2010年山东高考~数学试卷~(理科)内容答案与~解析.doc

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1、.2010 年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2010 山东）已知全集 U=R，集合 M=x|x1|2，则 CUM=（ ）Ax|1x 3 Bx| 1x3 Cx|x 1，或 x3 Dx|x1，或 x3【考点】补集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】由题意全集 U=R，集合 M=x|x1|2，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：因为集合 M=x|x1|2=x|1x3，全集 U=R，CUM=x|x1，或 x3故选 C【点评】本题考查集合的补集运算，以及简单的含绝对值的不等式的求解，属容易题2

2、（5 分） （2010 山东）已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D3【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出 a、b，可得结果【解答】解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得ai+2=b+i（a，bR） ，则a=1，b=2，a+b=1故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题3 （5 分） （2010 山东）在空间，下列命题正确的是（ ）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面

3、平行D垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离.【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A 错误平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B 错误垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C 错误故选 D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题4 （5 分） （2010 山东）设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）=2x+2x+b（b 为常数） ，则 f（1）=（ ）A3

4、 B1 C1 D3【考点】奇函数菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】首先由奇函数性质 f（0）=0 求出 f（x）的解析式，然后利用定义 f（ x）=f（x）求 f（ 1）的值【解答】解：因为 f（x）为定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）=2 0+20+b=0，解得 b=1，所以当 x0 时， f（x）=2 x+2x1，又因为 f（x）为定义在 R 上的奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=（2 1+211）=3，故选 A【点评】本题考查奇函数的定义 f（x）=f（x）与基本性质 f（0）=0（函数有意义时） 5 （5 分） （2010 山东）已知随机变量 服从正态分布 N（0，

5、2） ，若 P（2）=0.023，则 P（22）= （ ）A0.477 B0.625 C0.954 D0.977【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】画出正态分布 N（0 ，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果【解答】解：由随机变量 服从正态分布 N（0， 2）可知正态密度曲线关于 y 轴对称，而 P（ 2）=0.023，则 P（ 2）=0.023，.故 P（22）=1 P（ 2）p（2）=0.954，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解6 （5 分） （2010 山东）样本中共有五个个体，

6、其值分别为 a，0，1，2，3若该样本的平均值为 1，则样本方差为（ ）A B C D2【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】由样本平均值的计算公式列出关于 a 的方程，解出 a，再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解：由题意知 （a+0+1+2+3）=1，解得 a=1，样本方差为 S2= （1 1） 2+（0 1） 2+（11） 2+（21） 2+（31） 2=2，故选：D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键7 （5 分） （2010 山东）由曲线 y=x2，y=x 3 围成的封闭

7、图形面积为（ ）A B C D【考点】定积分在求面积中的应用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】要求曲线 y=x2，y=x 3 围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x 2x3）dx 即可【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1） ， （0，0）故积分区间是0，1所求封闭图形的面积为 01（x 2x3）dx ，.故选 A【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积8 （5 分） （2010 山东）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编

8、排方案共有（ ）A36 种 B42 种 C48 种 D54 种【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】由题意知甲的位置影响乙的排列，甲在第一位和甲不在第一位，对于排列有影响要分两类：一类为甲排在第一位共有 A44 种，另一类甲排在第二位共有 A31A33 种，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知甲的位置影响乙的排列要分两类：一类为甲排在第一位共有 A44=24 种，另一类甲排在第二位共有 A31A33=18 种，故编排方案共有 24+18=42 种，故选 B【点评】本题主要考查排列组合基础知识，考查分类与分步计数原理，分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满

9、足：完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”9 （5 分） （2010 山东）设a n是首项大于零的等比数列，则“a 1a 2”是“数列a n是递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】等比数列菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】首项大于零是前提条件，则由“q1，a 10”来判断是等比数列a n是递增数列【解答】解：若已知 a1a 2，则设数列a n的公比为 q，因为 a1a 2，所以有 a1a 1q，解得 q1，又 a10，所以数列a n是递增数列；反之，若数列a n

10、是递增数列，则公比 q1 且 a10，所以 a1a 1q，即 a1a 2，所以 a1a 2 是数列a n是递增数列的充分必要条件故选 C【点评】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题10 （5 分） （2010 山东）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x4y的最大值和最小值分别为（ ）A3，11 B 3，11 C11， 3 D11，3【考点】简单线性规划菁优网版权所有.【专题】不等式的解法及应用【分析】作出可行域z 为目标函数纵截距负四倍画直线 3x4y=0，平移直线观察最值【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线 z=3x4y 平移到点（ 5，

11、3）时，目标函数 z=3x4y 取得最大值 3；当直线 z=3x4y 平移到点（3 ，5）时，目标函数 z=3x4y 取得最小值 11，故选 A【点评】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数 z=3x4y的几何意义是解答好本题的关键11 （5 分） （2010 山东）函数 y=2xx2 的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点 2，4；函数的特殊函数值f（ 2）符号加以解决即可【解答】解：因为当 x=2 或 4 时，2 xx2=0，所以排除 B、C；.当 x=2

12、 时，2 xx2= ，故排除 D，所以选 A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力12 （5 分） （2010 山东）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的，令 ，下面说法错误的是（ ）A若 与 共线，则 =0 B = C对任意的 R，有 = ） D （ ） 2+（ ） 2=| |2| |2【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】根据题意对选项逐一分析若 与 共线，则有 ，故 A 正确；因为 ，而 ，所以有 ，故选项 B 错误，对于 C， =qmpn，而 ）=（qm pn）=qm pn，故 C 正确，对于 D

13、， （ ） 2+（ ） 2=（qmpn） 2+（mp+nq） 2=（m 2+n2） （p 2+q2）=| |2| |2，D正确；得到答案【解答】解：对于 A，若 与 共线，则有 ，故 A 正确；对于 B，因为 ，而 ，所以有 ，故选项 B 错误，对于 C， =qmpn，而 ）=（qm pn）=qm pn，故 C 正确，对于 D， （ ） 2+（ ） 2=（qmpn） 2+（mp+nq） 2=（m 2+n2） （p 2+q2）=| |2| |2，D正确；故选 B【点评】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力二、填空题（共 4 小题，每小题

14、 4 分，满分 16 分）13 （4 分） （2010 山东）执行如图所示的程序框图，若输入 x=10，则输出 y 的值为 .【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y 是否继续循环循环前 10第一圈 10 4 是第二圈 4 1 是第三圈 1 是第四圈 否故输出 y 的值为 故答案为：【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一

15、模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14 （4 分） （2010 山东）若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是 a 【考点】基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】根据 x+ 2 代入 中求得 的最大值为 进而 a 的范围可得.【解答】解：x0，x+ 2（当且仅当 x=1 时取等号） ， = = ，即 的最大值为 ，故答案为：a【点评】本题

16、主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题15 （4 分） （2010 山东） ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若a= ，b=2，sinB+cosB= ，则角 A 的大小为 【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】由条件由 sinB+cosB= 得 1+2sinBcosB=2，即 sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到 0B 得到 B 的度数利用正弦定理求出 A 即可【解答】解：由 sinB+cosB= 得 1+2sinBcosB=2，即 sin2B=1，因为 0B，所以 B=45， b=2，所以在 ABC

17、 中，由正弦定理得： ，解得 sinA= ，又 ab，所以 AB=45 ，所以 A=30故答案为【点评】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力16 （4 分） （2010 山东）已知圆 C 过点（1，0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l：y=x1 被圆 C 所截得的弦长为 ，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 x+y 3=0 【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】先求圆心坐标，然后可求过圆心与直线 垂直的直线的方程【解答】解：由题意，设所求的直线方程为 x+y+m=0，并设圆心坐标为（a，0） ，则由题意知

18、： ，解得 a=3 或1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以 a=3，故圆心坐标为（3，0） ，圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 3+0+m=0，即 m=3，故所求的直线方程为 x+y3=0故答案为：x+y 3=0.【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17 （12 分） （2010 山东）已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos sin（ +）（0） ，其图象过点（ ， ） （）求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数y=

19、g（x）的图象，求函数 g（x）在0 ， 上的最大值和最小值【考点】y=Asin （x+ ）中参数的物理意义；三角函数的最值 菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】 （I）由已知中函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos sin（ +） （0 ） ，其图象过点（ ， ） 我们将（ ， ）代入函数的解析式，结合 的取值范围，我们易示出 的值（II）由（1）的结论，我们可以求出 y=f（x） ，结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数 y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值【解答】解：（I）函数 f（x）= sin2xsin+cos

20、2xcos sin（ +） （0 ） ，又因为其图象过点（ ， ） 解得：=（II）由（1）得 = ，f（ x）= sin2xsin+cos2xcos sin（ +）=x0， 4x+ .当 4x+ = 时，g（x）取最大值 ；当 4x+ = 时，g（x）取最小值 【点评】本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力已知函数图象求函数 y=Asin（x+）（A0，0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定 A，由周期确定 ，由适合解析式的点的坐标来确定 ，但由图象求得的y=Asin（x+） （A0，0）

21、的解析式一般不唯一，只有限定 的取值范围，才能得出唯一解，否则 的值不确定，解析式也就不唯一18 （12 分） （2010 山东）已知等差数列a n满足：a 3=7，a 5+a7=26a n的前 n 项和为Sn（）求 an 及 Sn；（）令 （nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Tn【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和；数列的求和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】 （1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前 n 项和公式（2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法裂项法，注意解题过程中项数不要出错【解答】解：（）设等差数列a n的公差为 d，a3=7， a5+a7=26，有 ，解得 a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn= =n2+2n；（）由（）知 an=2n+1，bn= = = = ，Tn= = = ，即数列b n的前 n 项和 Tn=