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1、巧用变式训练提升数学课堂教学的有效性张小青 初三数学很多一线的教师工作勤勤恳恳，把自己的知识教给学生，但许多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生不知怎么解。这与大部分老师在讲解时有一定原因，直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题， 对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，生参与不够，课堂显得枯燥无味，大量单一、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”。可利用课堂的变式训练，提高课堂教学的有效性。所谓变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做
2、出有效的变化，条件或形式发生变化，而本质特征却不变。利用变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同的角度变换、延伸，举一反三，从而扩大学生的认知结构，培养学生勤学、善想、好问、深钻的好习惯。学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，从题海走出来，实现减负与增效。现从以下几方面进行阐述。一、概念的变式训练，加深学生对概念内涵和外延更深层次的理解。在数学课中有很多概念的学习。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。通过变式等手段，可以有效的解决这一难题，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。如在学习平方根的概念
3、时，可以设计这样的变式训练。例：25的平方根是 。此例题主要是让学生理解、掌握平方根的概念。但本节课还介绍了“正的平方根，负的平方根这两个概念，学生在刚刚学习这几个概念时，往往区分不开，为了让学生加深对几个概念的理解，我在例题的基础上设置了变式1，变式1：25的正的平方根是 。25的负的平方根是 。通过这个变式1和例题的对比学生可以很清晰的理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解。在平方根这节课的教学时，还介绍了平方根、正的平方根、负的平方根的符号表达式，但在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，往往到初三复习时还会出现理解错误，因此在变式1的基础上我又出示了变式2，变式2：的正的平
4、方根是 。此题出错率很高，他们错误的理解成“求16的正的平方根，得到的答案多数为4”，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现。在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先算等于4，再算4的正的平方根等于2。学生听完讲解恍然大悟，理解了自己出错的真正原因，加深了对符号表达和概念的理解。接下来，为了锻炼学生对概念的灵活掌握和应用，培养学生逆向思维的能力我又设置了下面的变式，变式3：已知的平方根是，则= 。二、公式、法则、定理等的变式训练，使学生加深理解和灵活运用数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活，熟练的掌握。在教学中我们要
5、善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。如在学习圆的切线的判定定理时，对定理“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的讲授我就采用了变式训练，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。我给学生强调了定理中的关键要素：过半径外端、垂直 ，出示变式判断题，并给出图示说明，让学生理解正误的原因。(1)经过半径外端的直线是圆的切线()图1(2)垂直于半径的直线是圆的切线 ()图2 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线()图3 图1 图2 图3通过上面的变式判断，学生很轻松的掌握了切线的判定定理，避免了机械背诵、生搬硬套，
6、又从多方位理解了定理的实质，增加了思维的灵活性。还有如对完全平方公式“”的新课讲授时我设置了如下的变式训练：计算：(1) , (2) ,(3) ,(4) 。计算中的(1)、(2)是直接运用公式，熟练公式；(3)主要是让学生理解可以把“”看做公式中的“”套入和的完全平方公式或者把“”看做公式中的“” ，“”看做公式中的“”套入差的完全平方公式；(4)可以让学生把“”看做公式中的“” 套入差的完全平方公式或者先变形为“”再计算。通过这几个计算可以让学生灵活准确的确定公式中的和并正确选择公式，正确计算。 这些训练由浅入深，实实在在的增强了学生对完全平方公式的内化理解，提高了对公式熟练应用的程度。三、
7、改变题目的条件或结论的训练，培养学生的发散思维1、多题一解，培养学生的化归、通类的能力。在学习求二次函数的解析式教学时，我设置了这样一组变式题目：例：已知二次函数的图像经过A(0,-1)、B(-2,0)、C(,0)三点，求这个二次函数的解析式。从例题出发，组织变式训练，提高训练效率。变式1：已知某二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。变式2：已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴、轴的交点A、C，并且经过点，求这个二次函数的解析式。变式3：已知二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求解析式 变式4：已知的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且有最
8、大值为2，求的解析式变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，收到举一反三，少而胜多的效果。2、一题多变，培养学生思维的灵活性。一题多变，通过对问题的条件、结论进行变换，对一个问题由特殊到一般或由特殊到一般，一般把条件或结论相似地变换，对不同侧面的研究，可推出不同方面的命题，发展思维的广阔性和灵活性。例：在梯形ABCD中，AB/CD，
9、A=90, AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点。求证：CEBE对这题进行多角度的变式讨论，可开拓学生的眼界，活跃学生的思维。变式1：在梯形ABCD中，AB/CD，BC=AB+CD , E是AD的中点。求证：CEBE变式2：在梯形ABCD中，AB/CD，CEBE, E是AD的中点。求证：BC=AB+CD变式3：在梯形ABCD中，AB/CD，BC=AB+CD , CEBE,判断 E是AD中点吗？为什么？变式4：在梯形ABCD中，AB/CD，BC=AB+CD , E是AD的中点。求证：这组变式题“变”的过程中，把问题推广引入深处，可助生加深对有关事物的认识，在新的情境中解决问题，使学生学一
10、个题，会解一类题，达到一把钥匙开多把锁的效果，达到举一反三的效果。极大地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力。3、“一题多解”类变式训练，开拓学生的解题思路例：如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.思路与解法一：从ABC和ADE是等腰三角形这一角度出发，利用等腰三角形底边上的三线合一这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是等腰三角形底边上的三线合一，证得BH=CH.思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证ABDACE或证ABEACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是全等三角形对应边相等。思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。“一题多解”类变式训练引导学生能从不同的角度，不同的知识，不同的思想方法来思考解决同一个问题，使学生从单一的思维模式中解放出来,达到以创新方式来解答问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。因此，在数学教学中我们要善于利用变式训练，激活学生思维，提高课堂教学有效性!当我们走出题海，看到了构成题目的本质，就会有拨云见月，柳暗花明的感受。