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1、类比法在初中数学教学中的应用 类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。它是一种创造性的数学思想方法。类比在掌握数学概念、理解数学本质、探索解题方法等方面都有着不可忽视运用。开普勒说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可依赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中是最不可忽视的。”科学家都这么重视，我们就更应该重视。下面举例说明类比在初中数学中的应用： 一、类比引入新知识1类比引入新概念 对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生能力的先决条件。数学概念不但是数学思维基础，也是数学思维的结果。课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对数学概念
2、的理解带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。因此，搞好概念教学，让学生正确理解概念就会为他们学习其它数学知识打下坚实的基础。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。 如：“一元一次方程和一元一次不等式”的概念。教师在讲授“一元一次不等式”这一概念时，先让学生复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的等式换成不等式会得到什么样的概念呢？”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极性。新概念的建
3、立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问，将对新概念下定义的主动权完全交给了学生。这样能更好地激发学生学习数学的积极性。又如：“一元一次方程和一元二次方程”的概念。教师在讲授“一元二次方程”这一概念时，同样可以先复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的一次换成二次会得到什么样的概念呢？甚至可以类比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。2.类比引出新定理将类比用于定理的教学，不但可以加深学生对定理的理解和记忆，也可以使学生对所学知识有个系统化的了解。如：在讲授相似三角形时，由于“相似”与“全等”有很多类似的地方，便于使用类比法。三角形相似的判定定理可以通过与三角形全等的有
4、关定理类比引出，而相似三角形的性质定理也可以通过与全等三角形的性质定理类比引出。 通过类比，以旧引新，使学生对新的概念、新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。 二、类比联想所谓类比联想，就是在联想的基础上对两个或两个以上的事物进行比较，找出它们之间的共同点，进而受到新的启示，产生新的思路，从而产生新的解决问题的方法。例：已知s2 +2s-1=0, t2 +2t-1=0(st),求st+2s+2t的值。思路分析：观察已知条件和所求代数式的外形，可联想到一元二次方程的根与系数的关系。类比题设构造一个以s和t为根的一元二次方程x2 +2x-1=0,然后根据一元二次方程的根与系数的关
5、系知s+t=-2,st=-1，从而很容易求出所求代数式的值：st+2s+2t=st+2(s+t)=-1+2(-2)=-5 一般来说类比联想解决问题的方法为：观察 类比联想。类比联想可分为三大类：形式类比联想、结构类比联想和幻想类比联想。在解题过程中为了寻找问题的解决线索，通常借助类比联想，从而达到启发思路的目的。因此，类比联想在求解问题中有着广泛的应用。在解题教学中采用类比教学，可以达到梳理知识、归纳题型、总结解题方法，这样做既有利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性。三、类比推理所谓类比推理，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或相类似之处，推出它们在其它
6、方面也可能相同或相类似的一种推理方法。相类比的两个对象的相同性愈多，则结论的可靠程度就愈大；相类比的两个对象的共有属性与推出属性之间的联系愈紧密，则结论的可靠程度就愈高。类比推理的一般步骤：先找出两类对象之间可以确切表述的相似特征，然后用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个结论。类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质。例如：在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式.
7、如34=？ ,(-7)2=？ ,5(-9)=？。一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零。把分数的概念引伸到代数式来，如 这两个式子有什么特点?(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，“我们来看如何做
8、不同分母的分数的加法：”，这里先将异分母化为同分母， ，这是根据什么呢?根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，这里，A、B、M是整式，根据分式的概念应该要求分母不为零，由分数的基本性质应该想到M0 。因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。四、类比归纳类比归纳是对两种或两种以上在某些关系上表现为相似的对象进行对比和归纳的一种科学的研究方法。在初中数学教学中运用类比归纳法，引导学生通过对知识的类比和归纳 ，使知识有序化、系统化，从而使学生掌握知识内在的联系。如：在讲授“一
9、元一次不等式解法”时，先复习“一元一次方程的解法” 然后组织学生讨论怎样解一元一次不等式。从而类比一元一次方程的解法归纳出一元一次不等式的解法步骤。 又如：在学习三角形的外接圆和内切圆时，大多数学生会把外心和内心的概念及性质混淆。针对这一问题，采用类比思想，把三角形的外心和内心的概念及性质归纳为：外心是三角形三边中垂线的交点，它随三角形的形状不同，位置也不同：它在锐角三角形的内部，在直角三角形斜边的中点处，在钝角三角形的外部；它是三角形外接圆的圆心；具有到三角形三个顶点的距离相等的性质。内心是三角形内切圆的圆心；它是三角形三个内角平分线的交点；它一定在三角形的内部，不随三角形形状的改变而变化位
10、置；它到三角形三边的距离相等。五、类比猜想运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性，得出数学新命题或新方法的猜想叫类比猜想。在解决数学问题时，无论是对于命题本身或解题思路方法，类比都是产生猜测，获得命题的推广和引伸的原动力。如：在讲授“等腰梯形同一底边上的两个底角相等”时，可以让学生在回忆“等腰三角形的性质”的基础上类比猜测，然后组织学生加以验证。又如：在学习“梯形中位线的性质”时，同样让学生在回忆“三角形中位线的性质”的基础上类比猜测，而后加以验证。在这样的教学过程中，学生各抒己见，互相议论，互相提示，互相补充，互相修正，最后得出结论。学生亲身经历性质的形成过程，既突出了教学重点，又体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念。教师成为他们学习活动的组织者、引导者、合作者，是他们真实内心世界的聆听者，发展的促进者，成长的引路人，让他们在相互平等、畅所欲言的和谐氛围中兴致勃勃的享受“类比”数学。从以上几点可以看出，类比在获取解题思路，新概念的导入，公式、定理和记忆及证明，新知识的探索研究等方面都有着重要作用。因而在教学过程中充分运用类比法培养学生的思维能力，有不可估量的作用。