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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 期望与分布列高考试题精选一解答题（共 20 小题）1某公司方案购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被剔除机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期间,假如备件不足再购买, 就每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 件数,得如图柱状图：100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零以这 100台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,同时购买的易损零件数（）求 X 的分布列；（）如
2、要求 P（Xn） 0.5,确定 n 的最小值；n 表示购买 2 台机器的（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n=19 与 n=20 之中选其一,应选用哪个？2甲乙两人进行围棋竞赛,商定先连胜两局者直接赢得竞赛,如赛完 5 局仍未显现连胜,就判定获胜局数多者赢得竞赛假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局竞赛结果相互独立（）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得竞赛的概率；（）记 X 为竞赛决胜出胜败时的总局数,求X 的分布列和均值（数学期望） 3一家面包房依据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如下列图 将日销售量落入各组的频率视为概率,独立第 1页（共 2
3、8页）并假设每天的销售量相互名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）求在将来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；（）用 X 表示在将来 3 天里日销售量不低于 布列,期望 E（X）及方差 D（X）100 个的天数,求随机变量 X 的分4在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其详细情形如表：作物产300500量（ kg）概率0.50.5作物市610场价格（元/kg）概率 0.4
4、 0.6（）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列；（）如在这块地上连续 2000 元的概率3 季种植此作物, 求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于5现有 10 道题,其中 6 道甲类题, 4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答（）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题, 1 道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望6一个盒子里装有7 张卡片,其中有红色卡片4 张,编号分别为 1,2,3,4；第 2页（共 28页）名师归
5、纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 白色卡片 3 张,编号分别为2,3,4从盒子中任取4 张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同） （）求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率（）在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 布列和数学期望X,求随机变量 X 的分7某水产品经销商销售某种鲜鱼, 售价为每公斤 20 元,成本为每公斤 15 元销 售宗旨是当天进货当天销售 假如当天卖不出去, 未售出的全部降价处理完, 平均每公斤缺失 3 元依据以往的销售情形,按 50,150）, 150,250）, 250
6、,350）, 350,450）, 450,550 进行分组,得到如下列图的频率分布直方图（1）求将来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于 350 公斤,而另一天日销售量低于 350 公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个 值（i）求日需求量 X 的分布列；（ii）该经销商方案每日进货300 公斤或 400 公斤,以每日利润Y 的数学期望值为决策依据,他应当挑选每日进货300 公斤仍是 400 公斤？8已知一个口袋中有 3 个白球, 2 个黑球,这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如下列图的编号为 其中第 k 次
7、取出的球放入编号为 k 的抽屉1,2,3,4,5 的抽屉内,（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p；（2）随机变量 X 表示最终一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,求分布列9自 2022 年底,共享单车日渐火爆起来,逐步融入大家的日常生活中,某市针对 18 岁到 80 岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情形进行了抽样调查,结果如表所示：第 3页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性别性别女性合计年龄 18,25）18040220 25,35）360240600 35,50）4010014
8、0202040 50,80）6004001000合计（1）采纳分层抽样的方式从年龄在 女性的使用人数各为多少？ 25,35）内的人中抽取 10 人,求其中男性、（2）在（ 1）中选出 10 人中随机抽取 4 人,求其中恰有 2 人是女性的概率；（3）用样本估量总体,在全市 数记为 ,求 的分布列18 岁到 80 岁的市民中抽 4 人其中男性使用的人10某中超足球队的后卫线上一共有 7 名球员,其中 3 人只能打中后卫, 2 人只能打边后卫, 2 人既能打中后卫又能打边后卫,主教练打算选派 4 名后卫上场比赛,假设可以随机选派球员（1）在选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫的概率；（2）在选
9、派的 4 人中既能打中后卫又能打边后卫的人数 的分布列与期望11由于雾霾日趋严峻, 政府号召市民乘公交出行 但公交车的数量太多会造成 资源的铺张,太少又难以满意乘客需求为此,某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中进行随机抽样,共抽取 示：组候车时间（单位：人别min）数一1 0,5）二5 5,10）三3 10,15）四1 15,20）10 人进行调查反馈,所选乘客情形如下表所（）估量这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（）现从这 10 人中随机取 3 人,求至少有一人来自其次组的概率；第 4页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学
10、习资料 - - - - - - - - - （）现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查,设这 求 X 的分布列及数学期望3 个人共来自 X 个组,12数独嬉戏越来越受人们宠爱, 今年某地区科技馆组织数独竞赛,该区甲、乙、丙、丁四所学校的同学积极参赛,参赛同学的人数如表所示：中学甲乙丙丁人数30402010为明白参赛同学的数独水平, 该科技馆采纳分层抽样的方法从这四所中学的参赛同学中抽取 30 名参与问卷调查（）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名同学？（）从参与问卷调查的30 名同学中随机抽取2 名,求这 2 名同学来自同一所中学的概率；（）在参与问卷调查的30 名同学中,从来自甲、丙
11、两所中学的同学中随机抽取 2 名,用 X 表示抽得甲中学的同学人数,求 X 的分布列13某厂有 4 台大型机器,在一个月中,一台机器至多显现 1 次故障,且每台机器是否显现故障是相互独立的, 显现故障时需 1 名工人进行修理 每台机器显现故障需要修理的概率为（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时显现故障时能准时进行修理的概率不少于 90%？（2）已知一名工人每月只有修理 1 台机器的才能,每月需支付给每位工人 1 万元的工资 每台机器不显现故障或显现故障能准时修理,就使该厂产生 5 万元的利润,否就将不产生利润如该厂现有 2 名工人求该厂每月获利的均值14甲、乙两人轮番投篮
12、,每人每次投一次篮,先投中者获胜投篮进行到有人获胜或每人都已投球 3 次时终止设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且各次投篮互不影响现由甲先投（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮终止时甲的投篮次数 X 的分布列与期望15某公司的两个部门聘请工作人员,应聘者从T1、T2 两组试题中挑选一组参加测试,成果合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参与应聘考试,其中甲、乙两第 5页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人挑选使用试题T1,且表示只要成果合格就签约； 丙、丁两人挑选使用试题T2,并商定：两人成果都
13、合格就一同签约,否就两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是,丙、丁考试合格的概率都是,且考试是否合格互不影响（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X,求 X 的分布列和数学期望EX16在公园游园活动中有这样一个嬉戏项目： 甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球和 2 个黑球,这些球除颜色外完全相同； 每次嬉戏都从这两个箱子里各随机地摸出2 个球,如摸出的白球不少于2 个,就获奖（每次游戏终止后将球放回原箱）（1）在一次嬉戏中：求摸出3 个白球的概率；求获奖的概率；（2）在两次嬉戏中,记获奖次数为 X：求 X 的分布列；求 X的数学期望17一个箱中原先装有大
14、小相同的5 个球,其中 3 个红球, 2 个白球规定：进行一次操作是指 “从箱中随机取出一个球, 假如取出的是红球, 就把它放回箱中；假如取出的是白球,就该球不放回,并另补一个红球放到箱中”（1）求进行其次次操作后,箱中红球个数为 4 的概率；（2）求进行其次次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望18袋子里有完全相同的3 只红球和 4 只黑球,今从袋子里随机取球（1）如有放回地取 3 次,每次取一个球,求取出 2 个红球 1 个黑球的概率；（2）如无放回地取 3 次,每次取一个球,如取出每只红球得 2 分,取出每只黑球得 1 分求得分 的分布列和数学期望19甲、乙两支排球队进行竞赛,商定先胜
15、3 局者获得竞赛的成功,竞赛立即结束除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局竞赛甲队获胜的概率都是假设各局竞赛结果相互独立（1）分别求甲队以 3：0,3：1,3：2 成功的概率；（2）如竞赛结果为 3：0 或 3：1,就成功方得 3 分,对方得 0 分；如竞赛结果 为 3：2,就成功方得 2 分,对方得 1 分求乙队得分 X 的分布列20医学上某种仍没有完全攻克的疾病,治疗时需要通过药物掌握其中的两项指标 H 和 V现有 .三种不同配方的药剂,依据分析,A,B,C 三种药剂能掌握 H指标的概率分别为 0.5,0.6,0.75,能掌握 V 指标的概率分别是 0.6,0.5,0.4,第 6页（共 28
16、页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 能否掌握 H 指标与能否掌握 V 指标之间相互没有影响（）求 A,B,C三种药剂中恰有一种能掌握 H 指标的概率；（）某种药剂能使两项指标H 和 V 都得到掌握就说该药剂有治疗成效求三种药剂中有治疗成效的药剂种数 X 的分布列第 7页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 期望与分布列高考试题精选参考答案与试题解析一解答题（共 20 小题）1某公司方案购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被
17、剔除机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期间,假如备件不足再购买, 就每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 件数,得如图柱状图：100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零以这 100台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,同时购买的易损零件数（）求 X 的分布列；（）如要求 P（Xn） 0.5,确定 n 的最小值；n 表示购买 2 台机器的（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n=19 与 n=20 之中选
18、其一,应选用哪个？【解答】 解：（）由已知得 X 的可能取值为 16,17,18,19,20,21,22,P（X=16）=（）2=,P（X=17）=P（X=18）=（）2+2（）2=P（X=19）=第 8页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - P（X=20）=,P（X=21）=,P（X=22）=,X的分布列为：X16171819202122P（）由（ ）知：P（X18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）=P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=P（X
19、n） 0.5 中, n 的最小值为 19（）解法一：由（）得 P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=买 19 个所需费用期望：EX1=200+（200 19+500）+（200 19+500 2）+（200 19+500 3）=4040,买 20 个所需费用期望：EX2=+（200 20+500）+（200 20+2 500）=4080,EX1EX2,买 19 个更合适解法二：购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,当 n=19 时,费用的期望为： 19 200+500 0.2+1000 0.08+150
20、0 0.04=4040,当 n=20 时,费用的期望为： 20 200+500 0.08+1000 0.04=4080,买 19 个更合适第 9页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2甲乙两人进行围棋竞赛,商定先连胜两局者直接赢得竞赛,如赛完 5 局仍未显现连胜,就判定获胜局数多者赢得竞赛假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局竞赛结果相互独立（）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得竞赛的概率；（）记 X 为竞赛决胜出胜败时的总局数,求X 的分布列和均值（数学期望） 【解答】 解：用 A 表示甲在
21、4 局以内（含 4 局）赢得竞赛的是大事, Ak 表示第 k 局甲获胜, Bk 表示第 k 局乙获胜,就 P（Ak）=,P（Bk）=,k=1,2,3,4,5）2+ （）2+ （）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（ （）2=（）X的可能取值为 2,3,4,5P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=,=,P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=,P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=,P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）=或者 P
22、（X=5）=1 P（X=2） P（X=3） P（X=4）=,故分布列为：X2345PE（X）=2+3+4+5=3一家面包房依据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如下列图 将日销售量落入各组的频率视为概率,独立第10页（共 28页）并假设每天的销售量相互名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）求在将来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；（）用 X 表示在将来 3 天里日销售量不低于 布列,期望 E（X）及方差 D（X）100 个
23、的天数,求随机变量 X 的分【解答】 解：（）设 A1 表示大事 “日销售量不低于 100 个”,A2表示大事 “日销 售量低于 50 个”B 表示大事 “在将来连续 3 天里,有连续2 天的日销售量都不低于100 个且另 1天的日销售量低于50 个”,因此 P（A1）=（0.006+0.004+0.002） 50=0.6,P（A2）=0.003 50=0.15,P（B）=0.6 0.6 0.15 2=0.108,（）X可能取的值为 0,1,2,3,相应的概率为：,随机变量 X 的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216由于 XB（3,0.6）,所以期望 E（X）=3 0.
24、6=1.8,方差 D（X）=3 0.6 （1 0.6）=0.72第11页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其详细情形如表：作物产300500量（ kg）概率0.50.5作物市610场价格（元/kg）概率 0.4 0.6（）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列；（）如在这块地上连续 2000 元的概率3 季种植此作物, 求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于
25、【解答】 解：（）设 A 表示大事 “作物产量为 300kg”,B 表示大事 “作物市场价 格为 6 元/kg ”,就 P（A）=0.5,P（B）=0.4,利润 =产量 市场价格 成本,X的全部值为：500 10 1000=4000,500 6 1000=2000,300 10 1000=2000,300 6 1000=800,就 P（X=4000）=P（ ）P（ ）=（1 0.5） （ 1 0.4）=0.3,P（X=2000）=P（ ）P（B）+P（A）P（ ）=（1 0.5） 0.4+0.5（1 0.4）=0.5,P（X=800）=P（A）P（B）=0.5 0.4=0.2,就 X 的分布列
26、为：X4000 2000 800 P0.30.50.2 （）设 Ci表示大事 “第 i 季利润不少于 2000 元”（i=1,2,3）,就 C1,C2,C3相互独立,第12页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由（ ）知, P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1,2,3）,3 季的利润均不少于 2000 的概率为 P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512,3 季的利润有 2 季不少于 2000 的概率为 P（C2C3）+P（C
27、1 C3）+P（C1C2）=3 0.82 0.2=0.384,综上：这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为： 0.512+0.384=0.8965现有 10 道题,其中 6 道甲类题, 4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答（）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题, 1 道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望【解答】 解：（I）设大事 A=“ 张同学至少取到 1 道乙类题 ”就 =张同学至少取到的全为甲类题P（A）=1 P（
28、 ）=1=（II）X的全部可能取值为 0,1,2,3P （X=0）= =P（X=1）= =P（X=2）= + =P（X=3）= =X的分布列为X0123PEX=6一个盒子里装有7 张卡片,其中有红色卡片4 张,编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3 张,编号分别为2,3,4从盒子中任取4 张卡片 （假设取到任何第13页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一张卡片的可能性相同） （）求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率（）在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 布列和数学期望
29、X,求随机变量 X 的分【解答】 解：（I）设取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片为大事 A,就P（A）= =所以,取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率为（II）随机变量 X 的全部可能取值为 1,2,3,4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）= =P（X=4）= =X的分布列为EX=123=4xP7某水产品经销商销售某种鲜鱼, 售价为每公斤 20 元,成本为每公斤 15 元销售宗旨是当天进货当天销售 假如当天卖不出去, 未售出的全部降价处理完, 平均每公斤缺失 3 元依据以往的销售情形,按 50,150）, 150,250）, 250,350）, 350,450）,
30、 450,550 进行分组,得到如下列图的频率分布直方图第14页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求将来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于 350 公斤,而另一天日销售量低于 350 公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个 值（i）求日需求量 X 的分布列；（ii）该经销商方案每日进货300 公斤或 400 公斤,以每日利润Y 的数学期望值为决策依据,他应当挑选每日进货300 公斤仍是 400 公斤？【解答】 解：（1）由频率分布
31、直方图可知,日销售量不低于 350 公斤的概率为（ 0.0025+0.0015） 100=0.4,就将来连续三天内,有连续两天的日销售量不低于 350 公斤,而另一天日销售量低于350 公斤的概率 P=0.4 0.4 （1 0.4）+（1 0.4） 0.4 0.4=0.192（3 分）（2）（）X 可取 100,200,300,400,500,P（X=100）=0.0010 10=0.1；P（X=300）=0.0030 10=0.3；P（X=200）=0.0020 10=0.2；P（X=400）=0.0025 10=0.25；P（X=500）=0.0015 10=0.15；所以 X 的分布列为
32、：X100200300400500P0.10.20.30.250.15（6 分）（）当每日进货 300 公斤时,利润 Y1 可取 100,700,1500,此时 Y1 的分布列为：Y17001500100第15页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - P0.10.20.7此时利润的期望值 E（Y1）= 100 0.1+700 0.2+1500 0.7=1180；（8 分）当每日进货 400 公斤时,利润 Y2 可取 400,400,1200,2000,此时 Y2 的分布列为：Y24001200200040
33、0 P 0.1 0.2 0.3 0.4此时利润的期望值 E（Y2）= 400 0.1+400 0.2+1200 0.3+2000 0.4 =1200；（10 分）由于 E（Y1） E（Y2）,所以该经销商应当挑选每日进货400 公斤 （12 分）8已知一个口袋中有 3 个白球, 2 个黑球,这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如下列图的编号为 其中第 k 次取出的球放入编号为 k 的抽屉1,2,3,4,5 的抽屉内,（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p；（2）随机变量 X 表示最终一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,求分布列【解答】 解：（1）编号为 2 的抽
34、屉内放的是黑球的概率为：（2）由题意得 X 的可能取值为,=,=,=,X的分布列为：XP第16页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9自 2022 年底,共享单车日渐火爆起来,逐步融入大家的日常生活中,某市针 对 18 岁到 80 岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情形进行了抽样调查,结果如表所示：性别性别女性合计年龄 18,25）18040220360240600 25,35） 35,50）40100140 50,80）202040合计6004001000（1）采纳分层抽样的方式从年龄在 女性
35、的使用人数各为多少？ 25,35）内的人中抽取 10 人,求其中男性、（2）在（ 1）中选出 10 人中随机抽取 4 人,求其中恰有 2 人是女性的概率；（3）用样本估量总体,在全市 数记为 ,求 的分布列18 岁到 80 岁的市民中抽 4 人其中男性使用的人【解答】 解：（1）由于年龄在 25,35）人中男性,女性使用人数占总体的比例分别为,所以抽取的 10 人中男性,女性人数分别为（2）由题意知,在（ 1）中选出的 10 人中,女性使用者人数为 4,所以 4 人中恰有 2 女性使用者的概率为（3）由题知, 的可能取值为 0,1,2,3,4,由于用样本估量总体,任取 1 人,是男性使用者的概
36、率为,所以随机变量 听从二项分布,即,第17页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,所以 的分布列为：01234P10某中超足球队的后卫线上一共有7 名球员,其中 3 人只能打中后卫, 2 人只能打边后卫, 2 人既能打中后卫又能打边后卫,主教练打算选派 4 名后卫上场比赛,假设可以随机选派球员（1）在选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫的概率；（2）在选派的 4 人中既能打中后卫又能打边后卫的人数 的分布列与期望【解答】 解：（1）设大事 A 表示 “选派的 4 人中至多有 1 人能打边后卫 ”
37、,就 P（A）=,大事 B 表示 “选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫 ”,P（B）=1 P（A）=1=（2） 的可能取值为 0,1,2,P（ =0）=,P（ =1）=P（=2）=, 的分布列为：012PE =1+2=11由于雾霾日趋严峻, 政府号召市民乘公交出行 但公交车的数量太多会造成 第18页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 资源的铺张,太少又难以满意乘客需求为此,某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中进行随机抽样,共抽取 示：组候车时间（单位：人别min）数一1 0,5）二5 5,
38、10）三3 10,15）四 15,20）110 人进行调查反馈,所选乘客情形如下表所（）估量这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（）现从这 10 人中随机取 3 人,求至少有一人来自其次组的概率；（）现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查,设这 求 X 的分布列及数学期望3 个人共来自 X 个组,【解答】 解：（）候车时间少于 10 分钟的人数为60 （+=）=36（人）（）设 “至少有一人来自其次组为大事A” ,就 P（A）=1（）X的可能值为 1,2,3,P（X=1）=,P（X=2）=,P（X=3）=,所以 X 的分布列为X123PEX= +2 +3=12数独嬉戏越来
39、越受人们宠爱, 今年某地区科技馆组织数独竞赛,该区甲、乙、第19页（共 28页）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 丙、丁四所学校的同学积极参赛,参赛同学的人数如表所示：中学甲乙丙丁人数30402010为明白参赛同学的数独水平, 该科技馆采纳分层抽样的方法从这四所中学的参赛同学中抽取 30 名参与问卷调查（）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名同学？（）从参与问卷调查的30 名同学中随机抽取2 名,求这 2 名同学来自同一所中学的概率；（）在参与问卷调查的30 名同学中,从来自甲、丙两所中学的同学中随机抽取 2 名
40、,用 X 表示抽得甲中学的同学人数,求 X 的分布列【解答】（本小题共 14 分）解：（）由题意知,四所中学报名参与数独竞赛的同学总人数为 100 名,抽取的样本容量与总体个数的比值为,所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的同学人数分别为9,12,6,3（3 分）（）设 “从 30 名同学中随机抽取两名同学,这两名同学来自同一所中学”为事件 A,从 30 名同学中随机抽取两名同学的取法共有 种,（5 分）来自同一所中学的取法共有（7 分）所以答：从 30 名同学中随机抽取两名同学来自同一所中学的概率为（8 分）（）由（）知,30 名同学中,来自甲、丙两所中学的同学人数分别为 9,6依题意得, X的可能取值为 0,1,2,（9 分）,