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1、微积分的基本公式微积分的基本公式上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 设物体从某定点开始作直线运动 在t时刻物体所经过的路程为S(t)速度为vv(t)S(t)(v(t)0)则在时间间隔T1 T2内物体所经过的路程S可表示为一、位置函数与速度函数之间的联系 上式表明 速度函数v(t)在区间T1 T2上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间T1 T2上的增量 这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？即上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology上页 下页 返回 退出 Jlin
2、 Institute of Chemical Technology上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 牛顿莱布尼茨公式进一步揭示了定积分与被积函
3、数的原函数或不定积分之间的联系 三、牛顿莱布尼茨公式 若F(x)是连续函数f(x)在区间a b上的一个原函数 则 定理3(牛顿莱布尼茨公式)上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 解:解:例4 计算 .例3 计算 .上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology例例4 4 设设 ,求求 .解解上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 解 这是求由曲线ysin x 直线x0 x及x轴所围成的曲 边梯形的的面积 解:例6 计算正弦
4、曲线ysin x在0 上与x轴所围成的平面 图形的面积 例5 计算 .上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 例7 汽车以每小时36km速度行驶 到某处需要减速停车设汽车以等加速度a5m/s2刹车 问从开始刹车到停车 汽车走了多少距离？t2(s)当汽车停止时 有 v(t)v0at105t 刹车后 t 时刻汽车的速度为 v(t)105t 0 汽车刹车时的初速度为 解 提示：首先要计算从开始刹车到停车所需的时间T 然后计算速度v(t)在时间区间0 T上的定积分上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 例7 汽车以每小时36km速度行驶 到某处需要减速停车设汽车以等加速度a5m/s2刹车 问从开始刹车到停车 汽车走了多少距离？于是从开始刹车到停车汽车所走过的距离为t2(s)当汽车停止时 有 v(t)v0at105t 刹车后 t 时刻汽车的速度为 v(t)105t 0 汽车刹车时的初速度为 解 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数总结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系