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1、.第26节 力学综合题1. 2016年上海卷25.地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x 的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，hH。当物体加速度最大时其高度为 ，加速度的最大值为 。【答案】0或h； 2gh【解析】据题意，从图可以看出力F是均匀减小的，可以得出力F随高度x的变化关系：，而 ，可以计算出物体到达h处时力 ；物体从地面到h处的过程0k0FH 0FH中，力F做正功，重力G做负功，由动能定理可得： ，而 ，可hmg 02FhH以计算出： ，则物体在初位置加速度为： ，计算得： ；当02mgh0Fag物体运动到h处时，加速度为： ，而 ，计算处理得：Fa2g
2、hH，即加速度最大的位置是0或h处。2gaH2. 2016年新课标1卷20. 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ）A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在 P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在 P点的小答案：AB解析：由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错。由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直方向，电场力竖直向上。当油滴从P点运动到Q 时，电场力做正功，电势
3、能减小，C选项错误；油滴带负电，电势能减小，电势增加，所以Q 点电势高于P点电势，A 选项正确；在油滴从P点运动到Q的过程中，合外力做正功，动能增加，所以 Q点动能大于 P点，B 选项正确；所以选AB。3.2017年天津卷4“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是xFh HF0OPQ.A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】D【解析】机械能等于动能和重力势能之和
4、，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A 错误；在最高点，对乘客受力分析，根据牛顿第二定律 ，座椅对他的支持力 ，故B正确；乘客随座舱转动一周的过rvmNg2-mgrvN2-程中，重力的冲量 0gtIG，故C错误；乘客重力的瞬时功率 ，其中 为线速度与竖直方向的夹角，摩天轮转cosgvPG动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但夹角在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。4. 2016年天津卷10、我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示。质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB 的A处由静止开始
5、以加速度a=3.6m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端 B时速度v B=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以 O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B 、 C间运动时阻力做功W=-1530J ，取g=10m/s 2（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。【答案】（1）144 N （2） 12.5 m 【解析】（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，
6、则有 v B2=2ax 由牛顿第二定律有 mg F f=ma HxHh BAOCR起跳台.联立式，代入数据解得 F f=144 N （2）设运动员到达C点时的速度为 vC，在由B到达C 的过程中，由动能定理有mgh+W= mvC2 mvB2 1设运动员在C点所受的支持力为 FN，由牛顿第二定律有2CNvFmgR由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R=12.5 m 5.2012年理综全国卷26.（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建
7、立坐标系 Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为 ，探险21xhy队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【解析】（1）（1）设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为 ，纵坐标为 。由运动学xy公式和已知条件得： tvx0212gyh得平抛运动的轨迹方程 20xvgh根据题意有坡面的抛物线方程：y= 21两方程的交点为 ， 。ghvx204ghvy20由机械能守恒，落到坡面时的动能为：)(210ymvO2hymxv0.联立式得： )4(2
8、120ghvmv另解【或根据机械能守恒， 解得 】kEmy201 ghvmghk 2012（2）方法1：式可以改写为ghvghv322020极小的条件为式中的平方项等于0，由此得：2此时 ，则最小动能为 ghv32mghEink23另解方法2：由 ，vk201令 ，则nghv0 )12(1nghnghEk当 时，即 探险队员的动能最小，最小值为 ， 1v20 mghEk23inv0另解方法3：求 关于 的导数并令其等于0，ghvmghk 20v即 解得)(4020 vmvEk 即当人水平跳出的速度为 时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为gh.vghk 232520min6.2012年理综
9、广东卷36.图18（a）所示的装置中，小物块A 、 B质量均为m ，水平面上 PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A 、 B间距大于2r）。随后，连杆以角速度匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。.（1）求A脱离滑杆时的速度u o，及A与B碰撞过程的机械能损失 E。（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t 1，求的取值范围，及t 1与的关系式。（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P
10、点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p，求 的取值范围，及E p与的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。【解析】（1）由题知，A脱离滑杆时的速度应为滑杆的最大速度 u o=r设A 、 B碰后的速度为v 1，由动量守恒定律得：m uo=2m v1A与B碰撞过程损失的机械能 20E解得 24rE（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律得：v1=at1 mg212vxt由题知 xl联立解得 即0 140lrtrgl12rt（3）AB能与弹簧相碰 212mlv不能返回道P点左侧 gl解得 24glrrAB在的Q点速度为 v2，AB碰后到达Q点
11、过程，由动能定理滑槽t挡板v0 BArlP Q滑杆销钉连杆 (a)0 tv 234r（b）.22112mglvmAB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒 21pEmv解得2(8)4prglE7.2012年理综山东卷22（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内， P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m =0.2kg，与BC间的动摩擦因数 1=0.4。工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数 2=0.1。（取g=10m/s 2）（1）若工件固定，
12、将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P 、 C 两点间的高度差 h。（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动求F的大小当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。解：（1）物块从P点下滑经B点至C 点的整个过程，根据动能定理得mgh-1mgL=0代入数据得h=0.2m（2）设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得Rcos根据牛顿第二定律，对物体有mgtan=ma对工件和物块整体有F-2 (M+m)g=(M+m)aCR
13、 m AB PMO.联立式，代入数据得F=8.5N设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x 1，物块落点与B间的距离为x 2， 由运动学公式可得21gthx1=vtx2= x1-Rsin联立式，代入数据得 x 2=0.4m8.2012年理综安徽卷24.（20分）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg 的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数=0.
14、2, l=1.0m。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块 A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A 、 B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求物块B第n次碰撞后的运动速度大小。答： (1) 4m/s (2) B将以4/3 m/s 的速度返回皮带，无法通过皮带；(3) 14()/3nnvms解析：(1) B从曲面滑下机械能守恒： 201mghv得B滑到皮带前： /s520vB滑上皮带做匀减速运动: 1al
15、2m/sga解得B滑过皮带与A碰前速度： m/s41v（2）AB发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒：碰后B的速度为v 2, A的速度为v a2BAlLhu=2m/s.12amvMv21联立两式解得：（舍去）m/s342v/s42vB将以 速度大小返回到皮带上做匀减速运动直到速度为0有：/s2vax解得 ，所以不能回到曲面。1m94（3）设B第m-1次与A 碰后，从皮带返回再与 A第n-1碰撞， ，1mnavMv22211mn联立解得： 3nmv（舍去）nm由此可知B与A碰撞后每次只能保留碰前速度大小的 ，所以碰撞n次后B的速度 应为13(1)nv（n=0、1、2、3）/s34/)1(4nnnv
16、9.2012年理综四川卷24（19分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角= 370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2l05N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5l0-2kg、电荷量 q=+110-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度 v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2sin37 0=0.6，
17、cos37 0=0.8。(1)求弹簧枪对小物体所做的功；(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。解：ABOEDC r 弹簧枪.(1)设弹簧枪对小物体做功为W f，由动能定理得W f-mgr(1-cos)= mv02 12代入数据得W f=0.475J 说明：式4分，式2分。(2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C点进入电场后的加速度为a 1，由牛顿第二定律得mgsin (mgcos+qE)=ma1 小物体向上做匀减速运动，经t 1=0.1s后，速度达到v 1，有v1=v0+a1t1 由可知v 1=2.1m/s，设运动的位移为s 1，有sl=v0t1+ a1t12 12电场力
18、反向后，设小物体的加速度为a 2，由牛顿第二定律得mgsin (mgcos-qE)=ma2 设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t 2，位移为s 2，有0=v1+a2t2 s2=v1t2+ a2t22 12设CP的长度为s，有 s=s1+s2 联立相关方程，代入数据解得 s=0.57m说明：式各3分，式各1分，式2分。10.2012年物理海南卷15如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为 R的 圆弧轨道，两轨道相切43于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，
19、重力加速度大小为g。求：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间。 解：（1）小球在BCD段运动时，受到重力mg 、轨道正压力N的作用，如图示。据题意，N0，且小球在最高点 C所受轨道正压力为零NC=0 设小球在C点的速度大小为v C，根据牛顿第二定律有mgR2ABO R DCmgNCRDBOA.小球从B点运动到C点，机械能守恒。设 B点处小球的速度大小为v B，有 mgRvC212由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有B2由式得g25（2）设小球在D点的速度大小为 vD，下落到A点的速度大小为v，由机械能守恒有mRvDB2
20、12从D点运动到A点所用的时间为 t，由运动学公式得vgt11.2011年理综安徽卷24（20分）如图所示，质量M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动。开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度v 0=4m/s，g取10m/s 2。若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。在满足的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。【解析】（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则 2021mvgLvs/61设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则Lvg21由式，得 F=2N 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N ，方向竖直向上。Mmv0OPL