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1、.浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、 （2005 年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 在 x 轴上，长轴 的长为 4，左准线12,F12A与 x 轴的交点为 M，|MA 1| |A1F1|21l()求椭圆的方程；()若直线 ：x m(|m| 1) ，P 为 上的动点，使1l 1l12P最大的点 P 记为 Q，求点 Q 的坐标(用 m 表示)解析：() 设椭圆方程为 ，半焦距为 ，20yabc则 ，211,aMAFacc 2224acb由 题 意 ,得，2,3,ab 21.43xy故 椭 圆 方 程 为() 设 ，当 时， ；0|1Pmy0y20FP当 时， ， 只需求 的最大值
2、即可 奎 屯王 新 敞新 疆021FM2tanF设直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，101k2021ykm002222221|tan |yPmy当且仅当 时， 最大，0|y12FP,1,|Q2、 （2006 年）如图，椭圆 1（ab0）与过点 A（2，0） 、B(0,1) 的直线有且只有一个公共点x2T，且椭圆的离心率 e= 。3()求椭圆方程；()设 F 、F 分别为椭圆的左、右焦点， M 为线段 AF2 的中点，求证：ATM=AF T。12 1.解析：（）过 A、B 的直线方程为 12xy因为由题意得 有惟一解，122xyba即 有惟一解,0)41( 22ab所以 故 =02(4)(),ab
3、42b又因为 e ,即 ， 所以 3c232a从而得 故所求的椭圆方程为21,ab21xy（）由（）得 , 所以 ，从而 M（1+ ，0）62c126(,0)(,)F46由 ，解得 因此122xy12,x1(,)2T因为 ，又 ， ，得6tan1TAFtanAM62tanTF，因此，1261tanM13、 （2007 年）如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ykxb24xyAB， AOB S（I）求在 ， 的条件下， 的最大值；0k1S（II）当 ， 时，求直线 的方程2ABSAB解析：（I）设点 的坐标为 ，点 的坐标为 1()xb， 2()xb，.由 ，解得214xy21,2xb
4、所以 ，当且仅当 时， S 取到最大值 12212| 1Sb2b（）解：由 得24ykx22(4)840kxkb216(1)kbAB 2221216(41)|kbx又因为 O 到 AB 的距离 所以 2|bSdABk21k代入并整理，得 ，解得， ，41023,kb代入式检验，0，故直线 AB 的方程是 或 或 或 26yx26yx62yx26yx4、 （2008 年）已知曲线 C 是到点 P（ 83,1）和到直线 85距离相等的点的轨迹。是过点 Q（-1，0）的直线，M 是 C 上（不在 l上）的动点；A、B 在 l上， ,MAlBx轴（如图） 。（）求曲线 C 的方程；（）求出直线 l的方
5、程，使得 QA2为常数。解析：（）设 ()Nxy， 为 上的点，则2213| 8NPxy，到直线 58y的距离为 58由题设得2213xy化简，得曲线 C的方程为 21()yx（）解法一：.设2xM，直线 :lykx，则 ()Bxk， ，从而 2|1|QBkx在 RtQA 中，因为22|(1)4x，222()|1xMAk所以22222|()4Mk.2|1|xkQA，222|(1)1|QBxAkkA当 k时， |5，从而所求直线 l方程为 20xy解法二：设 M， ，直线 :lkx，则 ()Bxk， ，从而2|1|QBkx过 (10)， 垂直于 l的直线 1:1ly因为 |AH，所以 2|xkQ
6、A，222|(1)1|BkQxk当 2k时，2|5A，从而所求直线 l方程为 0xy5、 （2009 年）已知椭圆 ： 的右顶点为 ，过 的1C21(0)ab(1,0)A1C焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆 的方程；1（II）设点 在抛物线 ： 上， 在点 处的切线与 交于P22()yxhR2CP1点 当线段 的中点与 的中点的横坐标相等时，求 的最小值,MNAMNhABOQyxlMABOQyxlMHl1.解析：（）解：由题意，得 从而21ba， 21b，因此，所求的椭圆方程为 214yx（）解：如图，设 ，212()()()MNyPth， ， ， ， ，则抛物线 在点 处的切线斜率为 2
7、CP|xt直线 的方程为： N2yth将上式代入椭圆 的方程中，得 1 24()40xth即 2224()()()0txtt因为直线 与椭圆 有两个不同的交点，MN1C所以式中的 426()4tht设线段 的中点的横坐标是 ，则 3x21()xth设线段 的中点的横坐标是 ，则 PA4t由题意，得 ，即 34x2(1)0tht由式中的 ，得 ，或 2() 3h当 时， h 20，则不等式不成立，所以 1h当 时，代入方程得 ，1t将 代入不等式，检验成立ht，所以， 的最小值为 16、 （2010 年）已知 ，直线 椭圆m,02:myxl分别为椭圆 C 的左、右焦点.212,:FyxCO xy
8、APMN.（I）当直线 过右焦点 F2 时，求直线 的方程；l l（II）设直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点， ， 的重心分21F21B别为 G，H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围.解析：（）解：因为直线 经过 ，所以2:0lxmy2(,0)221,m得又因为 所以 故直线 的方程为1.m.l1.xy（）解：设 ，12(,)(,)AxyB由 消去 得：22,1xym 22104my则由 ，知228()8428且有2121,.myy由于 故 O 为 F1F2 的中点，12(,0)(,Fc由 ，可知,AGBH21(,)(,)33xyGH22211()()| .
9、9xy设 M 是 GH 的中点，则 1212(,)6xy由题意可知， 2|OGH好2221111()()4()()69xyxy即 120.而2212112()()mxyyy21(),8m.所以 即210.8m24.又因为 所以 所以 的取值范围是（1，2） 。.且 1.m7、 （2011 年）已知抛物线 ，圆 的圆心为点 M。:C2xy:2(4)1xy（）求点 M 到抛物线 的准线的距离；1（）已知点 P 是抛物线 上一点（异于原点） ，过点 P 作圆 的两条切线，交抛物线 于 A，B2C1C两点，若过 M，P 两点的直线 垂足于 AB，求直线 的方程.ll解析：8、 （2012 年）如图，椭
10、圆 的离心率为 ，其左焦点到点（,）的距离为2:1(0)xyCab12，不过原点的直线 与相交于，两点，且线段被直线平分。10l（）求椭圆 C 的方程；（）求 面积取最大值时直线 的方程。ABPl解析：.9、 （2013 年）如图，点 是椭圆 (0,1)P21:(0)xyCab的一个顶点， 的长轴是圆 的直径， 是过点1C2:412,lP且互相垂直的两条直线，其中 交 于 两点， 交 于另一点 .1l2,ABCD求椭圆 的方程；( )1求 面积取最大值时直线 的方程. ABD1l（1）由题意得椭圆 的方程为（2）设由题意知直线 的斜率存在，不妨设其为 ，则直线 的方程为故点 到直线 的距离为
11、，又圆 ： ，又 ，直线 的方程为由 ，消去 ，整理得 ，故 ，代入 的方程得l1l2(第 21题 图 )ABPOxyD.设 的面积为 ，则当且仅当 ，即 时上式取等号。当 时， 的面积取得最大值 ，此时直线 的方程为10、 （2014年）如图，设椭圆 动直线 与椭圆 只有一个公共点 ，且点 在,01:2bayxClCP第一象限.已知直线 的斜率为 ，用 表示点 的坐标；( )lkba,P若过原点 的直线 与 垂直，证明：点 到直线 的距离的最大值为 . O1l 1l ba（1）方法 1：设直线 l 的方程为 ，由 ，消去 y 得由于直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，故=0，即 ，解得点 P 的坐标为