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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点高一必修四：三角函数一 任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广1、角概念的推广：在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,旋转多少度角就是多少度角；按不同方向旋转的角可分为正角和负角,其中逆时针方向旋转的角叫做正角,顺时针方向的叫做负角； 当射线没有旋转时,我们把它叫做零角；习惯上将平面直角坐标系 x 轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边；射线旋转停止时对应的边叫角的终边；2、特别命名的角的定义：1正角,负角,零角：见上文；2象限角：角的终边落在象限内的角 角、其次象限角等,依据角终边所在的象限把象限角分为：第一象
2、限3轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在 x 轴上的角的集合：|k180,kZZ180k终边在 y 轴上的角的集合：|k18090,k终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZZ4终边相同的角：与终边相同的角x2 k5与终边反向的角：x2k1终边在 y=x 轴上的角的集合：|k18045,k终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ6如角与角的终边在一条直线上,就角与角的关系：7成特别关系的两角如角 与角 的终边关于 x 轴对称,就角 与角 的关系：360 k如角 与角 的终边关于 y 轴对称,就角 与角 的关系：360 k 180如角 与角 的终边相互垂直,就角 与角 的关系：360 k
3、 90注： 1角的集合表示形式不唯独 . 2终边相同的角不肯定相等 ,相等的角终边肯定相同 . 3、本节主要题型：名师归纳总结 1.表示终边位于指定区间的角. 1050 的终边相同的角. . 第 1 页,共 7 页例 1:写出在720 到 720 之间与例 2:如 是其次象限的角 ,就 2 ,2例 3:写出终边在 y 轴上的集合 . 是第几象限的角.写出它们的一般表达形式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 写出终边和函数y学习必备精品学问点的集合 . x 的图像重合 ,试写出角在其次象限角 ,试确定 2 , 2 3所在的象限 . 3终边相同的角 . 角终
4、边与 168 角终边相同 ,求在 0 ,360 内与（二）弧度制1、弧度制的定义：l R2、角度与弧度的换算公式：360=2 180= 1 =0.01745 1=57.30 =57 18留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零 . 一个式子中不能角度 ,弧度混用 . 3、题型（1）角度与弧度的互化例:315 ,330 ,7,4. 63（2）L,lr,s1lr1r2的应用问题R22例 1:已知扇形周长 10cm,面积2 4cm ,求中心角 . 例 2:已知扇形弧度数为72 ,半径等于 20cm,求扇形的面积 . 例 3:已知扇形周长40cm,半径和圆心角取多大时,面积最大
5、. 例 4:1570 ,2750 ,13,2753a.求出1,2弧度 ,象限 . b.1,2用角度表示出 ,并在720 0 之间找出,他们有相同终边的全部角二任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义正弦siny,余弦cosx,正切tanyrrx2、三角函数的定义域：名师归纳总结 fx 三角函数x |xRx定义域,kZ第 2 页,共 7 页sinxfx cosxx |xRk1 2fx tanxx|xR 且- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义OM 表示角的余弦值,叫做余弦
6、线；如图 1PM 表示角的正弦值,叫做正弦线；如图 2AT 表示角的正切值,叫做正切线；注： 线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式1 商数关系：sintan21cos2 平方关系：sin2cos（四）诱导公式三sin2 kxsinxs i n x s i n xs i n xsi n xcos 2 kxcosxc o s x c o s xc o s xc o s xt a n x tan2 kxtanxt a n xt a n xt an xsinxsinxs i n xsi n xcosxcosxc o sxc o s xt
7、anxtanxt a n xt an xcos 1 2 sin 1 2sin1 sincos 2 1 2 tan 1 2coscossintan1cotcot2三角函数的图像与性质（一）基本图像：1正弦函数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点2余弦函数3正切函数（二）、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域ysinx2kycosxytanxR R x xR 且xk1值域,11,112R 周期22奇函数奇偶奇函数偶函数单调22k,22k1, 2k2k,2k上为增函数上为增函数2
8、k22k,32 k,2 k1上为增函数2kZ 上为减函数 kZ Z 上为减函数 k对称对称轴为xk,Z对称轴为 xk,无对称轴,对称中心为对称中心为2Zk,0kZ对称中心为 k,0 k2,0k, k2（三）、常见结论：名师归纳总结 1.ysinx与ycosx的周期是. 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.ysinx或ycos x学习必备精品学问点T2. 0 的周期3.ytan x 2的周期为 2. . 4.ysin x的对称轴方程是xk2kZ,对称中心 k, 0；ycos x的对称轴方程是xkkZ,对称中心 k1,0；2ytan
9、 x的对称中心 k,0. 25.当 tantan,1k2kZ；（ WHY. ）t a n tan1,k2kZWHY.6.函数ytanx在 R上为增函数 . 只能在某个单调区间单调递增. 如在整个定义域,ytanx为增函数,同样也是错误的7.奇函数特有性质：如0x的定义域,就fx肯定有f00.0x的定义域,就无此性质 8. ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数 T；ycosx是周期函数 如图 ；ycosx为周期函数 T；ycos x1的周期为如图 ,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2yxy= cos|x| 图象y1/2xy=| cos2x+1/2|图象名师归纳总结 - - - -
10、- - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四和角公式学习必备精品学问点两角和与差的公式coscoscossinsintantantan1tantancoscoscossinsintantantan1tantansinsincoscossinsinsincoscossin五倍角公式和半角公式（一）倍角与半角公式：sin212sincos22cos 2112sin2sin21cos2cos2cos 2sincos21cossin1cos22tantan2tan21costan21cos1cossin（二）万能公式：名师归纳总结 sin12tan22第 6 页,共 7 页tan2cos1tan221tan22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备1精品学问点2tan2tan2tan2名师归纳总结 六三角函数的积化和差与和差化积公式cos22sin22sin2第 7 页,共 7 页sincos1sinsin2cossin1sinsin2coscos1coscos2sinsin1coscos2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2sin2cos七特别角函数值cos156sin15cos75642, sin75, 4tan15cot7523, tan75cot153- - - - - - -