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1、131 （二）有理数加法运算律课例设计与教学反思数学组 王柯课例：本节课是新课标人教版教材的1.3.1有理数加法的第二课时，主要内容是运用加法运算律，简化加法运算。我当时的课案如下：一 学习任务：1 经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。2 能运用运算律简化有理数加法的运算。3 使学生逐渐养成“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。4 通过对幻方的由来以及奇次阶幻方填写方法的介绍培养学生学习数学的兴趣。二 教学过程：（一） 引入课题：1 回顾复习：（1） 有理数的加法运算法则（2） 小学时已学过的加法运算律有哪些？2 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？（
2、二） 探究新知：1 计算：（1）（-0.9）+（-2.6） （-2.6）+（-0.9）（2）（-7）+（-8） （-8）+（-7）（3）30+（-20） （-20）+30（4）8+（-5）+（-4） 8+（-5）+（-4）2 观察上述式子和结果，你发现了什么？由以上四题的运算结果我们可以发现小学学习到的加法交换律和加法结合律在有理数范围内仍然适用。总结：加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。（ a+b=b+a ）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加。或者先把后两个数相加，和不变。（ （a+b）+c=a+（b+c） ）说明：（1） 式子中的字母分别表
3、示任意一个有理数。（如：既可以表示整数，也可以表示分数；既可以表示整数，也可以表示负数或0）（2） 在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。（三） 巩固练习：例 1 计算16+（-25）+24+（-25）（通过观察可发现两个正数结合，两个负数结合会使计算简单，体现出用运算律简便。）例 2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦的称重记录如下：91、91、91.5、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的重量是多少？（这道题有两种解答方式：第一种先计算10袋小麦的重量，再计算总计超过多少千克，这是小
4、学知识就可以解决的，但是比较复杂，计算很烦琐；第二种是把每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么10袋小麦对应的数为：+1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1，这10个数相加得到的数就是实际重量和标准重量的差距，是正数表示超过标准重量的千克数，是负数表示不足标准重量的千克数。最后再计算出10袋小麦的总重量。在这10个对应数相加时，可发现互为相反数的两个数结合会使计算简便，体现用运算律会使计算简便。在处理这道题时先让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量，然后让学生思考如何计算，大部分的学生都能用方法1解决问题，接下
5、来就组织学生讨论，有没有不同的算法？如有学生回答出第二种方法，就对两种方法加以比较，如果没有就介绍这种方法，然后比较。）（四） 课堂练习：（1） 23+（-17）+6+（12）；（2） （-2）+3+1+（-3）+2+（-4）（解题后反思：先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，会有什么体会？在练习中渗入简化运算的方法，分母相同的，能够凑成整数的，互为相反数的，或是同符号的数应该先结合）（五） 实验与探索：幻方传说在很久很久以前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮起一只大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，图上有许多的圈和点。这些神秘的圈和点表示什么意思呢？有人好奇地
6、数了一下龟背上的圈数和点数，再用数字表示出来，发现这里面有非常有趣的关系：把龟背上的数填入33的正方形的方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都等于15。这就是我们所说的三阶幻方。有关幻方的最早记录是公元前2200年在我国出现的“洛书”。并以五阶幻方为例，给学生们介绍奇次阶幻方的填写方法，培养学生对数学的兴趣，获得学好数学的自信心49235781617241815235714164613202210121921311182529教学反思：一 这节课是在9月15号那天讲的，当时的我只是一个刚刚登上讲台才半个月的教师，在很多问题上的认识都很表面化，比
7、如对教学目标中的“经历有理数加法运算律的探索过程”，认识就不够。我是在听了本组老教师牛老师的课后发现这些的，牛老师是按照前面课例那样探索新的知识的，而我刚开始是我并不是这样备课的，在探究新知过程中，我设计了这样的问题： （1）任意选取2个有理数（至少有一个是负数）分别填入下列 和 内，并比较2个运算结果： +=+ =（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 ， 和内，并比较两个运算的结果： （ + ）+ = +（ + ）=你能发现什么？在大学里学习就已经提出教育改革了，素质教育的口号到处都是，我也是一个非常忠实的拥护者，总想用一些特殊的不同与过去应试教育的一些方法去讲课，就象
8、这节课，我就想设计一个与众不同的，非常感观的题目来让学生感兴趣，让他们感到学数学是可以在快乐中学习到，但是自己的经验明显的匮乏，虽然重视了一方面但是也忽视很多问题，比如：1 这是一个很开放的题目，结果不唯一，要把握一个度，太多太烂就会影响，作为一个青年教师来说，把握好这个度是非常困难的。在加上课堂上的时间有限，对于一个小学就已经接触到的问题做如此复杂的铺垫，觉得有些头重脚轻。2 对学生们的小学知识认识不够，也就是说在备学生这方面很欠缺。加法运算律在小学是已经接触到的，而且学习的还是很深入的，所以在初中阶段的学习过程中只需要验证在有理数范围内也同样适用就可以了。象牛老师这样设计，既能使学生经历有
9、理数加法运算律的探索过程，学习到新知识，又可以节约有限的课堂时间，而且象课例那样设计，非常简单清晰，让学生们一目了然，立刻就能明白问题的所在。但是我觉得在给定的四道题得到一个初步的结论后，最好能给学生们一分钟的时间去检验，让他们自己深刻体会到在有理数范围内加法运算律仍然适用。二 这节课课后有一篇关于幻方的实验与探索。新课标在情感与态度这个目标方面要求我们能培养学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心。在我给学生们介绍幻方时，我深刻体会到学生们对数学的兴趣是多么的浓厚。所以虽然备课时我并没有打算教他们学习如何填写奇次阶的幻方，但是当我看到他们一个个求知的眼神后，我还是给他们介绍了奇次阶幻方的填法。结果却在预料之外，一方面，作为一个老师来说，管理好学生不仅仅是要对他们严厉，也要用自己的人格魅力和渊博的学识去感染学生，让他们从心地里佩服你。当我非常迅速的写出五阶幻方时，我从孩子们眼里看到的是敬佩之情。也许在我刚登上讲台时，年轻的我并不能让孩子们信服，甚至还出现了有调皮的孩子拿数学题来考验我的事情，但是这节课过后再也没有这样的事情出现了。另一方面，也是我没有想到的。讲过课的第二天，有两个平时上课并不很认真听课的孩子，一个拿着25阶幻方，一个拿着17阶幻方来让我看，是不是正确。不管正确与否，但是他们让我感动，625个数填在2525的方格内，这也是需要勇气和毅力的。他们让我更有信心的教下去。