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1、机械原理机械原理机械工程学院机械工程学院 2014.92014.9第六章第六章 齿轮机构齿轮机构6-1 概述概述1齿轮机构的应用（1）应用实例q 例 某航空发动机附件传动系统q 例 桑塔纳轿车的主传动系统（2）传动特点齿轮传动用来传递空间随意轴间的运动及动力；传递功率范围大；传动比精确；效率高、寿命长、平安牢靠。制造成本较高。优点：缺点：2齿轮机构的分类（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交织轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动66-2 齿轮啮合基本定律齿
2、轮啮合基本定律一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓。点C 称为两轮的啮合节点(简称节点），过节点画的两个圆称节圆。两轮的传动比为此式表明：一对齿轮齿廓接触点的公法线与两轮中心线交于一点C，两齿轮的转速（角速度）与C点到两轮中心点的距离成反比。这个规律称为齿廓啮合基本定律。必为圆形齿轮传动。故必为非圆齿轮传动。实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求1渐开线的形成与性质（1）渐开线的形成（2）渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；2）渐开线上随意点的法线恒切于基圆；
3、3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；4）渐开线的形态取决于基圆的大小；5）基圆内无渐开线。6.3 渐开线齿廓2渐开线方程（1）压力角（2）渐开线函数随rk增大而增大。inv k=k=tan k k 即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性。3渐开线齿廓的啮合特点（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变（3）渐开线齿廓传动具有可分性 结论 上述优点使渐开线齿轮传动获得特别广泛应用。i12=1/2 =O2P/O1P =consto6-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸1齿轮各部分
4、的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿 厚随意圆齿厚 si分度圆齿厚 s齿槽宽随意圆齿槽宽ei分度圆齿槽宽 e齿 距随意圆齿距 pi=si+ei分度圆齿距 p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距Pb、Pn 由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d=zp/。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/=m，m称为齿轮的模数。2齿轮的基本参数齿数 z 模数 m，其单位为mm，且已标准化了（表6-1,标准模数系列表）它是确定齿轮大小的主要参数，d=mz。它
5、是确定齿轮齿廓形态的主要参数。齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha*=1。顶隙系数 c*，其标准值为 c*=0.25。上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。压力角，即分度圆压力角，并规定其标准值为=20。标准模数表P1033标准齿轮及其几何尺寸计算（1）标准齿轮 是指 m、ha*、c*均为标准值，且e=s的齿轮。（2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。标准直齿轮的几何尺寸计算4齿条和内齿轮 （1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿形角。（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必需大于基圆。标准直齿
6、轮计算公式P103 因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。6.5 渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动 1齿轮正确啮合的条件 一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即 m1cos1=m2cos2故 m1=m2=m 1=2=结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。即：按标准中心距安装时，可保证两轮顶隙为标准值，齿侧间隙为零。2中心距及啮合角（1）中心距1）中心距时应满足的要求：齿侧间隙为零即 c=0。顶隙为标准值，即 c=c*m2）标准中心距 aa=r1+r2=m(z1+
7、z2)/2若 aa（实际中心距大于标准中心距）r1r1，r2r2；c0，cc*m；。若 aa，将无法安装。（3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系acos=a cos（2）啮合角 P点的圆周速度与啮合线之间的夹角称为啮合角，等于节圆压力角。3一对轮齿的啮合过程及连续传动条件=B1B2/pb 1 为许用重合度，见相关资料。（2）实际设计要求：（1）连续传动条件：（3）重合度的计算3一对轮齿的啮合过程及连续传动条件分析：重合度 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角削减和齿顶高系数ha*的增大而加大，但max=1.981。增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，可提高齿轮传动平稳性，提高承
8、载实力。（1）标准齿轮的切制原理1）齿轮切制的方法 仿形法 范成法采用盘形铣刀在卧铣床上加工采用指状铣刀在立铣床上加工采用齿轮插刀在插齿机上加工采用齿轮滚刀在滚齿机上加工2）切制渐开线齿廓的过程6-6 渐开线齿轮加工渐开线齿轮加工 6-7 渐开线变位齿轮传动渐开线变位齿轮传动为何对齿轮进行变位修正？标准齿轮传动的不足之处：1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，简洁损坏，从而影响了整个齿轮传动的承载实力。2）标准齿轮不适用于中心距 aa=m(z1+z2)/2的场合。a a时，无法安装；aa时，安装后齿侧间隙大，重合度降低，影响传动的平稳性。3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根
9、切现象。根切使轮齿的抗弯强度降低，重合度减小。因此，为改善和解决标准齿轮存在的上述问题，就必需突破标准齿轮的限制对齿轮进行必要的修正。而“变位修正法”为目前最为广泛接受的一种齿轮修正方法。（2）齿轮不产生根切的最小齿数当 ha*=1,=20。时，zmin=17。（3）齿轮的变位修正法x称为径向变位系数或变位系。刀具的移距 称为径向变位量，用xm 表示。当x0时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮；当x0时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮。2变位齿轮的压力角与中心距3 变位齿轮传动的类型1）标准齿轮传动 x1 x2 02）等变位(高度变位)齿轮传动 x1 x2=03）不等变位(角度变
10、位)齿轮传动 x1+x2 0 x1+x2 0称正传动；x1+x2 0称负传动。3 变位齿轮的作用以免根切配凑中心距提高承载实力修复旧齿轮(用负变位修磨大齿轮）例：设计一外啮合标准齿轮。例：设计一外啮合标准齿轮。要求：要求：i i1212=2.03=2.03，a=150mma=150mm，m=3mmm=3mm。试求：试求：z z，d d，d da a，d df f例：例：若若a a增大增大1.5mm1.5mm要求：要求：i i1212=2.03=2.03，a=150mma=150mm，m=3mmm=3mm。试求：试求：顶间隙顶间隙cc，节圆直径，节圆直径dd，啮合角，啮合角例：例：若保证顶隙与侧
11、隙若保证顶隙与侧隙要求：要求：i i1212=2.03=2.03，a=150mma=150mm，m=3mmm=3mm。试求：解决方案试求：解决方案解解1 1：用变位齿轮：用变位齿轮6-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算（1）斜齿轮的基本参数 1）螺旋角，即斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分。2）法面模数mn是标准值3）法面压力角n是标准压力角 （2）斜齿轮的几何尺寸计算 斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。表4-7 斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算公式 结论 在设计斜齿轮传动时，可用变更螺旋角的方法来调整其中心距的大小。2斜齿轮的啮合传动（1）正确
12、啮合的条件1）1=22）mn1=mn2，n1=n2 或 mt1=mt2，t1=t2（2）中心距斜齿轮传动的标准中心距为a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2 cos)通常使其圆整，以便加工。（3）重合度 斜齿轮传动的总重合度为其端面重合度与轴面重合度的两部分之和，即=+3斜齿轮的当量齿轮和当量齿数（1）斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。（2）斜齿轮的当量齿数：zv=z/cos3。4斜齿轮传动的主要优缺点优点：啮合性能好；重合度大；结构紧凑。缺点：有轴向力，一般取 =8。20。，人字齿=25。40。5交织轴斜齿轮传动例：设计一外啮合标准齿轮。例：设计一外啮合标准齿轮。
13、要求：要求：i i1212=2.03=2.03，a=150mma=150mm，m=3mmm=3mm。试求：试求：z z，d d，d da a，d df f解决方案解决方案1：用变位齿轮：用变位齿轮若若a增大增大1.5mm，保证顶隙与侧隙，保证顶隙与侧隙例：例：若若a a增大增大1.5mm1.5mm，保证顶隙与侧隙，保证顶隙与侧隙要求：要求：i i1212=2.03=2.03，a=150mma=150mm，m=3mmm=3mm。试求：解决方案试求：解决方案解解2 2：用斜齿轮：用斜齿轮 一般=90。6-9 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动1圆锥齿轮传动及其类型（1）圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相
14、交轴之间的运动和动力的，即大端的模数为标准值，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，其压力角为20。（2）圆锥齿轮传动的类型直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动2直齿圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数3圆锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算（表4-9）zv=z/cos 当其反行程不自锁时可用作增速运动。蜗杆传动是用来传递空间交织轴之间的运动和动力，一般=90。，6-10 蜗杆传动蜗杆传动1蜗杆传动及其类型（1）蜗杆传动及其特点且作减速传动。1蜗杆蜗轮2左旋右旋1）传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。2）能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑。减速动力传动：i12570，最常用i121550；减速运动
15、传动：i121/5 1/15。蜗杆传动的主要特点：动画 3）轮齿间的相对滑动速度大，传动效率低，需用减摩耐摩 的材料制造蜗轮，成本高；4）当蜗杆导程角小于啮合当量摩擦角时，机构反行程具自 锁性。（2）蜗杆传动的类型简介1）圆柱蜗杆2）环面蜗杆3）锥蜗杆阿基米德圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆 其正确啮合条件为2蜗杆蜗轮正确啮合的条件蜗杆蜗轮在其中间平面内，相当于齿轮与齿条的啮合传动。1）mx1=mt2=m；2）x1 =t2=；3)1=2，且旋向相同。蜗杆的齿数或头数z1，一般 z1=110,举荐 z1=1、2、4、6。蜗轮的齿数 z2，z2=z1/i12，举荐 z2=29 70（动力传动）
16、。蜗杆模数系列与分度圆直径见表4-8 齿轮计算软件简介高度变位齿轮计算角度变位齿轮计算圆锥齿轮计算例：设计一对外啮合标准齿轮。例：设计一对外啮合标准齿轮。要求：要求：i i1212=2.03=2.03，a=150mma=150mm，m=3mmm=3mm。试求：试求：z z，d d，d da a，d df f齿轮几何尺寸计算软件例：例：若若a a增大增大1.5mm1.5mm，保证顶隙与侧隙，保证顶隙与侧隙要求：要求：i i1212=2.03=2.03，a=150mma=150mm，m=3mmm=3mm。试求：解决方案试求：解决方案解解1 1：用变位齿轮：用变位齿轮齿轮几何尺寸计算软件小小 结结一
17、、齿轮的选用一、齿轮的选用 1.1.平行轴间传动可用平行轴间传动可用 直齿、斜齿轮直齿、斜齿轮2.2.垂直轴传动可用垂直轴传动可用 圆锥、蜗杆蜗轮圆锥、蜗杆蜗轮3.3.须要调中心距可通过须要调中心距可通过 调整直齿轮变位系数或调整余齿轮的螺调整直齿轮变位系数或调整余齿轮的螺旋角旋角4.4.交叉轴传动可用交叉轴传动可用 两斜齿轮实现两斜齿轮实现小小 结结二、各类齿轮的特点二、各类齿轮的特点 1.1.直齿轮直齿轮 无轴向分力，小于无轴向分力，小于1717齿根切齿根切2.2.变位齿轮变位齿轮 可调中心距可调中心距 可可“缓解缓解”少齿数齿轮根切少齿数齿轮根切问题问题 提高一对齿轮的承载实力提高一对齿
18、轮的承载实力 修复旧齿轮修复旧齿轮不根切的最小变位系数：不根切的最小变位系数：小小 结结二、各类齿轮的特点二、各类齿轮的特点 3.3.斜齿轮斜齿轮 重合度高、传动平稳、承载重合度高、传动平稳、承载实力强实力强 可调中心距可调中心距 有轴向分力，螺旋有不宜过有轴向分力，螺旋有不宜过大大4.4.蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 传动比大平稳、承载实力强传动比大平稳、承载实力强 传动平稳、承载实力强传动平稳、承载实力强 磨擦、发热大，传动效率低磨擦、发热大，传动效率低小小 结结三、各类齿轮正确啮合的条件三、各类齿轮正确啮合的条件 1.1.直齿轮直齿轮 mm1 1=m=m2 2 1 1=2 22.2.斜齿轮斜齿轮 mm1 1=m=m2 2 1 1=2 2 1 1=2 23.3.蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 mmx1 x1=mmt2 t2 x1 x1 =t2 t2=1 1=2 24.4.圆锥齿轮圆锥齿轮 m m1 1=mm2 2 1 1 =2 2 1 1+2 2=斜齿轮的法向模数是标准值，圆锥齿轮的大端模数斜齿轮的法向模数是标准值，圆锥齿轮的大端模数 是标准值是标准值小小 结结标准齿轮标准齿轮 r=rr=r四、各类齿轮啮合的传动比四、各类齿轮啮合的传动比