2022年教师公开招聘考试数学专业知识考试考点背诵.docx-淘文阁

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2022 年老师公开聘请考试数学学科专业学问）全部基础公式系统复习背诵 1. 集合肯定范畴的,确定的,可以区分的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元；元素与集合的关系：元素与集合的关系有“ 属于” 与“ 不属于” 两种；并集：以属于 A或属于 B的元素为元素的集合称为A 与 B 的并（集）,记作 AB（或 BA）,读作“ A 并 B” （或“ B 并 A” ）,即 AB=x|x A, 或 xB；交集：以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的交（集）,记作 A

2、B（或 BA）,读作“ A 交 B” （或“ B 交 A” ）,即 AB=x|x A, 且 xB；集合的运算：集合交换律： AB=BA, AB=BA；集合结合律： ABC=ABC,A BC=ABC；集合安排律： ABC=ABAC,ABC=ABA C；集合德 . 摩根律： CuAB=CuA CuB,CuAB=CuACuB；背诵 2. 方程组 1. 方程组的有关概念方程组的定义：由几个方程组成的一组方程,叫做方程组；方程组的解 : 方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解；解方程组 : 求方程组解的过程叫做解方程组；2. 二元一次方程组及其解法二元一次方程：含有两个未知数,并且含有的未知数项的次

3、数都是一,这样的方程叫做二元一次方程；二元一次方程组: 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 组成的方程组叫做二元一次方程组；二元一次方程组的解法 : 代入消元法 , 加减消元法；3. 三元一次方程组及其解法三元一次方程: 含有三个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是一, 这样的方程叫做三元en 一次方程；三元一次方程组: 含有三个相同的未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是一, 并且一共有三个方程 , 这样的方程组叫做三元一次方程组；三元一次方程组的解法: 代入消元法 , 加减消元法；即通过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组, 解这个二元一次方程组求出

4、两个未知数的值, 然后再求第三个未知数的值；背诵 3. 简易规律可以判定真假的语句叫做命题；“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 这些词叫做规律联结词；不含有规律联结词的命题是简洁命题；由简洁命题和规律联结词“ 或”四种命题的形式：原命题：如 P 就 q；逆命题：如 q 就 p；否命题：如P就 q；逆否命题：如q 就 p；、“ 且” 、“ 非” 构成的命题是复合命题；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：原命题逆否命题（1）原

5、命题为真,它的逆命题不肯定为真；（2）原命题为真,它的否命题不肯定为真；（3）原命题为真,它的逆否命题肯定为真；背诵 4. 不等式 1. 不等式的性质a（ 1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：如ab cd,就acbd （如b cd ,就 acbd ）,但异向不等式不行以相加；同向不等式不行以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除；异向不等式可以相除,但不能相乘：如ab0,cd0,就 acbd （如ab0,0cd ,就a cb d）；anb ；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：如ab0,就ann b 或n（4）如ab0, ab,就 1 a1；如ab0,

6、ab,就1 a1；bb2. 不等式的解法解不等式是查找使不等式成立的充要条件,因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等；（1）一元二次不等式的解法：ax2求一般的一元二次不等式2 axbxc0或2 axbxc0a0的解集,要结合bxc0的根及二次函数y2 a xb xc图象确定解集；对于一元二次方程2 a xb xc0 a0 ,设b24 ac ,它的解根据0,0,0可分为三种情形（2）分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解；解分式不等式时,一般不能

7、去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母；（3）肯定值不等式的解法：分段争论法（最终结果应取各段的并集）；利用肯定值的定义；数形结合；（4）指数不等式与对数不等式的解法：当a1时,af fag x g x f x g x ;logaf x logag x f x 0；g x 0当 0a1alogaf x logaf x g x 0时 ,a f x g x ; f x g x g x 0f x g x 背诵 5. 函数的性质 1. 单调性名师归纳总结定义：设函数的定义域为,假如对于属于定义域内某个区间上的任意两个x 1, x 2,当第 2 页,共 17 页x 1x2时,都有fx 1fx 2,就

8、称fx 在这个区间上是增函数,假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x 1, x 2；当x 1x2时,都有fx 1fx2,就称fx在这个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载区间上是减函数；2. 奇偶性定义：（1）偶函数：f x 的定义域内的任意一个x ,都有fx f x ,那么f x 就叫一般地,对于函数做偶函数；（2）奇函数：f x 的定义域的任意一个x ,都有fx f x ,那么f x 就叫做一般地,对于函数奇函数；y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；背诵 6.

9、二次函数奇函数在关于原点对称的区间上单调性一样；二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数；二次函数可以表示为 fx=ax 2+bx+ca 不为 0 ；其图像是一条主轴平行于 y 轴的抛物线；a, b, c 为常数, a 0,且 a 打算函数的开口方向；a0 时,开口方向向上；a0 且 1 x R；y=a x（a1）定义域： R；值域：（0,+）；过定点（ 0,1）；当 x0 时, y1； x0 时,0y1 ；在（ -,+）上是增函数；y=a x（0a0 时, 0y1； x1 ；在（ -,+）上是减函数；背诵 8. 对数函数一般地,函数 y= log aX, 其中 a 是常数, a0 且

10、 a 不等于 1）叫做对数函数；函数 y= log aX,当 a 1 时,定义域为 0,+ ,值域为 R,非奇非偶函数, 过定点 1,0 ,在0,+ 上是增函数；函数 y= log aX,当 0 a 1 时,定义域为 0,+ ,值域为 R,非奇非偶函数,过定点1,0,在0 ,+ 上是减函数；性质：假如 a 0 且 a 1, M0,N0,那么：名师归纳总结 logaMNlogaMlogaNa 1 ；m0,m1 第 3 页,共 17 页logaMnlogaMMlog aNR NlogaMnlogan换底公式：logaNlogmN a 0 , logma对数恒等式：alog a N=N- - - -

11、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载背诵 9. 三角函数 1. 设是一个任意角,在终边上除原点外任意取一点 P（x,y）,P 与原点 O之间的距离记作 r （r =0）,列出六个比值：y =tan （正切）xy =sin （正弦）rx =cos （余弦）rr =csc （余割）yr =sec （正割）xx =cot （余切）y2. 三角函数的定义域三角函数sin xx|x|x定义域,kZf x x |xRx |xRf x cosxR 且xk1f x tan xf x cot x2xZR 且xk,kx|x|xR 且xk1,kZf x secx2c

12、sc xxZR 且xk,kf x 3. 同角三角函数的基本关系式sin costan2coscot1seccos1cot21sintancot1cscsinsin2cos12 sectan212 csc4. 和差关系sin （ + ） =sin cos +cos sin sin （）=sin cos cos sin cos（ + ） =cos cos sin sin cos（）=cos cos +sin sin tan （ + ） =tan +tan /1tan tan tan （）=tan tan /1+tan tan 5. 倍半角关系sin22sincos；22 cos1112sin

13、2；cos22 cossin22 tgtg21tg2sin21cos；2sincos1cos；cos221costg21cos1cossin背诵 10. 等差数列名师归纳总结假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差 , 通常用ana n1d n2, d为常数；1. 递推关系与通项公式递推关系：an1anddna1n n21d通项公式：ana 1n1推广：

14、anamnm d变式：a 1ann1 d;dana 1；Snn1danamnmS na1ann22. 等差中项：d 表示 , 其符号语言为：2b如a,b,c成等差数列,就b称a与c的等差中项,且ba2c；a,b,c成等差数列是,a c 的充要条件；3. 前 n 项和公式S na1ann；Snna1n n21d2特点：S ndn2a 1dn ,如22质其中m ,n,p,qN即S nfnAn2BnSnAn2BnA,B 为常数是数列a n成等差数列的充要条件；4.等差数列a n的基本性mnpq,就amanapaq；背诵 11. 等比数列假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的比等

15、于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,记为qq0 ；1. 递推关系与通项公式：名师归纳总结 b递推关系：an1qana与c的等比中项 , 且为第 5 页,共 17 页通项公式：ana1qn1推广：anamqnm2. 等比中项：如三个数a ,b ,c成等比数列 , 就称 b 为ac,注：b2ac是成等比数列的必要而不充分条件；3. 前 n 项和公式：S nna 1qnq1 qq1a 1 1a 1an1q1q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载背诵 12. 数学归纳法对于某

16、些与自然数 n 有关的命题经常采纳下面的方法来证明它的正确性：先证明当 n 取第一个值 n0时命题成立；然后假设当 n=kk N*,k n0 时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法；背诵 13. 极限1. 几个常用极限（1）lim n1x0, lim nan0（ |a| 1）；nx ,1 lim x x x1; （2）lim x xx 0x 0（3）lim x 0sin1；x（4）lim x11xee=2.718281845 ；x2. 函数极限的四就运算法就如x lim xf x 0 a ,lim x xg x 0 b ,就（1）lim x x 0 f x g

17、 x a b；（2）lim x x 0 f x g x a b; （3）lim x x 0 g x f x a bb 0；3. 数列极限的四就运算法就如 lim na na ,limnb nb ,就a nc a c是常数；（1） lim na nb nab ；（2） lim na nb na b；（3） lim na na b b0；b n（4） lim nc a nlim nclim n背诵 14. 排列组合 1. 排列：从 n 个不同元素中 , 任取 m（ m n ）个元素 , 按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一

18、个排列,所有排列的个数记为 A n m .m n .A n n n 1 n 2n m 1 m n,规定：.0 1；n m . 2. 组合：从 n 个不同元素中任取 m（ m n ）个元素并组成一组 , 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合,所有组合个数记为 C n m .C n m AA nm mm n n 1m .n m 1m . n n .m .,规定：C n 0 1；组合数性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cm nCn nm,Cm nCm n1

19、学习好资料1 nCn n欢迎下载Cm n1,C0 nC2n；背诵 15. 二项式定理abnC0 nanC1 nan1bC2 nan2b2rrCr nanrbrnCn nbn二项绽开式的通项公式：T r1Cr nanbr0,r,C 为二项式系数区分于该项的系数；性质：（1）对称性：C n rC n n rr 0,n0 1 n n 1 3 5 0 2 4 n 1（2）系数和：C n C nC n 2,C n C n C nC n C n C n2；最值： n 为偶数时 , n 1 为奇数 , 中间一项的二项式系数最大且为第nn 1 项,二项式系数为 C

20、 n 2；n 为奇数时, n 1 为偶数,中间两项的二项式系数最大即第2n 1 n 1n 1 项及第 n 11 项,其二项式系数为 C n 2 C n 22 2背诵 16. 平面对量向量的概念：既有大小又有方向的量,向量常用有向线段来表示；零向量：长度为0 的向量叫零向量,记作：0 ,留意零向量的方向是任意的；| ；单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与 AB 共线的单位向量是|ABABa 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量,记作：b ,规定零向量和任何向量平行；平面对量的基本定理：假如e1 和 e2是同一平面内的两个不共线向量

21、,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数1 、2 ,使a=1e12e2；1. 平面对量的数量积（1）两个向量的夹角：对于非零向量a ,b ,作OAa OBb,AOB02时, a ,称为向量 a , b 的夹角,当0 时, a ,b 同向,当时, a , b 反向,当b 垂直；|a|（ 2）平面对量的数量积：假如两个非零向量a , b ,它们的夹角为b ,我们把数量b| cos叫做 a 与 b 的数量积（或内积或点积）a bcos；规,记作： ab ,即 a定：零向量与任一向量的数量积是0,留意数量积是一个实数,不再是一个向量；（3） b 在 a 上的投影为 |b| cos,它是一个实

22、数,但不肯定大于0；,就：（4）向量数量积的性质：设两个非零向量a , b ,其夹角为,aa2；当 a 与 b 反向aba b0；当 a , b 同向时, ab a b ,特殊地,a2a aa2时, ab a b ；当为锐角时, ab 0,且 a b、不同向,a b0是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时, ab 0,且 a b、不反向,a b0是为钝角的必要非充分条件；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 非零向量 a , b 夹角学习好资料欢迎下载的运算公式： cosa b a b； |ab| |a|b ；2.

23、平面对量的运算（1）几何运算向量加法：利用“ 平行四边形法就” 进行,但“ 平行四边形法就” 只适用于不共线的向量,如此之外, 向量加法仍可利用 “ 三角形法就”：设ABb ,a BCb ,那么向量 AC 叫做 a 与b 的和,即 abABBCAC ；a AC那么abABACCA,由减向量的减法：用“ 三角形法就”：设AB向量的终点指向被减向量的终点；留意：此处减向量与被减向量的起点相同；（2）坐标运算：设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就：,即一个向量的坐标等于表示这个向向量的加减法运算：abx 1x ,y 1y 2；实数与向量的积：ax y 1x 1,y 1；如A x 1,y 1,B

24、 x2,y 2,就ABx2x 1,y2y 1量的有向线段的终点坐标减去起点坐标；平面对量数量积：abx x 2y y ；2 y ；|x2x 12y2y 12向量的模：|a|x22 y,2 a|a2 |x2两点间的距离：如A x y 1,B x 2,y 2,就|AB背诵 17. 空间向量在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量；共线向量定理：空间任意两个向量a 、 b （ b 0 ）, a / b 存在实数 ,使 a b ；p共面对量定理：假如两个向量a b 不共线,p 与向量a b 共面的条件是存在实数x y使xayb ；1. 空间向量的直角坐标运算律：名师归纳总结 |b|（1）如aa a

25、2,a3,bb b b 3,就aba 1b a 2b a 3b 3,22a32,第 8 页,共 17 页ab a 1b a 2b a 3b 3,aa 1,a 2,a 3R ,aa ba b 1 1a b 2a b ,a/ba 1b a 2b a 3b 3R ,x 1,y2y z 2z 1；aba b 1 1a b 2a b 3 30； 2 如A x y z 1,B x 2,y z 2,就ABx2, 就|a|a aa 12模长公式：如aa a2,a3,b b b b 3b b2 b 1b 22b 32a b 2a b 32b 32；2. 夹角公式：cosa b|a b|a 12a b

26、1 1a| |ba22a 322 b 1b 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 两点间的距离公式：如学习好资料,B x 2,y 2,欢迎下载A x y z 1z 2,就|AB|AB2x 12 x 2y 2x 12y 2z 2y 122 z 2z 12,或dA Bx 2y 12z 1；4. 空间向量的数量积；（ 1 ）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a b , 在空间任取一点 O , 作OA a OB b,就 AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角,记作 a b；且规定 0 a b,明显有 a

28、函数 y=fx,假如自变量x 在 x 0 处有增量x ,那么函数y 相应地有增量y =f （x 0 + x ）第 9 页,共 17 页 f （ x 0 ）, 比值y 叫做函数 xy=f （ x ）在x 0 到x 0 +x 之间的平均变化率 , 即y = xfx0xfx 0；假如当x0时,y 有极限,我们就说函数 xy=fx在点 x 0 处x可导,并把这个极限叫做f （x）在点 x 0 处的导数,记作f （ x 0 ）或 y|xx 0；即： f （x 0）=lim x 0 y =x lim x 0 f x 01. 基本函数的导数公式xfx0；xC0;（C为常数）xnnxn

29、1;sin cosx cos sinxtanx2 secxcotxcsc2xsecxsecxtanxcsc xcscxcotxexex;axaxlnaln x1logax1logaexx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - arcsinx11x2学习好资料11x2欢迎下载arccosx arctanx x11arccotx x11.22x1x21x2导数的运算法就法就1：两个函数的和或差的导数 , 等于这两个函数的导数的和或差 , 即：uvuv.法就 2：两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘以其次个

30、函数, 加上第一个函数乘以其次个函数的导数, 即：uv uvuv.如 C为常数 , 就CuCuCu0CuCu即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： CuCu.法就 3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方：uuv2uv（v0）；vv背诵 19. 导数的应用 1. 函数的单调性与导数（1）设函数yfx在某个区间（ a,b）可导,假如fx0 ,就fx在此区间上为增函数；假如fx 0,就f x 在此区间上为减函数；（2）假如在某区间内恒有fx 0,就fx为常数；2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧

31、切线的斜率为正,右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正；3最值在区间 a ,b 上连续的函数 f x 在a ,b 上必有最大值与最小值；但在开区间（a,b）内连续函数 f （x）不肯定有最大值,例如 f x 3 , x 1,1；背诵 20. 点、线、面基本概念通常用行四边形来表示平面；平面可以用希腊字母 , , 来表示,也可以用平行四边形的四个顶点来表示,仍可以简洁的用对角线的端点字母表示；如平面 , 平面 ABCD , 平面 AC 等；（1）点 A 在平面内,记作 A；点 A 在平面外,记作 A；（2）点 P 在直线 l 上,记作 P l,点P在直线外,记作 P l；（

32、3）直线 l 上全部点都在平面内, 就直线 l 在平面内平面经过直线 l , 记作 l；否就直线就在平面外,记作 l；公理 1 假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；公理 2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；公理 3 假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；推论 1：经过一条直线和这条直线外一点 , 有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线,有且只有一个平面；推论 3：经过两条平行直线,有且只有一个平面；背诵 21. 基本的位置关系 1. 空间直线与直线之间的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线名师归纳总

33、结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等；公理 4 平行于同一条直线的两条直线相互平行；定理空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；异面直线所成的角：如图, 已知两条异面直线a b ,经过空间任一点O 作直线a a , b b ,把 a 与 b 所成的锐角或直角叫做异面直线a b 所成的角夹角；假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条直线相互垂直,记作ab ；2. 空间直线与平面的位置关系直线与平面位置关系只有三种：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交；（3）直线与平面平行；直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行；直线和平面垂直判定定理：假如两条平

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