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1、初中数学知识树及知识结构图七年组 佟培权 姜娜初中数学方法结构七年组 佟培权 姜娜数与代数加强数与现实的联系，发展学生应用数学的意识与能力。加强方程、不等式、函数等内容的联系。【案例12】：一元一次方程与一元一次不等式之间；一元一次方程与一次函数（与坐标轴的交点）的内容联系；一元二次方程与二次函数（与x轴交点坐标）之间的关系。强调同一函数不同表示法的特点和联系。【案例5】：函数的三种表示法：解析式、列表法和图像法之间的联系；二次函数的三种不同的解析式表示法；在直角三角形中，一个锐角的几个三角函数之间的关系。等等。利用几何图形解决某些代数问题（“数形结合”是初中阶段最重要的思想方法之一）。【案例
2、14】：7年级下册第4章多项式的运算4.3。利用图形的面积，探索完全平方公式教学设计的创设情景，推导公式部分：想一想（电脑动画演示）一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）?、分别写出每块实验田的面积；、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？策略四.重视基础知识的教学,避免烦琐的计算和技巧训练。应注重公式、法则的探索过程。应注重公式、法则意义的领会。应鼓励学生使用计算器。如平方根、立方根、三角函数求值等等空间与图形鼓励学生从不同角度研究问题，体会知识之间的联系。【案例15】：七年级下册第5章轴对称图形P113：在
3、学生认识了“生活中的轴对称图形”后，就可以利用轴对称图形的特点，通过折纸去发现“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的性质；“角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等”的性质；“等腰三角形两底角相等”等性质。【案例16】：八年级下册第3章四边形3.1P71对“平行四边形的两条对边相等”这一性质的理解，用平移的观点，可以认为：平行四边形的两组对边是由一组邻边分别平移后得到的；从对称的角度看，可以认为平行四边形是中心对称图形，因此两组对边分别相等；对后面的“等腰梯形在同一底上的两个角相等”这一性质的证明，也可以通过一条腰进行平后，得到等腰三角形进行推理。【案例17】：在变换的观点下，圆的许
4、多性质可以用轴对称或旋转变换的方法得到。尽管数学课程标准中已不要求证明“垂直于弦的直径的性质”，但仍然可以利用轴对称图形的性质，通过直观操作（折纸）去发现。*初中数学知识结构体系与课堂教学策略1、知识结构体系。初中数学课程的知识具体分为：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与运用”四个领域。数与代数部分：空间与图形部分：、统计与概率部分：、实践与应用部分：2、学科知识特点：数学知识分布、重要的数学概念和思想方法都呈螺旋上升的原则。1、数学认识与运算对象发生变化。2、研究常量到研究变量实现跨越。3、认识事物和处理方式逐步转变。4、学习内容和思维方式理性提升。5、数学思想与数学方法
5、凸显重要。相比小学数学而言相比高中数学而言：1、数学语言较为形象。2、思维方法较为感性。3、知识容量较为简单。4、知识体系较为严谨。强调：作为初中数学教师，不但要对初中数学学科的知识和课程标准掌握透彻，还需要了解小学以及高中的数学相关知识和课程标准，形成一个较完整的知识体系。策略一：创设合理的教学情境，让学生经历数学知识的形成与应用过程。数与代数注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。【案例1】：八年级上册P47第二章一次函数2.3建立一次函数模型摄氏温度华氏温度0321050206830864010450122在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布
6、情况，建立满足上述关系的函数表达式。已知摄氏温度（）和华氏温度（）有如下关系：教学中，可指导学生开展如下的活动：描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。判断：判断各点的位置是否在同一直线上。（可以用直尺去试，或顺次连接各点，观察所有的点是否在同一直线上）。求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，选择两个点的坐标，求出一次函数的表达式。验证：验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。空间与图形以现实生活中的实例为背景，让学生感受图形与现实世界的密切联系。在图形的认识的教学中，应尽可能举现实生活中的例子，从实际例子引出所要讨论的对象。在图形与变换的教学中，应要求学生能够用变换的
7、观点来解释现实世界中与图形有关的现象。在图像与坐标中，应选择生活中与物体位置有关的例子【案例2】：八年级上册P191.4.平面直角坐标系。平面直角坐标系的教学设计。“直角坐标系”的教学设计：将教室中的椅子排列整齐，拉两根互相垂直的长绳，一人为原点，于是每个人都有坐标。于是“象限、直线、坐标”等有关的都概念可以通过学生的活动加以演示。坐标原点可以移动，正好渗透了坐标变换的思想，这种整数坐标的数学活动，比抽象地讲数轴、坐标系不是更生动？统计与概率突出统计与概率的现实意义，强调其对制定决策的重要作用。本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，教
8、学中要引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域联系现实的另一个重要方面是鼓励学生对大众传播工具(如电视、报纸等)中出现的统计资料持客观态度，不轻易相信虚假广告【案例3】：一则广告中声称：“有75的人使用本公司的产品”，你听了这则广告后有什么想法？通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中75%这样的数据，要应用统计的观念去分析。比如，样本是如何选取的、样本的容量多大等。若该公司调查了4个人，其中有3个人用了这个产品，就说有75%的人使用本公司的产品，这样的数据显然不可信。因此应对这个数据的真实性、可靠性提出质疑。策略二：鼓励学生自主探索与合作交流。数与代数让学生经历探索数量关系和变化规律的过程。【案例4】：七年级上册第四章一元一次方程P104习题4.1B组T1：某厂今年平均每月生产机器80台，比去年平均每月生产机器的