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1、命题、定理【预习反馈】师：（微笑）点M在线段AB上，如果AM=BM，你能得到什么结论？生：（抢着站起来）M是AB的中点！师：（赞许地点点头）你能在横线上适当的内容，使句子正确吗？（师出示问题，学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈。）（1）若OC平分AOB，则AOC= 。（2）直线AB、CD被EF所截，1、2是内错角，若1=2，则 。（3）若1与2 ，则1+2=180。生：（很有把握地）等于角BOC。 （补充）等于二分之一角AOB。师：（微笑）那第二题呢？生：（抢着回答）ABCD。师：（满意地点头）第三题？生：（思考片刻）互补！ （赶紧补充）互为邻补角！评析引导学生不由自主地用已学的知识完成了正确的
2、命题，体会题设与结论的因果关系。由于所提的问题都是学生所熟悉的知识，人人都有体会，个个都很兴奋，刚开始上课就形成了小小的高潮。【情境导入】师：(边说边演示)在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句（出示课件）请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？生：第一句和第三句是用来判断的，第二句和第四句是用来描述的。在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句，如：（1）中华人民共和国的首都是北京；（2）我们班的同学多么聪明；（3）浪费是可耻的；（4）春天万物更新；在几何里，我们同样会有这样的语句，如：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）
3、对顶角相等。师：在几何里同样存在这两类语言。（出示课件）第一句生：是判断的。师：第二句生：是描述的。评析学生觉得这些问题非常简单，所以都很兴奋，回答非常的积极，学习的信心也大大增加。师：我们把像这样判断一件事情的句子，叫做命题。（板书课题及命题的概念）请注意，命题的概念包含了两层含义：首先，命题是一个完整的句子；其次，既然命题是对某件事作出的判断。（板书命题概念的两层含义）同学们能不能说出我们在以往数学学习中所遇到的命题？评析剖析定义，加深理解，学生可以更好地掌握定义。生1：垂线段最短。生2：两点确定一条直线。生3：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 评析让学生举出所学内容中涉及的命
4、题，在复习旧知识的基础上，了解到学生对命题定义的掌握情况，同时调动了学生的积极性。下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ 两直线平行，同位角相等 正数大于负数 同角的余角相等 两直线平行，同旁内角相等 对顶角相等 在直线AB上任取一点C 明天会下雨吗 画线段AB=CD 相等的角都是直角 同旁内角互补师：（颔首微笑，出示问题）很好！下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？ 生：第1，2，3，4，5，9，10句是命题。第6，8句是描述的，第7句是疑问句。师：（赞扬）回答的很准确！评析在教学过程中创设的这一问题情境，和语文联系起来， 容易激发学生的好奇，引起学生的兴趣。强调“能否用来判断一件事情”。 如
5、果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果ab，bc，那么a=c . 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.【探索新知】师：（课件出示问题）观察下列句子，它们都是什么？ 生：（脱口而出）是命题。师：（挑眉）那你能发现它们有哪些相同的结构特征吗？生：（自信地）都有“如果”，“那么”！师：（满意）是的，我们将“如果，那么”的形式称为命题的一般形式，即，命题都可以写成“如果，那么”的形式。（板书命题的一般形式）我们观察后会发现，如果和那么后面分别跟的什么内容？生：如果后面是已知的条件，而那么后面是得出的结论。师：对，如果后面是已知事项，那么后面
6、是由已知事项推出的事项。我们把已知事项叫做命题的题设，把由已知事项推出的事项叫做命题的结论。，即命题是由题设和结论两部分组成。（板书命题的结构）“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论。师：（出示问题）分别指出黑板上五个命题的题设和结论。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果ab，bc，那么a=c 。 两直线平行，内错角相等。 若A=B，B=C，则A=C。 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。生1：题设是两个角相等，结论是他们是对顶角。生2：题设是ab,bc，结论是a=c。生3：题设是两直线平行，结论是内错角相等。生4：题设是A=B，B=C，结论是A
7、=C。生5：题设是一个角的两边分别平行于另一个角的两边，结论是这两个角相等或互补。评析如果后面的部分是题设，结论后面的部分是结论，即题设就是已知的条件，结论就是判断的结果。师：（出示问题）观察下面几句话，你觉得它们对吗？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果ab，bc，那么a=c。 如果两个角互补，那么它们是邻补角。生：（自信）错的！师：（质疑）那它们是命题吗？生：（犹豫）是的。师：（归纳）既然命题是用来判断一件事的，那么这个判断必定有可能是正确的，也有可能是错误的，因此，为了区分这个判断的正误，我们又给命题定义了两个新的名词：“真命题”和“假命题”。我们把正确的判断称为真命题，错误的判断
8、称为假命题。（板书命题的真假） （接着归纳，减慢语速，板书）真命题是如果题设成立，那么结论一定成立；假命题是题设成立时，不能保证结论一定成立。这里要注意的是，“一定成立”表示无一例外，所以真命题要经过严格的推理；而“不能保证结论一定成立”只要举一个反例就可以了。我们学过的一些图形的性质，是经过推理证实的真命题，我们称为定理。评析正确与错误和是不是命题无关。在活动中，教师应重点关注：学生对于“命题”的认识；学生对正确和错误的理解；学生能否主动与同学合作。【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）观察下面几个句子是否命题 ,是否真命题.，如果是假命题，请举出反例，并改为真命题。（学生思考片刻后交流
9、答案，教师请学生回答）生：（语速很快）第1题是命题，是真命题。 如果a/b，b/c，那么a/c； 画线段AB=3cm； 直角都相等； 两条直线相交，有几个交点？ 相等的角都是直角； 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。生：（还没举手就抢着答）第2题不是命题！生：（抢答）第3题是命题，是 真命题。生：（抢答）第4题不是命题。生：（继续）第5题是命题，是假命题。如果A=B=60，A和B不是直角。可改为直角都相等。评析学生独自完成后组内交流，并选代表回答问题。师：（感叹，出示问题）同学们对命题理解得真透啊！我们再看几个命题，指出它们的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。 平行于同一直线的两
10、条直线平行。 对顶角相等。 等角的余角相等。（生交流，讨论。）生：第1题题设是平行于同一直线的两条直线，结论是平行。一般形式是：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行。生：第2题题设是对顶角，结论是相等。一般形式是： 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。生：第3题。题设是等角的余角，结论是相等。一般形式是： 如果两个角分别是两个相等的角的余角，那么这两个角相等。师：（满意地点点头）同学们回答得太棒了！评析命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”，找出“什么”，即题设，找出“是什么”或“怎么样”，即结论。师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了什么是命题，我们学的很多性质都是命题。 （补充）我知道了命题是由题设和结论构成，命题都能写成“如果那么”的形式。 （补充）命题都有真假，有的句子虽然是命题，但也可能错误！。师：同学们谈得好极了，收获真不小。评析及时归纳总结，完善学生的认知结构，使所学知识系统化，培养学生学习后及时反思的良好习惯。【课堂测试】师：我们来做一份课堂小测验，检查一下今天的学习情况。（教师出题目，学生独立完成，师请学生讲思路）【课堂延伸】请大家记好今天的作业：5