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1、.2018 年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1 （4.00 分） （2018上海）下列计算 的结果是（ ）A4 B3 C2 D2 （4.00 分） （2018上海）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根3 （4.00 分） （2018上海）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的4 （4.00 分） （2018上海）
2、据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 295 （4.00 分） （2018上海）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）AA=B BA=C CAC=BD DAB BC6 （4.00 分） （2018上海）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围
3、是（ ）.A5 OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4.00 分） （2018上海）8 的立方根是 8 （4.00 分） （2018上海）计算：（a+1） 2a2= 9 （4.00 分） （2018上海）方程组 的解是 10 （4.00 分） （2018上海）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元 （用含字母 a 的代数式表示） 11 （4.00 分） （2018上海）已知反比例函数 y= （k 是常数，k 1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是 12 （4.00 分） （2018上海）某
4、校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 2030 元这个小组的组频率是 13 （4.00 分） （2018上海）从 ， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 14 （4.00 分） （2018上海）如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ，那么 y 的值随 x 的增大而 （填“增大”或“减小” ）.15 （4.00 分） （2018上海）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设 = ， = 那么向量 用向量 、表示为 1
5、6 （4.00 分） （2018上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是 度17 （4.00 分） （2018上海）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是 18 （4.00 分） （2018上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1） ，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽
6、，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）.19 （10.00 分） （2018 上海）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来20 （10.00 分） （2018 上海）先化简，再求值：（ ） ，其中a= 21 （10.00 分） （2018 上海）如图，已知 ABC 中，AB=BC=5，tanABC= （1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值22 （10.00 分） （2018 上海）一辆汽车在某次行驶过程中，
7、油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23 （12.00 分） （2018 上海）已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BE AP，DF AP，垂足分别是点 E、F （1）求证：EF=AEBE；.（2）连接 BF，如果 = 求证：EF=EP 24 （12
8、.00 分） （2018 上海）在平面直角坐标系 xOy 中（如图） 已知抛物线y= x2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0， ） ，顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D 、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M的坐标25 （14.00 分） （2018 上海）已知 O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD
9、 交于点E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA ，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积.2018 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1 （4.00 分） （2018上海）下列计算 的结果是（ ）A4 B3 C2 D【分析】先化简，再合并同类项即可求解【解答】解： =3 =2 故选：C【
10、点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变2 （4.00 分） （2018上海）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=1，c= 3，=b 24ac=124（1） （3）=130，方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根.故
11、选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3 （4.00 分） （2018上海）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x= ，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x= ，利用二次函数的性质，可得出当x 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确综上
12、即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、 = ，抛物线的对称轴为直线 x= ，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x 2x=0，抛物线经过原点，选项 C 正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键.4 （4.00 分） （2018上海）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（
13、 ）A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 29【分析】根据中位数和众数的概念解答【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是 28，这组数据的中位数是 28，在这组数据中，29 出现的次数最多，这组数据的众数是 29，故选：D【点评】本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5 （4.00 分） （2018上海）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩
14、形的是（ ）AA=B BA=C CAC=BD DAB BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180 ，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、 AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90 ，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定6 （4.00 分） （2018上海）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点.A 在点 O、B 之间）
15、，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）A5 OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质得：OA=4 ，再确认B 与A 相切时，OB 的长，可得结论【解答】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1，BC=3，OB=OA+AB=4 +32=5；当A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2，OB=OA+AB=4 +2+3=9，半径长为 3 的B 与 A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9，故选：A