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1、谈绝对值问题哈一六四中学 李淑琴 绝对值是数学中一个重要的概念，同时也是一个比较抽象的概念。本文针对如何学习绝对值的问题提出自己的一些看法和要求，以供同学们在学习时参考。 一、首先要弄清绝对值的意义 1. 几何意义：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如图1所示，A、B、C三点所表示的数的绝对值分别为 2. 代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。表示为： 二、明确绝对值的意义包含以下结论 1. 绝对值大的数不一定大，两个负数绝对值大的反而小。 例1. 2. 两个绝对值相等的数，它们相等或互为相反数。 即若。 例2. 若，即 3. 一个数
2、的绝对值是它本身，这个数必是非负数，即若，则；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必是非正数，即若，不要只得a0而漏掉a=0，因为0的相反数是0。 例3. 若，则m_8；若，则n_9。 分析： 4. 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即。 例4. 已知的相反数为_。 分析： 三、计算绝对值时，应注意以下几个问题 1. 区分绝对值符号与括号的意义 例5. 计算 解： 2. 求一个代数式的绝对值时，必须先判断它的符号。 例6. 若a0，则等于（ ） A. 7aB. -7aC. -3aD. 3a 分析： 应选C 例7. 已知1x5，求的值。 解： 例8. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 解：由图2知， 3. 注意分类讨论。 例9. 已知 解： 例10. 若a、b、c均为非零有理数，求的值。 解：（1）当a、b、c同为正数时 （2）当a、b、c同为负数时 （3）当a、b、c两正一负时 （4）当a、b、c两负一正时 （分类讨论时要把所有可能的情况一一列举出来，一个不漏，一个不重。）