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1、水力学水文与水资源工程水文与水资源工程 张升堂其次章其次章 流流 体体 静静 力力 学学确定静止(静止)-相对于惯性坐标系没有运动相对静止-相对于非惯性坐标系没有运动任务：探讨液体在静止状态下的力学平衡规律 及其在工程中的应用.表现：相对于容器没有运动.特性：静止流体质点之间没有相对运动状态，粘性的作用表现不出来。zpa核心：依据平衡条件求静水中压强的分 布规律,并确定对壁面的总压力.应用 比如,水闸,水坝,水压机,液压制动闸,船舶浮力.质量力质量力:匀整作用于流体质点上匀整作用于流体质点上,其大小其大小与流体的质量成正比与流体的质量成正比-重力重力,惯性力惯性力表面力表面力:作用于流体表面上
2、的应力X0PnZYdA大小为大小为法向应力p与 n 平行,切向应力 与 n 垂直方向为方向为作用于流体上的力作用于流体上的力 N/m22.1 2.1 流体静压强的特征流体静压强的特征 特性一：静止流体只能承受压应力,即压强,而不能承受切应力特性二：静止流体中任一点上各个方向的静水 压强大小相等,与作用面的方位无关.pypzyzxpxpn证明：受力面积投影于是同理压强的表示：2.2 2.2 流体平衡的微分方程式流体平衡的微分方程式 xyzp化简后得到 流体在质量力和压力的作用下保持静止,依据质量力和压力之间满足的平衡条件,可建立静止流体的微分方程 1.欧拉平衡方程式同理可得 流体平衡微分方程式
3、物理意义：平衡流体中,静止压强沿某一方向的变更 率该方向单位体积上质量力相等2.欧拉平衡方程式的积分-流体平衡的条件考虑不行压均质流体的状况对y,z求偏导数 对z,x求偏导数 对x,y求偏导数 可得 积分与路径无关 结论：均质流体假如保持平衡其所受的质量力必定为有势力，只有在有势力的作用下均质流体才能保持平衡。于是存在势 U使积分可得(空间随意两点)帕斯卡定律：在平衡不行压的均质流体中,边界上的压强 可等值匀整的传递到流体中的各点上.3.等压面等压面方程等压面的特征：等压面与质量力垂直 2.假如质量力有势,等压面也是等势面3.两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面,假如质量力有势也是等势面只有
4、 2.3.重力作用下均质流体静平衡(一)在重力场中单位质量力为平衡方程变为z0zoop0Azh基准面z在高度 z=z0 水平液面上压强为 p0,消去积分常数后得到 静止液体中任一点的压强等于表面大气压强与从该点到液体自由面的单位面积上液柱的重量之和例例 假如人所能承受的最大压强为假如人所能承受的最大压强为 1.274 MPa 1.274 MPa 试计算潜水员的极限潜水深度。试计算潜水员的极限潜水深度。解解 设海平面高度的大气压强为 p0=98kPa,潜水员的极限潜水深度 h 为p0=paF1F2F2F1水压机、液压千斤顶、液压制动闸的基本原理(二)压强的计量和表示方法标准大气压工程大气压确定压
5、强:以没有大气存在的确定真空作为零点计量的压强,以 表示相对压强:以当地大气压作为基准计量的压强,以 表示真空度:确定压强小于当地压强的数值以 表示ppaopvap,pbp,相对压强表示的静水压强公式 2.3.重力作用下均质流体静平衡压强分布的基本公式平衡方程变为z0zoop0Azh基准面如某一参考点的位置高度和压强为有自由面时相对压强表示等压面为水平面BA2.4基本公式的应用-压强的测量1 测压管h2h1pDBCAD测压管高度(1)一般测压管(2)U形测压管2 U形压差计3 到U形压差计一 压强的测量(二)流体静力学基本方程的物理意义和几何意义po2z2P1/gz1p2/g1位置水头 压强水
6、头静止液体内各点处,测压管水头等于常数,即相等单位重量液体所具有的位置势能,位能单位重量液体所具有的压强势能,压能静止液体内各点处,单位重量流体所具有的势能相等2.5静止大气的压强分布1.国际标准大气北纬45度海平面z=0 大气的垂直分层 对流层同温层电离层对流层中的温度分布温度递减率气体的状态方程气体常数2.6作用于平面上的静水总压力一.静水压强分布图二.矩形平面上的静水总压力液体作用在矩形平面上总压力的大小等于压强分布图面积S与宽度b之积。P=Sb 压强分布图为三角形e=合力的作用点 压强分布图为梯形e=随意平面上的静水总压力建立坐标系：建立坐标系：以平面的延长面与水以平面的延长面与水平面
7、交线为平面交线为 x 轴；轴；在该平面上，并与在该平面上，并与 x轴垂直为轴垂直为 y 轴轴总压力的大小平面平面 A 对对 x 轴轴的面积矩的面积矩=yc A作用于随意平面上的静水总压力的作用于随意平面上的静水总压力的大小等于该平面的面积与其形心处大小等于该平面的面积与其形心处静水压强的乘积静水压强的乘积 验证矩形面积HHbpc总压力总压力=压强分布图的面积压强分布图的面积*宽度宽度压力图法压力图法:总压力的作用点（压力中心）定性分析：定性分析：P h,h p 压力中心压力中心 D 通常低于通常低于 面积形心面积形心 C例如：矩形面积例如：矩形面积三角形压强分布三角形压强分布 面积形心：距底边
8、面积形心：距底边 H 压力中心：距底边压力中心：距底边 1/3 HD 与与 C 是否会重合是否会重合?当作用面水平常当作用面水平常压强分布图的压强分布图的形心点形心点总压力作用点位于受压面积的形心总压力作用点位于受压面积的形心？压力中心定量分析：定量分析：合力对任一轴的力矩合力对任一轴的力矩 =各分力对该轴力矩各分力对该轴力矩 的代数和的代数和 考查静水压力考查静水压力 分别对分别对 x 轴轴,y 轴的力矩轴的力矩压强分布图未知压强分布图未知.压力中心（续）对对 x 轴取矩轴取矩压力中心（续）令令面积面积 A 对对 x 轴的惯性轴的惯性矩矩将平移到过形心，且将平移到过形心，且 x 轴的惯性矩轴
9、的惯性矩 平移轴定理平移轴定理化简化简 0 yD yC即即 压力中心低于形心压力中心低于形心同理，对同理，对 y y 轴取矩，可确定轴取矩，可确定 X XD DExample某某泄泄洪洪洞洞，进进口口倾倾斜斜设设置置一一矩矩形形平平板板闸闸门门，倾倾角角=60,60,门门宽宽b=4m,b=4m,门门长长L=6m,L=6m,门门顶顶在在水水下下深深度度 h h1 1=10m,=10m,不计闸门自重不计闸门自重.问问:1 1）沿沿斜斜面面拖拖动动闸闸门门所所需需的的拉拉力力（门门与与门门槽槽摩摩擦擦系系数数f=0.25f=0.25）?2 2）门门静静水水总总压压力力的的作作用用点点在在哪里哪里?解
10、法I：压力图法r h1r h2压强分布图的面积压强分布图的面积Ap=(r h1+r h2)L=741 kN/m静水总压力静水总压力P=Ap b=741 4=2964 kN作用点：作用点：h1+L sinL压强分布图的形心上压强分布图的形心上e 作用点距闸门作用点距闸门底部的斜距底部的斜距解法II:解析法随意平面随意平面P=pc A=r hc b L=2964 kNh1+L/2 sinP 的作用点的作用点距水平面斜距距水平面斜距其中：其中：yC=L/2+h1/sinIc=1/12 b h3查表查表 yD=LDyD=14.71 m解：（续）拖动闸门的拉力拖动闸门的拉力3）若考虑闸门自重（）若考虑闸
11、门自重（3 吨）？吨）？总结.随意平面上的静水总压力结论：液体作用在随意形态平面上总压力的大小等于受压面面积与其形心点上的压强之积。hC-形心点淹深xyohyDycyyccxDDbbaadAPhchD结论：压力中心的位置总是在形心点位置之下。大小位置常见图形的 A、yC 及 IxC 值 几何图形名称 面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩ICx 矩形 三角形 圆 rycyCyxbhcyCxbhcyxr2.7作用于曲面上的静水总压力(1)水平分力 Px结论：曲面上总压力 F 的水平重量Px等于投影面积 Ax 上 的总压力，其方向水平指向受力面，其作用线通过面积 Ax的压力中心。hxc-投影面
12、积 Ax 的形心点淹深PxAxoxzPzdAhAdPzdAdPxdPdAxdAz(2)竖直分力 PzV 压力体体积结论：曲面上总压力 F 的竖直重量 Fz 等于该曲面上压力体中所含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。oxzPzdAhAdPzdAdPxdPdAxdAz有关压力体 压力体是一个数学积分，它只是计算曲面上垂直压力的一个数值当量,体积内可以含有液体，也可以不含有液体。压力体中含有液体FzV 压力体中不含有液体FzV双值曲面+=(3)总压力 作用在曲面上的总压力的大小:总压力与水平面之间的夹角：总压力 P 的作用线通过 Px 和 Pz 的交点，F 的作用点在其作用线
13、与曲面的交点上。PxPZPPxPPZFx=Fx1-Fx2=0paFx1Fx2例例 求水下圆球体表 面的压强合力。paVFzFz1Fz2阿基米德浮力定理pzxzr0ahbcpx例 弧形闸门,宽 B=5m,=450,r=2m,转轴与水平面平齐求:水对闸门的压力解:h=rsin=2sin(450)=1.414m 压力体abc的面积 Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2 Px=ghhB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN)Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)作用点水下深度 hD=rsin=1.0mpzxzr0ahbcpxD