (2)樣本變異樣本變異S2 樣本的變異謂之樣本變異其計算式為S2=SnS=樣本的平方和N=樣本的單位數6.標准差標准差 將變異數開平方即謂之標准差。標准差又分為母標准差和樣本標准差(1)母標准差母集團的標准差 =2=SN(2)樣本標准差樣本的標准差 S=S2=SN 標准差或變異的計算乃跟隨母 數與統計量之差異而有所不同。在制程管制或制程解析的時候是把制程視為母集團若我們想要測定母集團所包括的全部制品實際
15、上是不太可能的。因此在這種情況下就只可能計算樣本的變異和標准差。 另我們通常也以制品批為母集團而測定批制品的品質但在這種情況下一般也只測定樣品的品質而以所測得的數據情報來推定全批制品的品質。伍、直方圖TSL(規格下限規格下限)SU(規格下限規格下限)中心值中心值一、繪制直方圖的步驟 步驟1決定組數(依下表原則)數據組組數50100100250250以上6107121020步驟2決定組距 1) 找出最大值a及最小值B 2) 求范圍(全距)R R=ab 3) 求擬組距C C=R(組數) 4) 以最適當的最接近C值的測定單位的整數倍測定單位的整數倍為組距步驟3決定組的組界 1) 取測定單位的1/2為
16、境界值的單位。 決定組界時使用境界單位的理由是分組時若不用境界單位則某些數據將會在二 組之間無法決定究就屬于何組故須取測定單位的1/2為境界值單位。 2) 最大值與最小值兩端的組界之間隔最好使用其相等。步驟4求各組之中心值步驟5作表及記錄陸、柏拉圖分析在工廠里要想解決某種問題時總會發現影響問題的要因很多不知道從哪里著手解決好。但事實上大部分的問題只要控制几個少數影響較大的要因就可解決問題的百分之八十以上。所以我們要想解決某種問題時最好是先找出其影響度比較大的几個要因然后對症下藥就很簡單的很有效的解決問題。如果我們不考慮影響影響度的大小而對影響度小的要因也花很多精力去處理的話那一定會徙費勞力而無
17、法解決問題的。品質管理里我們把意大利經濟學家Pareto所設計的表示國民所分布的法則應用到分析要因的影響度上。這是把工廠或辦公室里的低效率故障缺點制品不良等損失以其原因別用金額表示而以金額的大小順序排列對占總額80%以上部分的原因加以追究設法解決這就是所謂的柏拉圖(Pareto)分析。如圖。一、柏拉圖分析的作法 步驟1使易于處理地將數據依狀況或原因加以層別。 步驟2縱軸雖可以件數表示但最好是以金額表示比較清楚。 步驟3決定搜集資料的期間應搜集從何時至何時的記錄作為柏拉圖分析的資料 步驟4各項目依照合計之大小順序自左至右排列在橫軸上。 步驟5繪上柱狀形。408012016020000204060
18、100不良項目不良項目不不良良損損失失額額百百分分率率%二、柏拉圖分析的應用 1.作為決定減退不良的依據要有效的減退不良最好先繪制柏拉圖以重點的決定改善項目若未繪制柏拉圖只要碰到任何不良都想減退的話效果是不會很大的。所以我們要想減退不良以前先繪制柏拉圖看一看。 (1) 全體有多少不良。 (2) 何種不良占最多。 (3) 減退何種不良與何種不良將可減退全體不良之80%以上。 根據以上分析后再重點的決定改善項目 。 2.作為決定改善目標的依據柏拉圖分析不限于不合格的不良任何工廠的問題都可應用柏 拉圖分析決定改善目標例如 (1) 檢查結果所剔出之不良品數及不良所引起的損失。 (2) 修理品數及修理所
19、費時間及費用。 (3) 使用都的不滿抱怨件數處理時間及費用。 (4) 作業所費時間及其損失。 (5) 標准作業時間以外所多花費之時間及費用。 2.例某玻璃廠因要改進眼鏡用玻璃的壓板形成的制程據點而作柏拉圖分析的檢討。 (1) 首先把前月的不良損失和各不良種別分別用金額表示而作一柏拉圖。如圖6.1結果發現 修理損失占全不良損失的63%換算金額則每月損失17200元雖然修理了以后制品也會很 好可是這種修理而引起的損失是非常大的過去這種損失并不被廠方所重視經柏拉圖分 析以后才知道這是真正的缺點原因。 (2) 于是下月開始對修理的種別再加以層別收集數據作柏拉圖。如圖6.2結果從柏拉圖分析 里發現其中修
20、理最多的是彎曲時所引起的修理。 (3) 由這二個柏拉圖分析廠方就發現了今后作制程改善時的方針而經實施改善后不良率 就會減少了大半。 修理折痕泡損品510152024.2%63%5.12.21.715.2不良率(%)100%100%18.4%7.1%4.5%2.2%1.8%1.5% 1.3%彎曲折痕泡模損品上點(前月)總不良率=24.2%損失金額27,500元(本月)總不良率=18.4%圖6.1圖6.2 柒、制程的變動與管制 在全公司各個體系中有各種作業其作業過程包括有制造過程工程過程各種工作過程業務過程服務的過程。這些過程都為了要達成特定的工作目標。在TQM體系中是追求各種目標品質都能作好在重
21、視過程的TQM體系中作業管理就成為促進全員能力成長進步的管理手段。 一般而言引起作程變動的原因有兩大類 第一類偶然原因導致的變動 第二類異常原因導致的變動 一制程的狀態 依管理掌握的程度差異可以將作程區分為兩種狀誠。 (一)管制狀態 在過程中引起變動的原因多屬于偶然原因很少有異常原因發生。這種作程能夠保持穩定地進行達成預定目標的可能性較能預期。 (二)非管制狀態 作程中經常發生異常原因的變動狀況百出雖然有定標准有作業規定卻沒有被確實遵守的現象和場合經常可見。作程的結果顯現不穩定的狀態也無法預測變動隨時會發生。 (三)制程可以管制的條件 制程依定要在管制狀態下才能被管制反之若制程仍呈現非管制狀態
22、則無法管制。 制程非管制狀態制程解析專題研究品管圈活動標准化實施管制圖調查不足CP1制程在管制狀態制程能力評估足夠CP1管制圖制程管制二、何謂管制圖 一種以實際的品質特性與根據過去經驗所推定的管制界限比較而將其過程數據以圖形表 示。 (一) 管制圖之功用 以實際的品質特性與根據過去經驗所推定的管制界限比較以圖形顯示監視其過程數據 判斷 1) 作程品質是否安定 2) 作程狀態是否發生變化?其原因是偶發?還是異常? (二) 管制圖之種類 以數據之種類分為計量值與計數值兩種細分如下管制圖名稱符號數據種類(1)平均值與范圍管制圖(2)中值與范圍管制圖(3)個別數據管制圖(4)不良率管制圖(5)不良個數
23、管制圖(6)缺點數管制圖(7)單位缺點數管制圖X R管制圖X R管制圖X 管制圖P 管制圖pn 管制圖c 管制圖u 管制圖計量值計數值三、管制圖的制作與使用步驟X-R 管制圖管制圖 (一) 預備數據的調查 步驟步驟1收集數據收集100個以上的數據依測定時間順序或群體順序排列。 1)這些數據是最近的數據并且在技朮上認為制程不會有太大的變化。 2)數據的履歷必須很清楚。 步驟步驟2數據分組把26個數據做為一組將全部數據分為2030組。 1)每一組內的數據個數謂之樣本數以n表示。 2)組數以k表示。 3)同一組內不要含有異質的數據。 通常是以測定時間順序或群體順序排列。 步驟步驟3記入數據表把數據記
24、入如下頁圖表2.1.1的數據表里。 步驟步驟4計算平均值X- (四舍五入后比測定值多求1位數) 計算式如下X1+X2+Xnn例如圖表2.1.1的第一組平均值計算如下48+49+48+50+515步驟步驟5計算全距R 每組的全距R=X(max)X(min) 例如圖表2.1.1的第一組全距計算如下 R1=5148 =3步驟步驟6:計算總平均X (四舍五入后比測定值多求2位數) 計算式如下 把k組x的平均值加總后除以k X1+ X2+ Xkk(k:組數)例如圖表2.1.1的平均值計算如下49.2+50.2+50.4+48.0+ 50.6+49.6+525= 49.71步驟步驟7:計算全距平均均RR1
25、+ R2+ RkkR 例如圖表2.1.1的平均值計算如下3+4+7+6+4+ 8+625= 4.7R =步驟步驟8:計算管制界限(a)X管制圖 中心線CL=X 上管制界限 UCL = X+A2+R 下管制界限 LCL = XA2-R (A2為系數可由表查得)例如表2.1.1 因n = 5故查表 得A2 = 0.577 CL = X = 49.71 UCL = X+A2R = 52.42 LCL = X- A2R = 47.00(b) R管制圖 中心線 CL = R 上管制界限UCL = D4R 下管制界限LCL = D3R(當n6時不考慮)(D4,D3為系數可由表查得) 例如表2.1.1 因n = 5故查表得D4 = 2.12, D3 = 0 CL = R =4.7 UCL = D4R = 9.96 LCL = D3R (因nCp1 警告 1.67Cp1.33 Cp1 不合格 CpCpk1 警告 1.67Cpk1.33 Cpk1 不合格 Cpk1.33