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1、微波技术微波技术2 2典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导矩形波导选取直角坐标系，讨论理想导体（选取直角坐标系，讨论理想导体（）,波导填充空气波导填充空气矩形波导是横截面为矩形的金属柱面波导，设宽边为矩形波导是横截面为矩形的金属柱面波导，设宽边为a a，窄边为窄边为b b，如图所示：，如图所示：矩形波导不能传播矩形波导不能传播TEMTEM波，但可单独传播波，但可单独传播TETE或或TMTM波。波。纵向场法求解纵向场法求解2而而由由由由知知知知又利用又利用知知知知即即即即典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波9同理，利用同理，利用同理，利用同理，利用
2、因此因此因此因此典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波知知知知10考虑传输型波：考虑传输型波：利用（利用（1.2-38）和（）和（1.2-39）式，即）式，即利用纵向场分量与横向利用纵向场分量与横向场分量的关系可得场分量的关系可得TETE波的横向场分量的表达式：波的横向场分量的表达式：（它是一个和激励有关的量）典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波(2.2-19)(2.2-19)(自己下去推导一下，仅推导正向波自己下去推导一下，仅推导正向波)11传输型传输型传输型传输型TETE导模的总场可以写成导模的总场可以写成导模的总场可以
3、写成导模的总场可以写成典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波m，n为任意正整数，但不能同时为零。为任意正整数，但不能同时为零。m和和n称为波称为波型指数，任意一对型指数，任意一对m，n值对应一个基本波函数。每一个基值对应一个基本波函数。每一个基本波函数以及它们的叠加均是麦克斯韦方程组的解。本波函数以及它们的叠加均是麦克斯韦方程组的解。12由由知知（2.2-12）是一个和具体模式有关的量，称是一个和具体模式有关的量，称是一个和具体模式有关的量，称是一个和具体模式有关的量，称截止波数截止波数截止波数截止波数。传播常数传播常数（2.40）即即典型导波系统的场分析典型
4、导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TE波波132 2、TMTM波波波波求解边值问题归纳为：求解边值问题归纳为：求解边值问题归纳为：求解边值问题归纳为：（理想导体表面）（理想导体表面）（理想导体表面）（理想导体表面）对于此时选对于此时选对于此时选对于此时选定的坐标系定的坐标系定的坐标系定的坐标系14典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导中的矩形波导中的TM波波矩形波导中的矩形波导中的TMTM波波和和和和TETE波求解方法完全相同，可得波求解方法完全相同，可得波求解方法完全相同，可得波求解方法完全相同，可得（2.43）（2.44）（和（和TE波有相同表达形式）波有相同表达形式）考虑
5、正反向波，可得到考虑正反向波，可得到的全部场分量（的全部场分量（2.2-19）,p3615式中式中TM波场分量表达式波场分量表达式TM0n或或TMm0模能存在吗？模能存在吗？16矩形波导中电磁波的传播模式及传播条件矩形波导中电磁波的传播模式及传播条件 （2）TE波中最低模式为波中最低模式为TE1010 或或TE0101 模式，模式，TM波中最低模式为波中最低模式为TM1111模式，模式，不存在不存在TE0000，TM0000，TM0N0N，TMM0M0模式；模式；（1）每组）每组 m 和和 n 都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形 波导中的一种传播模式或
6、波型，波导中的一种传播模式或波型，m 和和 n 称为波型指数；称为波型指数；（3）当当 fC）时，）时，为实数，波型可在波导中传播；为实数，波型可在波导中传播；当当 C（f fC）时，）时，为虚数，波型不能在波导中传播；为虚数，波型不能在波导中传播；当当 0，0，激励不为，激励不为0 时，可存在一个纵向直流磁场。时，可存在一个纵向直流磁场。（4）每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长）每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长 C C（与波导的横截面尺寸有关）和电磁波的激励方式有关。（与波导的横截面尺寸有关）和电磁波的激励方式有关。17小结小结小结小结（1 1）截止波数、截
7、止波长与截止频率）截止波数、截止波长与截止频率 (二）矩形波导传输特性重要参数二）矩形波导传输特性重要参数二）矩形波导传输特性重要参数二）矩形波导传输特性重要参数空气填充空气填充空气填充空气填充(m，n=0，1，2)(2.2-21b)18和填充介质无关和填充介质无关和填充介质有关和填充介质有关（2 2）传播常数与波导波长）传播常数与波导波长 以上性质，以上性质，以上性质，以上性质，TETE波和波和波和波和TMTM波相同波相同波相同波相同典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导传输特性重要参数矩形波导传输特性重要参数矩形波导传输特性重要参数矩形波导传输特性重要参数19填充介质有关？无关？
8、填充介质有关？无关？例例题题 有有有有一一一一空空空空气气气气填填填填充充充充矩矩矩矩形形形形波波波波导导导导，传传传传输输输输频频频频率率率率f f f f10GHz10GHz10GHz10GHz的的的的TETETETE10101010波波波波，测得导波波长测得导波波长测得导波波长测得导波波长g g g g=4cm=4cm=4cm=4cm，求：，求：，求：，求：1)1)1)1)波的截止频率波的截止频率波的截止频率波的截止频率f f f fc c c c，相速，相速，相速，相速v v v vp p p p、群速、群速、群速、群速v v v vg g g g及波阻抗及波阻抗及波阻抗及波阻抗Z Z
9、 Z Z；2)2)2)2)若波导截面尺寸不变，而在其中填充均匀电介质若波导截面尺寸不变，而在其中填充均匀电介质若波导截面尺寸不变，而在其中填充均匀电介质若波导截面尺寸不变，而在其中填充均匀电介质(r r r r=2.5),=2.5),=2.5),=2.5),再求上述参量。再求上述参量。再求上述参量。再求上述参量。解解 1)按由由=v v/f f，而空气波导中的速度即光速，即，而空气波导中的速度即光速，即故故=3(cm)=3(cm)将将、g g的值代入可得的值代入可得c c4.5356(cm)4.5356(cm)。因此截止频率因此截止频率f fc c=v v/c c=6.614(GHz)=6.6
10、14(GHz)24TE10为传播模为传播模 故故v vp p=410=4108 8(m/s)(m/s)。故故v vg g2.25102.25108 8(m/s)(m/s)。2)2)由于波导尺寸由于波导尺寸(a(a、b b大小大小)不变，而波导的截止波长只与尺寸不变，而波导的截止波长只与尺寸 和模式有关，因此根据题设，波导的截止波长不会改变和模式有关，因此根据题设，波导的截止波长不会改变,即即c c4.5356(cm)4.5356(cm)。而波导中的。而波导中的“光速光速”则有改变，即则有改变，即502.65()502.65()25所以所以f fc c=v v/c c=4.183(GHz)=4.
11、183(GHz)同样有同样有v v/f f=1.8974(cm)=1.8974(cm)。根据：。根据：可得可得v vp p=2.08910=2.089108 8(m/s)(m/s)。同理同理v vg g1.723101.723108 8(m/s)(m/s)。由于：由于：故题设情况下的故题设情况下的g g=2.089cm=2.089cm。这时：波阻抗。这时：波阻抗Z Z901.1()901.1()。26若若若若BJ-32BJ-32矩形波矩形波矩形波矩形波导导导导ab=7.2143.104cmab=7.2143.104cm2 2中填充空气，工作中填充空气，工作中填充空气，工作中填充空气，工作频频频
12、频率率率率 。试试试试求：（求：（求：（求：（1 1）前三个模式的截止波）前三个模式的截止波）前三个模式的截止波）前三个模式的截止波长长长长 c c（前（前（前（前3 3个最大截止个最大截止个最大截止个最大截止 波波波波长长长长）；（2 2）三模式中）三模式中）三模式中）三模式中传输传输传输传输模的模的模的模的 g g,v,vp p,v,vg g值值值值，截止模的，截止模的，截止模的，截止模的值值值值 。【例题【例题2.2-1】典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导解解解解:（1 1）由）由）由）由可得可得可得可得27主模主模（2）工作频率工作频率f=3GHz
13、根据导波传播条件根据导波传播条件c可知可知仅仅仅仅TETE1010模为传播模模为传播模模为传播模模为传播模从而从而典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导（例题）矩形波导（例题）矩形波导（例题）矩形波导（例题）28TE20模和模和TE01模为截止模式，它们的模为截止模式，它们的值为值为=60.286(Np/m)=523.61(dB/m)=67.566(Np/m)=586.88(dB/m)典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导（例题）矩形波导（例题）矩形波导（例题）矩形波导（例题）求毕求毕29典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导习题习题(p7
14、1)2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，2.10(二二二二)模式分布与简并模式分布与简并模式分布与简并模式分布与简并不管是不管是TE波或者是波或者是TM波，其截止波数有相同的表波，其截止波数有相同的表达式，即达式，即截止波长为截止波长为截止波长为截止波长为典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导矩形波导物理学中不同物理状态而具有相同参量的现象称为物理学中不同物理状态而具有相同参量的现象称为物理学中不同物理状态而具有相同参量的现象称为物理学中不同物理状态而具有相同参量的现象称为简并简并简并简并30 波型指数相同的波型指数相同的TE和和TM波的传输特性相同，但空波的传输特性相同，但空间
15、电磁场结构（电磁场分布）不同，它们可同时在波导间电磁场结构（电磁场分布）不同，它们可同时在波导中传输。中传输。模式简并：模式简并：不同模式而不同模式而截止波长相同截止波长相同的现象，的现象，称为称为模式的简并模式的简并，其模式彼此称为，其模式彼此称为简并模式简并模式。TEmnmn和和TMmnmn都是简并的。当都是简并的。当a=ba=b时，时，TEmnmn、TMmn mn、TEnmnm和和TMnmnm都是简并的，称四重简并都是简并的，称四重简并。TE波和波和TE波波、TM波和波和TM波波、TE波和波和TM波波均可以发生简并均可以发生简并磁波简并电波简并电磁简并典型导波系统的场分析典型导波系统的场
16、分析模式分布与简并模式分布与简并模式分布与简并模式分布与简并31(二二)模式分布与简并模式分布与简并简并模式特点简并模式特点：（1）传播常数相同）传播常数相同 （2）彼此不正交）彼此不正交 （3）一般有能量交换）一般有能量交换32一般应避免导波中简并模式的存在一般应避免导波中简并模式的存在 在在a a、b b一定的时候，计算出各模式的一定的时候，计算出各模式的cmncmn值，值，在同一坐标轴上标出，这种各模式截止波长的分在同一坐标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为布称为模式分布模式分布。以以BJ-100BJ-100矩形波导矩形波导ab=2.2861.016ab=2.2861.0162 2为
17、为例，其前数个模的例，其前数个模的cc值可表示为：值可表示为：典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析模式分布与简并模式分布与简并模式分布与简并模式分布与简并波导中所有模式截止波长最长的模波导中所有模式截止波长最长的模波导中所有模式截止波长最长的模波导中所有模式截止波长最长的模主模主模主模主模模式分布图模式分布图矩形波导主模矩形波导主模TE10模模33典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导(三）矩形波导场结构三）矩形波导场结构三）矩形波导场结构三）矩形波导场结构 场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以力线场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以力线场存在
18、方向和大小两个不同概念，场的大小是以力线场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以力线密密密密度度度度表示的，方向用表示的，方向用表示的，方向用表示的，方向用箭头箭头箭头箭头表示表示表示表示 同一点不能有两根以上力线同一点不能有两根以上力线同一点不能有两根以上力线同一点不能有两根以上力线 磁力线永远磁力线永远磁力线永远磁力线永远闭合闭合闭合闭合 电力线可以闭合，也可以不闭合电力线可以闭合，也可以不闭合电力线可以闭合，也可以不闭合电力线可以闭合，也可以不闭合 电力线与导体边界电力线与导体边界电力线与导体边界电力线与导体边界垂直垂直垂直垂直 电力线和磁力线相互电力线和磁力线相互电力线和磁力线相互电
19、力线和磁力线相互正交正交正交正交 电力线用电力线用电力线用电力线用实线实线实线实线表示，磁力线用表示，磁力线用表示，磁力线用表示，磁力线用虚线虚线虚线虚线表示表示表示表示 力线力线力线力线来来来来用用用用“点点点点”表示，表示，表示，表示，去去去去用用用用“叉叉叉叉”表示表示表示表示画法上要注意画法上要注意意义：分析和研究波导问题、模式激励、设计波导元件的基础和出发点意义：分析和研究波导问题、模式激励、设计波导元件的基础和出发点意义：分析和研究波导问题、模式激励、设计波导元件的基础和出发点意义：分析和研究波导问题、模式激励、设计波导元件的基础和出发点34lTETE波的场结构波的场结构 TETE
20、TETE10101010模场结构模场结构模场结构模场结构 TE TE1010模沿模沿+z+z方向传播的量的瞬间变化为：方向传播的量的瞬间变化为：典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导的场结构矩形波导的场结构矩形波导的场结构矩形波导的场结构TE10模只存在三个场分量模只存在三个场分量35(2.2-19)(2.2-19)取取t=/2t=/2瞬间进行作图。瞬间进行作图。首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构此图是此图是z=0处的处的y面，面，电场电场在此
21、平面上的变化规律是沿在此平面上的变化规律是沿a边边（x从从0到到a）变化半个正弦波，沿）变化半个正弦波，沿b边（边（y从从0到到b）不变化。）不变化。X-YX-Y平面平面平面平面36 X X X Xa/2a/2a/2a/2处的处的处的处的Y-ZY-ZY-ZY-Z面，面，面，面，电场电场电场电场沿沿沿沿b b b b边不变，沿边不变，沿边不变，沿边不变，沿z z z z为余弦分布为余弦分布为余弦分布为余弦分布 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构Y-Z面面37 Y=b/2 Y=b/2 Y=b/2 Y=b/2处的处的处的处的xzxzxzx
22、z面面面面 ，电场电场沿沿沿沿a a a a边变化是半个正弦波。边变化是半个正弦波。边变化是半个正弦波。边变化是半个正弦波。沿沿沿沿z z z z为余弦变化。为余弦变化。为余弦变化。为余弦变化。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构X-Z面面38其次作三个剖面上的其次作三个剖面上的磁场磁场分布图分布图Z=0Z=0处处yy面，因为空间磁力线为近似椭圆形，面，因为空间磁力线为近似椭圆形，磁场磁场沿沿a a边有半个正弦波的变化，沿边有半个正弦波的变化，沿b b边不变。边不变。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构
23、矩形波导场结构矩形波导场结构39 =a/2 =a/2 =a/2 =a/2处的处的处的处的yzyzyzyz面，面，面，面，磁场磁场沿沿沿沿y y y y不变，沿不变，沿不变，沿不变，沿z z z z为余为余为余为余弦分布弦分布弦分布弦分布 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构40y=b/2y=b/2处的处的xzxz面面 ，此剖面上，此剖面上磁场磁场存在两个分量存在两个分量 、。沿沿a a边有半个正弦波变化，沿边有半个正弦波变化，沿z z为余弦分布为余弦分布 。沿沿a a边有半个余弦波变化，沿边有半个余弦波变化，沿z z为正弦分布。为正弦
24、分布。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构41TETE1010模模模模场场场场强强强强与与与与y y无无无无关关关关，场场场场分分分分量量量量沿沿沿沿y y轴轴轴轴均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布。各各各各场场场场分分分分量沿量沿量沿量沿x x轴的变化规律为轴的变化规律为轴的变化规律为轴的变化规律为 矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导TETE1010模场分量的分布规律模场分量的分布规律模场分量的分布规律模场分量的分布规律 (a)(a)场分量沿场分量沿场分量沿场分量沿x x轴的变化规律；轴的变化规律；轴的变化规律；轴的变化规律；(b)(b
25、)场分量沿场分量沿场分量沿场分量沿z z轴的变化规律；轴的变化规律；轴的变化规律；轴的变化规律；(c)(c)矩形波导横截面上的场分布；矩形波导横截面上的场分布；矩形波导横截面上的场分布；矩形波导横截面上的场分布；(d)(d)矩形波导纵剖面上的场分布矩形波导纵剖面上的场分布矩形波导纵剖面上的场分布矩形波导纵剖面上的场分布.典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构42典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构某一时刻某一时刻某一时刻某一时刻TETE1010模完整的场分布图模完整的场分布图模
26、完整的场分布图模完整的场分布图随时间的推移，随时间的推移，随时间的推移，随时间的推移，场分布图场分布图场分布图场分布图以相速沿传输方向移动以相速沿传输方向移动以相速沿传输方向移动以相速沿传输方向移动。43l方法方法（1 1）TEmnTEmn模中的模中的m m代表场沿波导宽边代表场沿波导宽边a a变化的正弦或余弦半变化的正弦或余弦半 驻波数目；驻波数目；（2 2）n n代表场沿波导在窄边代表场沿波导在窄边b b变化的半驻波数。变化的半驻波数。有了上面的结论，现在我们来研究有了上面的结论，现在我们来研究TETEm0m0模和模和TETE0n0n模的场结模的场结构。构。uTETEm0m0模场结构模场结
27、构 由导波由导波a a边上排列边上排列m m个个TE10TE10模的场结构所构成模的场结构所构成 ，但需注意，但需注意，由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的场，力由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的场，力线方向相反。线方向相反。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构44 TE TE2020模电磁场横截面图模电磁场横截面图典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构例如例如TE20模模,横截面场横截面场45uTETE0n0n模场结构模场结构 首先需要知道首先需要知道TET
28、E0101模场的分布：模场的分布：TETE0101模的场结构可以模的场结构可以 由由TETE1010模的场结构以波导轴为轴旋转模的场结构以波导轴为轴旋转9090获得，如图获得，如图 TETE0n0n模的场结构可以由在模的场结构可以由在b b边排列边排列n n个个TETE0101模的场结构模的场结构 组成。同样，注意组成。同样，注意相邻两单元间场反相相邻两单元间场反相。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构46TE11模场结构模场结构横向电场分量对坐标的变化为：横向电场分量对坐标的变化为：典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场
29、结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构TE11模场结构模场结构典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构uTETEmnmn（m0,n0m0,n0）模场结构）模场结构 前面已经看到，因为场的五个分量都存在，前面已经看到，因为场的五个分量都存在，场结构比较复杂。所以，可以想象它的单元结构场结构比较复杂。所以，可以想象它的单元结构应是应是TETE1111模的场结构模的场结构组合组合。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构47它是由沿它是由沿a边有边有m个个TE11模场结构单元，模场
30、结构单元，b边有边有n个个TE11模场结构单元构成。相邻单元场模场结构单元构成。相邻单元场反向反向。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构TE22模场结构模场结构lTMTM波的场结构波的场结构 由于由于TMTM0n0n模和模和TMTMm0m0模不存在，故模不存在，故TMTM模式中最简单的是模式中最简单的是TMTM1111模模。仿照绘制仿照绘制TE11TE11模场结构的方法，绘出模场结构的方法，绘出TMTM1111模模在在横截面的场结构，如图所
31、示：横截面的场结构，如图所示：典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构49根据根据TMTM1111模的场结构可以推出模的场结构可以推出TMTMmnmn模的场结构。它是沿模的场结构。它是沿a a边有边有m m个个TMTM1111模场结构单元，沿模场结构单元，沿b b边有边有n n个个TMTM1111模场结构单模场结构单元所构成。图为元所构成。图为TMTM2121模模横截面场结构图。横截面场结构图。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构50典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波
32、导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构1）波导滤波器）波导滤波器滤除不需要的波型，传输功率大，损耗低滤除不需要的波型，传输功率大，损耗低如在如在TE10，TE11，TE21等波型的场结构中可以找到一些平面，它们与电等波型的场结构中可以找到一些平面，它们与电力线正交，与磁力线相切，从而不影响传播的波型。力线正交，与磁力线相切，从而不影响传播的波型。利用这一性质，在波导横截面上插入金属栅格可以滤除不需要的波利用这一性质，在波导横截面上插入金属栅格可以滤除不需要的波型。这是机械滤波器的工作原理。型。这是机械滤波器的工作原理。意义：意义：512）波导的激励）波导的激励3）波导元件的相互转换
33、）波导元件的相互转换后面介绍后面介绍后面介绍后面介绍典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构52l矩形波导的壁电流分布矩形波导的壁电流分布 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析以以TE10模为例：模为例：53【例【例2.3】试根据试根据Js=nxH，求出，求出ab矩形波导中主模正向波的壁电流表达式，矩形波导中主模正向波的壁电流表达式，并证明在波导宽壁中心处的壁电流只有并证明在波导宽壁中心处的壁电流只有z分量。分量。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流解：解：ab矩形波导的主模
34、为矩形波导的主模为TE10模，模，TE10模正向波的磁场分量有模正向波的磁场分量有，可得，可得，可得，可得根据根据根据根据54典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流55在波导宽壁中心处，即在在波导宽壁中心处，即在y=0，y=b，x=a/2处，有处，有即此处壁电流只有即此处壁电流只有z分量分量典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流56由由TETE1010模的电流分布可见，当波导工作在模的电流分布可见，当波导工作在TETE1010模时，波模时，波导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布
35、面对场分布导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的影响，引起能量辐射与反射。影响，引起能量辐射与反射。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流TE1057典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流58知道壁电流后，可以考虑在壁上开槽以适应不同的需要知道壁电流后，可以考虑在壁上开槽以适应不同的需要开槽：开槽：(1)槽缝的方向与电流线的方向平行，壁电流分布不变（未遭破坏），波导内槽缝的方
36、向与电流线的方向平行，壁电流分布不变（未遭破坏），波导内部电磁场分布不变，如开槽测量线。部电磁场分布不变，如开槽测量线。(2)槽缝切断电流线，壁电流分布将发生变化，波导内部的场分布发生变化，槽缝切断电流线，壁电流分布将发生变化，波导内部的场分布发生变化，部分电流跨越槽缝，在其中激起电场，此电场向波导内外辐射能量。利用此部分电流跨越槽缝，在其中激起电场，此电场向波导内外辐射能量。利用此点，可制作波导裂缝天线。点，可制作波导裂缝天线。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流矩形波导壁电流598mm平板缝隙天线阵平板缝隙天线阵仿真模型仿真模型l 传输功率、能
37、量和衰减传输功率、能量和衰减1 1）传输功率）传输功率 式中式中典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性602）能量）能量3）衰减）衰减1.导体衰减导体衰减典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性61利用利用利用利用典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性62l矩形波导的主模矩形波导的主模TETE1010模的传播特性模的传播特性 沿沿+z+z方向传播的方向传播的TETE1010模场分量模场分量典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导
38、特性矩形波导特性矩形波导特性63（1.4-54）2.介质衰减常数介质衰减常数其参量为其参量为典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性64uTETE1010模的场结构及电流分布图模的场结构及电流分布图 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性65uu传输功率、能量与衰减传输功率、能量与衰减传输功率、能量与衰减传输功率、能量与衰减 由前面的公式可知：由前面的公式可知：而而TETE1010模的电场表达式为：模的电场表达式为：可以看出，最大电场应在可以看出，最大电场应在x=a/2x=a/2处处 代入代入 解
39、出解出A A66典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性可得：可得：若电场若电场Ey采用采用则则当上述最大场强达到击穿程度时，当上述最大场强达到击穿程度时，典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性67可见：可见：矩形波导主模的击穿功率或功率容量与波导内填矩形波导主模的击穿功率或功率容量与波导内填充的介质及其击穿场强有关，还与波导截面尺寸及工作充的介质及其击穿场强有关，还与波导截面尺寸及工作波长有关，通常波导中填充空气，因此有：波长有关，通常波导中填充空气，因此有：此式表明击穿功率仅与波导截面尺寸及工
40、作波长有关。此式表明击穿功率仅与波导截面尺寸及工作波长有关。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性68考虑到既传输较大功率，又不致出现高次模，通常考虑到既传输较大功率，又不致出现高次模，通常 矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导TETETETE10101010模的工作区选在模的工作区选在模的工作区选在模的工作区选在0.5/2a0.90.5/2a0.90.5/2a0.90.5/2a0.9范围内范围内范围内范围内 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性69u单位长矩形波导中单位长矩形波导中TETE101
41、0模电能平均值模电能平均值 u导体壁损耗引起导体壁损耗引起TETE1010模的衰减常数模的衰减常数u介质衰减常数介质衰减常数 或或典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性70uTETE1010模的等效特性阻抗模的等效特性阻抗 矩形波导为单导体导波系统，不存在单值电矩形波导为单导体导波系统，不存在单值电压波和单值电流波，因而也不存在单值的特性阻压波和单值电流波，因而也不存在单值的特性阻抗。抗。(1)(1)等效电压与等效电流定义特性阻抗等效电压与等效电流定义特性阻抗等效电压：等效电压：波导横截面上两宽边中点之间电场的波导横截面上两宽边中点之间电场的线
42、积分。线积分。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性71等效电流等效电流 ：取一个宽边上的总纵向电流：取一个宽边上的总纵向电流 于是于是,TE,TE1010模的等效特性阻抗模的等效特性阻抗:(2)(2)从从功率和等效电压功率和等效电压或或功率和等效电流功率和等效电流定义特性阻抗定义特性阻抗 它们为它们为典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性72为简便起见，常去掉前面的数字系数，仅取三种定义的为简便起见，常去掉前面的数字系数，仅取三种定义的共同部分作共同部分作TETE1010模的等效特性阻抗模的等
43、效特性阻抗 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性（2.2-47）73【例】【例】【例】【例】矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导a=2ba=2b，其中填充空气，工作在主模，其中填充空气，工作在主模，其中填充空气，工作在主模，其中填充空气，工作在主模，f=5GHz,/c=0.8f=5GHz,/c=0.8，平均功，平均功，平均功，平均功率率率率P=1kWP=1kW。试求波导内电场和横向磁场分量的最大值，并指出各值所在位置。试求波导内电场和横向磁场分量的最大值，并指出各值所在位置。试求波导内电场和横向磁场分量的最大值，并指出各值所在位置。试求波导内电场
44、和横向磁场分量的最大值，并指出各值所在位置。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性解解:波导填充空气时，工作频率波导填充空气时，工作频率f=5GHz，对应的工作波长，对应的工作波长=6(cm),c=/0.8=7.50(cm)a=c/2=3.75(cm)b=a/2=1.88(cm)由由74因此因此典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性矩形波导特性因为因为故电场最大值在故电场最大值在x=a/2处。由式（处。由式（2.2-32）其位置在其位置在x=a/2处。处。75作业作业2.11，2.12，2.14，2.15，
45、2.1676 圆形波导常简称圆波导，是横截面为圆形的空心金属管，如图所示，其尺寸半径为R。圆形波导圆形波导典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析77圆波导的一些特点圆波导的一些特点传输传输TE、TM波波损耗小损耗小双极化特性双极化特性加工方便加工方便典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导圆波导圆波导圆波导74（1 1）圆波导的提出来自实践的需要）圆波导的提出来自实践的需要 例例如如，雷雷达达的的旋旋转转搜搜索索。如如果果没没有有旋旋转转关关节节，那那只只好好发发射射机机跟跟着着转转。象象这这类类应应用用中中，圆圆波波导导成成了了必必须须要要的的器器件件。至至于于以以后后要要用用到到的
46、的极极化化衰衰减减器器，多多模模或或波波纹纹喇喇叭叭，都都会会应应用用到到圆圆波波导导。可可以以这这样样说说,几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。旋转关节旋转关节典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导的特点圆波导的特点圆波导的特点圆波导的特点75（2 2 2 2）结构特点结构特点结构特点结构特点 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。对于误差和方便性等方面均略胜矩形
47、波导一筹。对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导的特点圆波导的特点圆波导的特点圆波导的特点76圆圆波波导导具具有有轴轴对对称称性性，故故宜采用圆柱坐标来分析。宜采用圆柱坐标来分析。（3 3 3 3）损耗和极化特性）损耗和极化特性）损耗和极化特性）损耗和极化特性 在在在在相相相相同同同同截截截截面面面面积积积积时时时时，圆圆圆圆波波波波导导导导管管管管壁壁壁壁面面面面积积积积最最最最小小小小，因此节省材料，减小管壁损耗。因此节省材料，减小管壁损耗。因此节省材料，减小管壁损耗。因此节省材料，减小管壁损耗。由
48、由由由于于于于圆圆圆圆波波波波导导导导具具具具有有有有损损损损耗耗耗耗较较较较小小小小和和和和双双双双极极极极化化化化的的的的特特特特性性性性，常用作天线馈线和微波谐振腔。常用作天线馈线和微波谐振腔。常用作天线馈线和微波谐振腔。常用作天线馈线和微波谐振腔。典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导的特点圆波导的特点圆波导的特点圆波导的特点77圆波导一般解圆波导一般解 假设假设1)TE波波对于圆柱坐标对于圆柱坐标（TETE波）波）波）波）这时这时Ez=0典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导圆波导圆波导圆波导78（TMTM波）波）波）波）可解出可解出 其中其中且有且有于是于是典型导波
49、系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导圆波导圆波导圆波导79等式两边除以等式两边除以R，乘上，乘上r显然，可以令一常数显然，可以令一常数m,让让典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导圆波导圆波导圆波导80标准标准m阶贝塞尔方程阶贝塞尔方程其解分别是其解分别是 典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导圆波导圆波导圆波导导波场在导波场在 方向存在方向存在cosm 和和sinm 两种可能的分布。两种可能的分布。它它们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模的极们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模的极化简并模。化简并模。（2.3-9）（2.3-10）81第一和第二类贝塞
50、尔函数曲线第一和第二类贝塞尔函数曲线典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导圆波导圆波导圆波导第一类贝塞尔函数曲线第一类贝塞尔函数曲线第二类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数（纽曼函数曲线）（纽曼函数曲线）考虑到圆波导中心轴线上场有限，而考虑到圆波导中心轴线上场有限，而考虑到圆波导中心轴线上场有限，而考虑到圆波导中心轴线上场有限，而 所以只能令所以只能令所以只能令所以只能令A A2 20 0，于是得到圆波导通解，于是得到圆波导通解，于是得到圆波导通解，于是得到圆波导通解典型导波系统的场分析典型导波系统的场分析圆波导圆波导圆波导圆波导82这样，这样，这样，这样，H H H Hz z z z的的的的