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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十一章二次根式1已知 y=2x +x2+5,求x y的值学问与技能1懂得二次根式的概念2懂得a（a0）是一个非负数,（a ）2如a1+b1=0,求 a 2004+b2004 的值2=a（a0）,a2=a（a0）同步练习 一、挑选题3把握a b ab （a0,b0）,ab =a b ；a=a（ a 0 , b0 ）,1以下式子中,是二次根式的是（）bbA -7B3 7a=a（a0,b0）bbCxDx 4明白最简二次根式的概念并敏捷运用 它们对二次根式进行加减211 二次根式2以下式子中,不是二次根式的是（）A 4B16C8D1 x例 当 x
2、是多少时,2x3+x11在实数范3已知一个正方形的面积是5,那么它的围内有意义？边长是（）分析 ：要使2 x3+x11在实数范畴内A 5 B5有意义,必需同时满意2x3中的 0 和C1 5D以上皆不对x11中的 x+1 0二、填空题 1形如 _的式子叫做二次根式解：依题意,得2x3002面积为 a 的正方形的边长为_3负数 _平方根x1三、综合提高题1m3 的产品由得： x-3 21某工厂要制作一批体积为包装盒,其高为0.2m,按设计需要,.底面应由得： x -1 做成正方形,试问底面边长应是多少？名师归纳总结 当 x-3 2且 x -1 时,2x3+x11在2当 x 是多少时,2x3+x2
3、在实数范第 1 页,共 11 页x实数范畴内有意义围内有意义？大练兵- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 如3x +x3有 意 义 , 就（2x-3）2 20 又（ 2x-3）（x2=_x 有4x2-12x+90,（4 x212x9）2=4x2-12x+9 4.使式子x52有意义的未知数例 3 在实数范畴内分解以下因式: a）个且（1）x2-3 （ 2）x4-4 3 2x2-3 A0 B 1 一、挑选题C2 D很多5.已知a、b为实数,1以下各式中15 、3a 、b21、5+2102a =b+4,求 a、b 的值a2b2、2 m20、144 ,二次根式
4、的个数是（）A 4 B 3 C2 D1 21.1 二次根式 2 2数 a 没有算术平方根, 就 a 的取值范畴应用拓展2 （ x 0 ）2 （a2）2是（）Ba0 例 运算A a0 1（x1）Ca0 ；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（a+1） 0；_数三、综合提高题名师归纳总结 （4）4x2-12x+9=（ 2x）2-2 2x 3+32=（2x-3）式: 1运算y 的20（1）（9 ）2（2）-（3 ）2所以上面的4 题都可以运用（a ）2=a（a0）的重要结论解题（3）（1 26 ）2（4）（- 32）2 3解：（1）由于 x0,所以 x+10 （x1）2=x+1 5 2 33 2
5、233 22把以下非负数写成一个数的平方的形（2） a 20,（a2）2=a 2 （3） a 2+2a+1=（ a+1）2 （1）5 （2）3.4 又（ a+1）20, a 2+2a+10 ,（3）1 6（4）x（x0）a22 a1=a2+2a+1 3已知xy1+x3=0,求 x（4） 4x2-12x+9= （2x）2-22x3+3 2=第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值即使 aa 所以 a 不存在； 当 aa,即使 -aa ,a0 综上, a2,化简x22-12 （1）x2-2 （2）x4-9 3x一、挑选题21.1 二次根
6、式 3 名师归纳总结 应用拓展11 2 321 2 32的值是（）例 2 填空：当a0 时,a2=_；当 aa,就 a 可以是什么数？ A2 a=a2-2 aB2 aa2-a2分析 ：2 a =a（ a0）,要填第一个 Ca2a 2a2=a2（1）依据结论求条件；（2）依据其次个二、填空题填空的分析,逆向思想；（3）依据（ 1）、（2） 1-0.0004 =_可知a2= a ,而a 要大于a,只有什2如20m 是一个正整数,就正整数m么时候才能保证呢？aa,甲的解答为： 原式 =a+1a 2=a+（1-a ）第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
7、 - - - =1；一、挑选题名师归纳总结 乙的解答为： 原式 =a+1a 2=a+（a-1 ）1如直角三角形两条直角边的边长分别=2a-1=1 7为15cm 和12 cm,.那么此直角三角形斜两种解答中,_的解答是错误的,边长是（）错误的缘由是 _A 32 cm B 33 cm 2 如 1995-a +a2000=a, 求C9cm D 27cm a- 19952 的值2化简 a1的结果是（）（提示：先由a-200 00,判定 1995-a.a的值是正数仍是负数,去掉肯定值）3. 如 -3 x 2 时 , 试 化 简 x-2 Aa Ba C-a+x32+x210x25；D -a212 二次根式
8、的乘除3等式x1x1x21成立的条件是（） Ax 1 Bx-1 C -1 x四、应用拓展1 Dx1 或 x-1 例 3判定以下各式是否正确,不正确的 4以下各等式成立的是（）请予以改正：A45 25=8 5 B53（1） 4 94942 =205（ 2 ）41225 =4 122525C43 32 =75 D53 25 =41225 =412=8342 =20625二、填空题解：（1）不正确11014 =_改 正 ： 4 9 =4 9 4 2自由落体的公式为S=1 2gt2（g 为重力9 =2 3=6 加速度,它的值为10m/s 2）,如物体下落的高（2）不正确度为 720m,就下落的时间是_
9、三、综合提高题改 正 ：41225 =1121一个底面为30cm 30cm 长方体玻璃2525容器中装满水,.现将一部分水例入一个底面25 =11225=112 = 16 7 47为正方形、高为10cm 铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面25第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 边长是多少厘米？aaa1=_（ a0）,并验证你的结论2探究过程：观看以下各式及其验证过2程（1）22=222 2121 2 二次根式的乘除33四、应用拓展验证：22=例 3已知9x9x,且 x 为偶x6x632=2 232=3
10、23 222数,求（ 1+x ）2 xx5x4的值3331=21=分析： 式子a=a,只有a0,b03 22222212bb2212 212 212 2时才能成立因此得到9-x 0 且 x-60 ,即 6x9,22 3又由于 x 为偶数,所以x=8解：由题意得9x0,即x9（2）33=332 3x60x68860,n0）m2n）（2）-32 3 m3 n2 （32,2 a22a72 an（a0）2阅读以下运算过程：m13321.2 二次根式的乘除3 333322 52 5四、应用拓展 例 3观看以下各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式：5555数学上将这种把分母的根号去掉
11、的过程11=1 21121=称作“ 分母有理化”,那么, 化简2的结果是2 21 22162 -1 ,（）A 2 B 6 C1 36312=D61 3322322= 3 -2 ,二、填空题 323 1分母有理化 :11=_;2 3 2同理可得：413=4 -3 , 1=_;3 10=_.从运算结果中找出规律,并利用这一规律 运算122 52已知 x=3,y=4 ,z=5,那么yzxy（11+312+413+ 的最终结果是 _2三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为 3 ： 1, .现用直径为1）（2 00 12002 +1）的值2 00 2分析： 由题意可知,此题
12、所给的是一组分名师归纳总结 3 15 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁,那母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的么加工后的房染的最大截面积是多少？n解：原式=2运算（2 -1+3 -2 +4 -3 + （1）nn （ -13 n）m3 2 mm3 m3 2 m+2002 -2001） （2002 +1）第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =（2002 -1 ）（2002 +1） 1化简x42 x y2=_（x0）名师归纳总结 =2002-1=2001 2aa1化简二次根式号后的结果是一、挑选题2 a 1假如x（
13、y0）是二次根式,那么,_y三、综合提高题化为最简二次根式是（） 1已知 a 为实数, 化简：a3-a1, Ax（y0） Bxy （ y0）ay阅读下面的解答过程,请判定是否正确？如不Cxy（y0） D以上都不对正确, .请写出正确的解答过程：y解：3 a-a1=aa -a 1a =aa 2把（ a-1 ）a11中根号外的（ a-1 ）（a-1 ）a移入根号内得（） 2如x、y为实数,且 Aa1B 1ay=x24x4x21,求xyxyC-a1 D-1 a2的值3在以下各式中,化简正确选项（）21.3 二次根式的加减1 A 5=315B1=应用拓展32例3 已 知4x2+y2-4x-6y+10=
14、0, 求1 22（2 3x9x +y2x）- （x21-5xy）的y3xxC4 a b2 =ab值Dx32 x =xx1分析： 此题第一将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得（2x-1 ）2+（y-3 ）2=0,4化简3 2的结果是（）即 x=1 2,y=3其次,依据二次根式的加减运27算,先把各项化成最简二次根式,.再合并同A-2B-2 3C-6类二次根式,最终代入求值解： 4x2+y2-4x-6y+10=0 334x2-4x+1+y2-6y+9=0 D -2（ 2x-1 ）2+（y-3 ）2=0 x=1 2,y=3 二、填空题第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资
15、料 - - - - - - - - - 原式 =2 3x9x +y2x-x21+5xy 1已知5 2.236 ,求（80 -14）y3xx5名师归纳总结 =2xx+xy-xx+5xy-（31+4 545）的值（结果精确到0.01 ） =xx +6xy5 2先化简,再求值当 x=1 2,y=3 时,（6xy+33 xy）-（4xx+36xy ）,xyy原式 =1 21+63=2+36其中 x=3 2,y=27224一、挑选题21.3 二次根式的加减2 1以下二次根式：12 ；2 2 ；应用拓展2；27 中,与3 是同类二次根式的是例3 如 最 简 根 式3a b a3 b 与 根 式32 2 a
16、b3 b2 6 b是同类二次根式,求a、b（） A和 B和 C和的值（.同类二次根式就是被开方数相同的最 D和简二次根式） 2 下 列 各 式 ： 33 +3=63 ； 分析 ：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同；.事实上,17 =1 ； 2 +6 =8 =22 ； 根式22 ab3 b2 6 b不是最简二次根式,因724=22 ,其中错误的有（）此把22 abb3 6 b2 化简成3|b| 2 ab6,才由同类二次根式的定义 A3 个 B2 个 C1 个 D0个得 3a-.b=.2 ,2a-b+6=4a+3b 二、填空题解：第一把根式2 2 ab3 b2 6 b化为
17、最 1在8 、1 375a 、2 39a 、125、简二次根式：23a3、30.2 、-21中,与3a 是同类2 2 ab3 b2 6 b=b22a16=|b|a82 ab6二次根式的有 _ 2运算二次根式5a -3b -7a +9b由题意得4 a3 b2 ab6的最终结果是 _3 ab2三、综合提高题第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 a4 b26根式呢？下面我们观看：2=（2）3 ab（2-1）a=1,b=1 2-2 12 +1 2=2-22 +1=3-222 -1 ）2 一、挑选题 1已知直角三角形的两条直角边的长分反之
18、, 3-22 =2-22 +1=（别为 5 和 5,那么斜边的长应为（）（ .结果用最简二次根式）3-22=（2-1 ）2 A52 B50 C2532 2 =2 -1 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm求：（1）32 2；和 20cm的长方形的木框, .为了增加其稳固性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表（2）42 3 ；示） A 13100B 1300（3）你会算412 吗？C10 13 D513二、填空题 1某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长（4）如a2b =mn,就 m、n是宽的 2 倍,它的面积是1600m2,.鱼塘的宽是 _m
19、（结果用最简二次 根式） 2已知等腰直角三角形的直角边的边长与 a、b 的关系是什么？并说明理由为2 ,.那么这个等腰直角三角形的周长是 _（结果用最简二次根式）三、综合提高题名师归纳总结 1 如 最 简 二 次 根 式23 m22与21.3 二次根式的加减3 3n212 4 m10是同类二次根式,求m、n 的值应用拓展 2同学们,我们以前学过完全平方公式例 3已知xab=2-xba,其中 a、b 是a 2 2ab+b2=（a b）2,你肯定娴熟把握了吧.现在,我们又学习了二次根式,那么全部的正实数,且 a+b 0,数（包括0）都可以看作是一个数的平方,如化简x1x+x1x,并求3=（3 ）2
20、,5=（5 ）2,你知道是谁的二次x1xx1x第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值二、填空题名师归纳总结 分析 ：由于（x1+x ）（x1-x ） 1（-1 2+3）2 的运算结果（用最简根=1,因此对代数式的化简,可先将分母有理化,2再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x式表示）是 _的值,代入化简得结果即可2（1-23 ）（1+23 ）-（23 -1 ）2 的解：原式=xx1xx2x+运算结果（用最简二次根式表示）是_1x1 3如 x=2 -1 ,就 x2+2x+1=_ 4 已 知a=3+22 , b=3-22 , 就x1
21、x2x1xx1xa 2b-ab2=_=x1x 2+x1x2三、综合提高题x1xx1x 1化简1057211415=（x+1）+x-2x x1+x+2x x1=4x+2 2当x=11时,求2xab=2-xbax1x2x+x12 xx的值（结果b（x-b ）=2ab-a （x-a ）x1x2xx1x2xbx-b2=2ab-ax+a2（ a+b）x=a 2+2ab+b2用最简二次根式表示）（ a+b）x=（a+b）2课外学问a+b 0 x=a+b 1同类二次根式：几个二次根式化成最原式 =4x+2=4（ a+b）+2 简二次根式后,它们的被开方数相同,.这些一、挑选题二次根式就称为同类二次根式,就是
22、本书中所 1（24 -315 +222）2 的值是讲的被开方数相同的二次根式练习 ：以下各组二次根式中,是同类二次3根式的是（）（）A2x 与2y B83 4a b与95 a b8 A20 33 -330 B330 -2 3392 C230 -2 33 D20 33 -30Cmn 与n Dmn 与mn 2运算（x +x1）（x -x1） 2互为有理化因式：.互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式的值是（）（a+b）（a-b ）=a 2-b2,同时它们的积是有理数, A2 B3 C4 D1 不 含 有 二 次 根 式 ： 如x+1-x22 x 与第 10 页,共 11 页- -
23、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x+1+x22x 就是互为有理化因式；x 与二次根式复习课1 x也是互为有理化因式练 习 ：2 +3 的 有 理 化 因 式 是_； x-y的有理化因式是 _ -x 1-x 1 的 有 理 化 因 式 是_ 3分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、.分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的练习： 把以下各式的分母有理化名师归纳总结 （1）11；（2）11；（3）第 11 页,共 11 页52 3622；（4）3 3 3 34 24 2 4其它材料：假如n 是任意正整数,那么n2 nn1=nn12 n理由：nn1=3 n2 nn1nnn31=n2 n2n2 n1练习：填空22=_；333=_；44=_815- - - - - - -