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1、622 用坐标表示平移（二） 教学课时 第六课时 三维目标 一、知识与技能 1能画出图形坐标变化后，所得对应图形在直角坐标系中的位置； 2会根据图形的坐标变化，判断图形在坐标系中平移的方向及距离 二、过程与方法 1通过画坐标变化后的图形的位置的过程，发展学生的数形结合意识，提高学生的画图能力； 2通过观察坐标变化前后的位置，确定图形的平移方向及距离的转化过程，进一步培养学生的转化意识及识图能力 三、情感态度与价值观 通过生动有趣的数学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，使他们能积极参与数学学习活动 教学重点 经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数
2、形结合意识 教学难点 由坐标的变化探索新旧图形之间的关系 教具准备 坐标纸若干张；直尺；投影片或电脑课件 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况 二、例题讲授【例题】如图62-9（1），三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2） （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连结A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ （2）将三角形
3、ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连结A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 设计意图： 通过学生的活动，让学生们认识到：由图形的坐标变化，使得图形的位置发生变化，但形状和大小没有变化，横坐标减去6，纵坐标不变，图形整体沿x轴的负方向发生了平移，平移的距离为6个单位长度，纵坐标减去5，横坐标不变，图形整体沿y轴的负方向发生了平移，平移的距离为5个单位长度，既要考虑移动方向，又要考虑移动距离 师生活动： 请同学们拿出准备好的方格纸，建立如图62-9（1）所示的坐标系，画出三角形ABC，A（4，3），B（
4、3，1），C（1，2）学生分小组活动，按题目要求，分别画出图62-9中的（1）（2）两种情况的图形（两名同学板演） 教师巡视、指导学生完成任务，画出图形并评价 请同学思考：怎样用语言表述图形的坐标变化，新旧图形的相对位置关系（平移方向、距离）及形状、大小是否发生了变化？ 教师引导学生观察、比较，板书答案 解：如图62-9中，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1是由三角形ABC沿x轴负方向平移6个单位长度得到；三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它是由三角形ABC沿y轴负方向平移5个单位长度得到的 思考： （1）如果将这个问题中的“横坐标
5、都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”分别能得出什么结论？画出得到的图形 （2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形答案：（1）如图62-10所示，横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A3B3C3是由三角形ABC沿x轴正方向平移3个单位长度得到；横坐标不变，纵坐标都加2，三角形A4B4C4是由三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位长度得到，所得三角形的大小、形状与原三角形完全相同 （1） 横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的三角形A5B5C5可以看作由三角形ABC先沿x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向
6、平移5个单位长度得到的，或看作先由三角形ABC先沿y轴负方向平移5个单位，再沿x轴负方向平移6个单位长度得到的如图62-11 问题： 你能找出由坐标变化引起的图形的变化规律吗？ 教师在学生交流的基础上，引导学生归纳：（板书归纳结论） 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_个单位长度 三、巩固练习，及时反馈 补充练习1如图62-12，图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？2如图62
7、-13，已知铅笔尖平移前后的坐标为（5，15）和（5，-1.5），试写出新图形的平移方向及距离 答案：1图形（2）是由图形（1）向左平移后得到的，平移了4个单位长度，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标减去4 2铅笔沿y轴向下平移了3个单位长度 四、课时小结 本节学习了以下主要内容： 1由坐标的变化引起了图形的变化 2由图形的变化判断坐标的变化 622 用坐标表示平移（一） 一、导入新课 二、例题讲授 三、巩固练习，及时反馈 点坐标的变化图形的变化 图形的变化点坐标的变化 板书设计 四、课时小结 活动与探究 建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标 （1）把这个正六边形整体向上移
8、动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标 （2）把这个正六边形整体向左移动了3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出顶点的坐标 （3）把上述每种情况中坐标变化的规律找出来 过程建立适当的坐标系，画出正六边，标出各个顶点的坐标，然后按题目要求，将正六边形平移，再写出变化后各个顶点的坐标 解：略 习题详解 习题62 1P（-1，1）、Q（-3，1）、R（-1，-1）； 30秒后，飞机Q、R的位置分别是Q（2，3）、R（4，1） 2依次走下列各点：（-4，-2），（-7，-2），（-7，7），（-3，7），（-3，4）3如图（1）所
9、示，长方形向平移3个单位长度后，顶点坐标变为A（-3，5）、B（-3，1）、C（3，1）、D（3，5） 如图（2）所示，长方形向上平移3个单位长度后，顶点坐标变为A（-3，5）、B（-3，1）、C（3，1）、D（3，5） 4C 5以教学楼为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置分别是（0，0）、（-1，3）、（-6，0）、（0，-3）、（-3，0） 6小鸭子由A向上平移2个单位长度、向右平移2个单位长度到B，由B向上平移2个单位长度、向右平移3个单位长度到C，由C向右平移1个单位长度、向下平移3个单位长度到D 7A1（3，
10、6）、B1（1，2）、C1（7，3） 8三角形ABC的面积是10 9N（x，-y） 10熊猫馆的位置如图所示 备课资料世界最早的女数学家 在世界数学史中，我们只能看到很少的几位女数学家其中最早的一位，就是希腊的女数学家伊巴吉亚（公元五世纪人）公元四一五年，在反动修道士的煽动下，她被一群疯狂的基督教徒以“危害城市长官安全”的罪名，在亚历山大里亚的街上被撕得粉碎，成为数学史上一桩不幸的事件 当时，基督教成了罗马帝国的国教希腊国王禁止人民信奉异教，下令拆毁希腊神庙，许多希腊神庙被改为教堂基督教徒焚毁了希腊的大量图书，甚至焚毁了当时唯一存放大量希腊图书的塞尔区丝神庙，据估计有三十万种手稿被焚其他许多写在羊皮纸上的著作也被基督教徒用来写上他们自己的著作在基督教的迫害下，许多希腊学者被害，还有许多希腊学者流亡到波斯伊巴吉亚就是在这样的社会背景下，因为不肯放弃原有的宗教信仰而被害的- 6 -