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1、通信原理第通信原理第6 6章章-数字数字基带传输基带传输(6.7)(6.7)第6章 数字基带传输6.7 部分响应和时域均衡部分响应和时域均衡6.7.1部分响应系统部分响应系统回顾：无码间串扰的基带传输特性：回顾：无码间串扰的基带传输特性：（1）理想低通特性：）理想低通特性：频带利用率最高频带利用率最高(2B/Hz)，但不可实现；，但不可实现；（2）升余弦滚降特性：）升余弦滚降特性：可实现，但频带利用率低（可实现，但频带利用率低（B/Hz）；）；能否找到兼而有之的基带特性波形能否找到兼而有之的基带特性波形？11/3/20222第6章 数字基带传输能否找到频带利用率高而能否找到频带利用率高而“尾巴
2、尾巴”衰减大、收敛快的传输波衰减大、收敛快的传输波形形？创造性思维：创造性思维：只要判决前（只要判决前（）码间串扰，）码间串扰，发送端（发送端（）码间串）码间串扰是没有关系的。扰是没有关系的。耐奎斯特第二准则：耐奎斯特第二准则：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，可达到频谱利用率的上限，且并在接收端判决前加以消除，可达到频谱利用率的上限，且传输波形尾巴衰减大。传输波形尾巴衰减大。11/3/20223第6章 数字基带传输满足满足耐奎斯特第二准则的波形耐奎斯特第二准则的波形称为称为部分响应波形。部分响应波形。（1）第
3、）第I类部分响应波形类部分响应波形（2）部分响应波形的一般形式（）部分响应波形的一般形式（II、III、IV、V类）类）11/3/20224第6章 数字基带传输（1）第）第I类部分响应波形类部分响应波形波形拖尾严重，但相隔一个码元间隔的两个波形拖尾严重，但相隔一个码元间隔的两个 波形的拖尾刚好正负相反，则组合后的波形，拖尾波形的拖尾刚好正负相反，则组合后的波形，拖尾衰减大。衰减大。11/3/20225第6章 数字基带传输化简：化简：11/3/20226第6章 数字基带传输对上式进行傅立叶变换：对上式进行傅立叶变换：带宽带宽？带宽利用率带宽利用率？11/3/20227第6章 数字基带传输以以为传
4、送波形，且发送码元间隔为为传送波形，且发送码元间隔为接收端在接收端在 处抽样处抽样码间串扰会怎样？码间串扰会怎样？11/3/20228第6章 数字基带传输在抽样时刻在抽样时刻仅与仅与前一码元对本码元抽样值的干扰，前一码元对本码元抽样值的干扰，而与而与其其他码元的他码元的不发生不发生干扰。干扰。这种确定的干扰可以消除。这种确定的干扰可以消除。设发送设发送的值为的值为+1或或-1，对应于单极性（，对应于单极性（1或或0）.则发送时刻的值为：则发送时刻的值为：11/3/20229第6章 数字基带传输在接收端，若传输无差错，则在接收端，若传输无差错，则k时刻的抽样值为（传输延时刻的抽样值为（传输延迟另
5、外考虑）：迟另外考虑）：可以推出：可以推出：只要知道（只要知道（），），即可求出（即可求出（）。）。11/3/202210第6章 数字基带传输由于由于？根据根据对对采样、然后采样、然后量化量化为（为（）值，称为伪三进制序列。）值，称为伪三进制序列。11/3/202211第6章 数字基带传输发送前的默认值发送前的默认值存在问题：存在问题：？差错传播差错传播11/3/202212第6章 数字基带传输分析原因：分析原因：原本不相关的原本不相关的 变成了相关的变成了相关的 （相关编码）（相关编码）11/3/202213第6章 数字基带传输相关编码相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，是为了
6、得到预期的部分响应信号频谱所必需的，但却带来了但却带来了差错传播差错传播问题。问题。解决方案解决方案：（逆向思维逆向思维，在发送端处理在发送端处理）先把先把 预编码为差分编码预编码为差分编码 ，然后再相关编码，然后再相关编码 。11/3/202214第6章 数字基带传输（1）单极性信号作差分编码：）单极性信号作差分编码：表示模表示模2加加在接收端：在接收端：还原还原（2）转化为双极性信号作相关编码：转化为双极性信号作相关编码：11/3/202215第6章 数字基带传输若传输无差错：若传输无差错：在接收端仍为在接收端仍为对对 作模作模2运算：运算：11/3/202216第6章 数字基带传输上面更
7、详细的推理如下：上面更详细的推理如下：（1）预编码（差分编码）：）预编码（差分编码）：（2）转化为双极性：）转化为双极性：（3）相关编码：）相关编码：（4）采样、量化：设仍为：）采样、量化：设仍为：11/3/202217第6章 数字基带传输（5）模）模2运算：运算：判决规则：判决规则：11/3/202218第6章 数字基带传输由当前值由当前值 可直接得到可直接得到 ，而错误不会传播。，而错误不会传播。11/3/202219第6章 数字基带传输归纳：归纳：预编码预编码相关编码相关编码模模2判决判决11/3/202220第6章 数字基带传输11/3/202221第6章 数字基带传输2.部分响应波形
8、的一般形式：部分响应波形的一般形式：当当g(t)是是N个相隔个相隔Ts的的sinx/x波形之和，波形之和，R1,R2,Rn 为为n个冲激响应波形的加权系数个冲激响应波形的加权系数,取值为正、负整数（包取值为正、负整数（包括括0）11/3/202222第6章 数字基带传输其频谱函数：其频谱函数：带宽：带宽：？11/3/202223第6章 数字基带传输预编码预编码ak=R1bk+R2bk-1+Rnbk-(n-1)+:模模L相加相加,ak,bk为为L进制进制相关编码相关编码ck=R1bk+R2bk-1+Rnbk-(n-1)算术加算术加对对ck作模作模L处理处理ckmodL=R1bk+R2bk-1+R
9、nbk-(n-1)modL=ak11/3/202224第6章 数字基带传输11/3/202225第6章 数字基带传输6.7.2时域均衡时域均衡在基带系统中在基带系统中插入一种可调（或不可调）滤波器插入一种可调（或不可调）滤波器将能将能减减小码间干扰小码间干扰的影响，这种起补偿作用的滤波器称为的影响，这种起补偿作用的滤波器称为均衡器均衡器。在接收滤波器之后插入一个横向滤波器在接收滤波器之后插入一个横向滤波器，其冲激响应为：，其冲激响应为：完全依赖于完全依赖于H(),那么那么,理论上就可消除抽样时刻上理论上就可消除抽样时刻上的码间干扰。的码间干扰。11/3/202226第6章 数字基带传输设插入的
10、滤波器频率特性为设插入的滤波器频率特性为，则当总的频率特性：，则当总的频率特性：满足：满足：从理论上可消除码间串扰。从理论上可消除码间串扰。下面从理论上计算下面从理论上计算 或或11/3/202227第6章 数字基带传输如果如果对所有的对所有的 i 都相同，即以（都相同，即以（）为周期。）为周期。取区间取区间，则有：，则有：11/3/202228第6章 数字基带传输 是周期的，则是周期的，则 是（是（）的，可以用傅立）的，可以用傅立叶级数求出。叶级数求出。其中：其中：11/3/202229第6章 数字基带传输对：对：作傅立叶反变换：得作傅立叶反变换：得实现框图如下：实现框图如下：11/3/20
11、2230第6章 数字基带传输对滤波器进行对滤波器进行截短截短处理，采用处理，采用2N+1个抽头的横向滤波器个抽头的横向滤波器（FIR）。）。其输入输出：其输入输出：11/3/202231第6章 数字基带传输设设FIR滤波器的冲激响应为：滤波器的冲激响应为：则均衡器输出为：则均衡器输出为：11/3/202232第6章 数字基带传输无码间干扰条件：要求：无码间干扰条件：要求：（时）时）问题归结为，是否存在这样的问题归结为，是否存在这样的能使能使，当，当 时时 要想使某个或几个要想使某个或几个 是容易办到的，而要使是容易办到的，而要使所有的所有的 （）是很难实现的。）是很难实现的。11/3/2022
12、33第6章 数字基带传输例如：三抽头例如：三抽头FIR滤波器：滤波器：均衡器输入均衡器输入x有三个非零采样值，其他均为有三个非零采样值，其他均为0可以算出：可以算出：类似地：类似地：11/3/202234第6章 数字基带传输可见，除外可见，除外，还有，还有也不为零。也不为零。结论：结论：用用有限长的横向滤波器（有限长的横向滤波器（FIR）减少减少ISI（码间串扰）是（码间串扰）是完全可能的，但要完全可能的，但要完全消除完全消除ISI是不可能是不可能或几乎不可能的。或几乎不可能的。既然这样，均衡效果如何去衡量呢？既然这样，均衡效果如何去衡量呢？11/3/202235第6章 数字基带传输两种直观的
13、衡量准则：两种直观的衡量准则：1.最小峰值最小峰值畸变准则畸变准则2.最小均方最小均方畸变准则畸变准则这两种准则都是根据这两种准则都是根据均衡器输出的单脉冲响应均衡器输出的单脉冲响应来规定的。来规定的。11/3/202236第6章 数字基带传输定义定义峰值失真峰值失真:即即：所所 有有 抽抽 样样 时时 刻刻 上上 得得 到到 的的 码码 间间 干干 扰扰 总总 的的 值值(峰峰 值值)与与 时刻时刻上的样值之比。上的样值之比。注：与课本不同，注：与课本不同，均指绝对值。均指绝对值。分析：若无分析：若无ISI，则，则 则此时则此时D=？，若有若有ISI，希望，希望（），最小峰值畸变准则。最小峰
14、值畸变准则。11/3/202237第6章 数字基带传输定义定义均方失真均方失真：最小均方畸变准则最小均方畸变准则：为最小。为最小。11/3/202238第6章 数字基带传输均衡器的实现与调整：均衡器的实现与调整：（1）最小峰值法（迫零调整法）最小峰值法（迫零调整法）（2）最小均方失真法（自适应均衡）最小均方失真法（自适应均衡）11/3/202239第6章 数字基带传输（1）最小峰值法（迫零调整法）最小峰值法（迫零调整法）设均衡前的输入峰值失真：设均衡前的输入峰值失真：归一化：令归一化：令则：则：11/3/202240第6章 数字基带传输同样：对同样：对也归一化也归一化或者写成：或者写成：11/
15、3/202241第6章 数字基带传输从而，各推出：从而，各推出：可见：在可见：在 给定，给定，D是是 （除外）除外）的函数。的函数。Lucky证明：如果初始失真证明：如果初始失真 ，则，则D的最小值的最小值必然必然发生在发生在 前后的前后的 都等于都等于0的情况下。即的情况下。即 11/3/202242第6章 数字基带传输代入：代入：解这个解这个（）元方程组，可求出各个元方程组，可求出各个 。11/3/202243第6章 数字基带传输1.峰峰值值畸畸变变D是是抽抽头头增增益益（2N个个）的的连连续续分分段段线线形形函函数数，这个函数存在一个极小值。这个函数存在一个极小值。2如如果果,那那么么这
16、这个个极极小小值值一一定定发发生生在在对对应应于于横横向向滤滤波器波器2N个抽头位置的那些输出样值同时为零时。个抽头位置的那些输出样值同时为零时。即即：所所求求的的应应为为而而时时的的2N个个联联立立方程的解。方程的解。物物理理意意义义：(眼眼图图不不闭闭合合)调调整整除除c0外外的的2N个个抽抽头头增增益，并迫使其输出的各个样值为零益，并迫使其输出的各个样值为零-迫零调整。迫零调整。11/3/202244第6章 数字基带传输实现方法：实现方法：1.预置式自动均衡预置式自动均衡 在实际传数前先传规定的测试脉冲，然后按迫零调在实际传数前先传规定的测试脉冲，然后按迫零调整原理自动（或手动）调整抽头
17、增益。整原理自动（或手动）调整抽头增益。2.自适应式自动均衡自适应式自动均衡 在在传传数数过过程程中中连连续续测测出出非非最最佳佳调调整整值值的的误误差差电电压压，并并根根据电压去调整各抽头增益，达到迫零的效果。据电压去调整各抽头增益，达到迫零的效果。11/3/202245第6章 数字基带传输（2）最小均方失真法（自适应均衡）最小均方失真法（自适应均衡）自适应均衡借助信号本身来调整增益，实现自动均衡，自适应均衡借助信号本身来调整增益，实现自动均衡，各抽头系数随信道特性而自适应调整，常用于高速数传系统。各抽头系数随信道特性而自适应调整，常用于高速数传系统。设发送序列：设发送序列：，均衡器输入为，均衡器输入为均衡器输出均衡器输出（并量化）（并量化）的序列为的序列为 ，则误差信号为：，则误差信号为：11/3/202246第6章 数字基带传输均方误差：均方误差：代入：代入：有：有：11/3/202247结束结束