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1、 第三章 质量检验及抽样技术主 要 内 容l3.1质量检验概述质量检验概述l3.2抽样检验概述抽样检验概述l3.3抽样检验特性曲线抽样检验特性曲线l3.4计数标准型（一次）抽样方案计数标准型（一次）抽样方案l3.5计数调整型抽样检验计数调整型抽样检验l3.6其他抽样检验其他抽样检验学习目标l熟悉质量检验的职能和分类熟悉质量检验的职能和分类l掌握抽样检验的基本概念掌握抽样检验的基本概念l掌握掌握OC曲线的内涵、原理和特性曲线的内涵、原理和特性l掌握计数标准型抽样检验方案的设掌握计数标准型抽样检验方案的设计原理和程序计原理和程序l掌握计数调整型抽样检验方案的设掌握计数调整型抽样检验方案的设计原理和
2、程序计原理和程序3.13.1质量检验概述质量检验概述3.1质量检验概述l一、质量检验的定义一、质量检验的定义 lISO9000：2005 标准对检验的定义是：标准对检验的定义是：“通过观察和判断，通过观察和判断，适当地结合测量、试验所进行的适当地结合测量、试验所进行的符合性评价符合性评价。”l朱兰：朱兰：“所谓检验，就是这样的业务活动，决定产品是否在所谓检验，就是这样的业务活动，决定产品是否在下道工序使用时适合要求，或是在出厂检验场合，决定能否下道工序使用时适合要求，或是在出厂检验场合，决定能否向消费者提供。向消费者提供。”l英国标准英国标准(BS)将将“检验检验”定义为定义为:“按使用要求来
3、测量、检查、按使用要求来测量、检查、试验、计量或比较一个项目的一种或多种特性的过程。试验、计量或比较一个项目的一种或多种特性的过程。”3.1质量检验概述l这样理解即可：这样理解即可：质量检验质量检验就就是指借助于某种手段和方法，对产是指借助于某种手段和方法，对产品的一项或多项品的一项或多项质量特性质量特性进行观察、进行观察、测量、试验，并将结果同规定的产测量、试验，并将结果同规定的产品质量标准进行比较，从而判断其品质量标准进行比较，从而判断其合格与否的一种活动。合格与否的一种活动。3.1质量检验概述l一般而言，检验包括四个基本要素：一般而言，检验包括四个基本要素：l1.度量：度量：采用试验、测
4、量、化验、分析、感官检查等方采用试验、测量、化验、分析、感官检查等方法测定产品的质量特性。法测定产品的质量特性。l2.比较：比较：将测定的结果同质量标准进行比较。将测定的结果同质量标准进行比较。l3.判断：判断：根据比较结果，对检验项目或产品作出合格性根据比较结果，对检验项目或产品作出合格性的判定。的判定。l4.处理：处理：对单件受检产品，决定合格放行还是不合格返对单件受检产品，决定合格放行还是不合格返工、返修或报废。对受检批量产品，决定是接收还是拒工、返修或报废。对受检批量产品，决定是接收还是拒收。对拒收的不合格批产品，还要进一步作出是否重新收。对拒收的不合格批产品，还要进一步作出是否重新进
5、行全检或筛选甚至是报废的结论。进行全检或筛选甚至是报废的结论。3.1质量检验概述l二、质量检验的主要职能二、质量检验的主要职能1.把关职能：把关职能：最基本的职能最基本的职能。2.预防职能：预防职能：比把关更进一步。比把关更进一步。3.报告职能：报告职能：信息反馈的职能信息反馈的职能3.1质量检验概述l三、质量检验的分类三、质量检验的分类l1.按产品形成的阶段分按产品形成的阶段分（1）进货检验）进货检验（2）过程检验（工序检验）过程检验（工序检验）（首检、巡检、末检）（首检、巡检、末检）（3）最终检验）最终检验l2.按检验的场所分按检验的场所分（1）固定场所检验）固定场所检验（2）流动检验）流
6、动检验3.1质量检验概述l3.按检验后检验对象的完整性分按检验后检验对象的完整性分（1）破坏性检验）破坏性检验 受检样品破坏以后才能进行的检验，受检样品破坏以后才能进行的检验，或在检验过程中，受检样品必然会损坏或消或在检验过程中，受检样品必然会损坏或消耗的检验，如寿命试验、强度试验等。只能耗的检验，如寿命试验、强度试验等。只能采用抽样检验方式。采用抽样检验方式。（2）非破坏性检验）非破坏性检验 对样品可重复进行检验的检验活动。对样品可重复进行检验的检验活动。3.1质量检验概述l4.按检验的目的分按检验的目的分（1）验收检验（把关）验收检验（把关）（2）监控检验（预防）监控检验（预防）l5.按检
7、验手段分按检验手段分（1）理化检验）理化检验 用机械、电子或化学的方法，用机械、电子或化学的方法，对产品的物理和化学性能进行检验。对产品的物理和化学性能进行检验。（2）感官检验）感官检验3.1质量检验概述l6.按质量特性值分按质量特性值分（1）计数检验）计数检验 根据给定的技术标准，将单位产根据给定的技术标准，将单位产品简单地分成合格品或不合格品的检品简单地分成合格品或不合格品的检验。验。（2）计量检验）计量检验 根据给定的技术标准，将单位产品根据给定的技术标准，将单位产品的质量特性用连续尺度测量出具体量的质量特性用连续尺度测量出具体量值并与标准进行对比的检验。值并与标准进行对比的检验。3.1
8、质量检验概述l7按检验的数量分：按检验的数量分：（1）全数检验（全面检验、）全数检验（全面检验、100%检验，简称全检）检验，简称全检）l含义：含义：对一批待检产品对一批待检产品100%地进行检验。地进行检验。l优点：优点：一般比较可靠；能提供较完整的检验数据，一般比较可靠；能提供较完整的检验数据，获得较全面的质量信息；在心理上有一种安全感。获得较全面的质量信息；在心理上有一种安全感。l缺点：缺点：工作量大；周期长；费用高；会出现漏检与工作量大；周期长；费用高；会出现漏检与错检。错检。3.1质量检验概述l全数检验常用于下述场合：全数检验常用于下述场合： 非破坏性检验。非破坏性检验。 检验费用低
9、、检验项目少的检验。检验费用低、检验项目少的检验。 精度要求较高的产品和零部件的检验。精度要求较高的产品和零部件的检验。 对后续工序影响较大的质量项目的检验。对后续工序影响较大的质量项目的检验。 质量不太稳定的工序的检验。质量不太稳定的工序的检验。需要对不合格交验批进行百分之百重检及筛需要对不合格交验批进行百分之百重检及筛选的情况。选的情况。3.1质量检验概述（2）抽样检验）抽样检验l含义：含义：从待检的一批产品或一个过程中抽取一部分从待检的一批产品或一个过程中抽取一部分单位产品组成样本，根据对样本的检验结果进而判单位产品组成样本，根据对样本的检验结果进而判断产品批或过程是否合格的活动。断产品
10、批或过程是否合格的活动。l优点：优点：节约工作量；节约费用；缩短检验周期。节约工作量；节约费用；缩短检验周期。l缺点：缺点：存在一定的错判的风险。存在一定的错判的风险。3.1质量检验概述l抽样检验主要适用于下列场合：抽样检验主要适用于下列场合：破坏性检验。破坏性检验。数量很多，全数检验工作量很大的产品的检验。数量很多，全数检验工作量很大的产品的检验。检验费用比较高时的检验。检验费用比较高时的检验。连续性的检验连续性的检验l抽样检验抽样检验是本章讨论的主要内容。是本章讨论的主要内容。3.1质量检验概述3.23.2抽样检验概述抽样检验概述3.2抽样检验概述l一、抽样检验的概念一、抽样检验的概念l概
11、念前面已经给出概念前面已经给出(请回忆）。请回忆）。l注意以下几个方面：注意以下几个方面：l1.数理统计是抽样检验的理论基础。数理统计是抽样检验的理论基础。l2.抽样方案的确定是关键。抽样方案的确定是关键。l3.要遵循一定的操作程序。要遵循一定的操作程序。3.2抽样检验概述l二、抽样检验的特点二、抽样检验的特点1.检验的单位产品数量少、费用少、时间省、成本低。检验的单位产品数量少、费用少、时间省、成本低。2.检验对象是一批产品。检验对象是一批产品。3.合格批中可能包含不合格品，不合格批中也可能包含合格合格批中可能包含不合格品，不合格批中也可能包含合格品。品。4.抽样检验存在两类错判的风险，即把
12、合格批误判为不合格抽样检验存在两类错判的风险，即把合格批误判为不合格批，或把不合格批误判为合格批的可能。但从统计检验批，或把不合格批误判为合格批的可能。但从统计检验原理知，这两类错误都可以被控制在一定的风险以下。原理知，这两类错误都可以被控制在一定的风险以下。3.2抽样检验概述l三、抽样检验的分类三、抽样检验的分类（1）按检验特性值的属性分：）按检验特性值的属性分：计数抽样检验计数抽样检验和和计量抽样计量抽样检验检验。l计数抽样检验计数抽样检验包括包括计件抽样检验计件抽样检验和和计点抽样检验计点抽样检验。l计件抽样检验是根据样本中包含的计件抽样检验是根据样本中包含的不合格品数不合格品数来推断整
13、批产品来推断整批产品是否合格的活动。是否合格的活动。l计点抽样检验是根据样本中包含的计点抽样检验是根据样本中包含的不合格数不合格数的多少来推断整批的多少来推断整批产品是否合格的活动。产品是否合格的活动。l计量抽样检验计量抽样检验是通过测量被检样本中的产品质量特性的具体是通过测量被检样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较，进而推断整批产品是否合格的活动数值并与标准进行比较，进而推断整批产品是否合格的活动。3.2抽样检验概述（2）根据最多抽取的样本数可以分为：）根据最多抽取的样本数可以分为：一次抽样检验一次抽样检验、二二次抽样检验次抽样检验、多次抽样检验多次抽样检验和和序贯抽样检验序贯抽样
14、检验。l一次抽样检验一次抽样检验就是从检验批中只抽取一个样本就必须对该批产就是从检验批中只抽取一个样本就必须对该批产品做出是否接收的判断；品做出是否接收的判断；l二次抽样检验二次抽样检验是一次抽样检验的延伸，它要求对一批产品抽取是一次抽样检验的延伸，它要求对一批产品抽取一个或两个样本后就必须对该批产品做出是否接收的结论；一个或两个样本后就必须对该批产品做出是否接收的结论；l在我国，在我国，多次抽样多次抽样允许最多抽取允许最多抽取5个样本就必须对检验批作出个样本就必须对检验批作出接收与否的判断；接收与否的判断；l序贯抽样检验不序贯抽样检验不限制抽样次数，但每次抽取一个单位产品，直限制抽样次数，但
15、每次抽取一个单位产品，直至按规则做出判断为止。至按规则做出判断为止。3.2抽样检验概述一次抽样检验程序一次抽样检验程序3.2抽样检验概述二次抽样检验程序二次抽样检验程序3.2抽样检验概述（3 3）按是否调整抽样方案分类）按是否调整抽样方案分类l调整型抽样方案：调整型抽样方案：有转移规则，一组抽样方案，充有转移规则，一组抽样方案，充分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验的分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验的成本。成本。l非调整型方案非调整型方案: : 只有一个方案，没有转移规则。只有一个方案，没有转移规则。3.2抽样检验概述l三、抽样检验常用术语三、抽样检验常用术语1单位产品单位产品
16、l单位产品单位产品是指为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位。是指为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位。l有的单位产品是可以自然划分的，如电视机、电冰箱等。有的单位产品是可以自然划分的，如电视机、电冰箱等。l而有的单位产品是不可自然划分的，如铁水、布匹等。而有的单位产品是不可自然划分的，如铁水、布匹等。l对不可自然划分的单位产品必须根据具体情况给出单位产品的对不可自然划分的单位产品必须根据具体情况给出单位产品的定义，如一升自来水、一平方米玻璃等。定义，如一升自来水、一平方米玻璃等。3.2抽样检验概述2检验批检验批l检验批检验批是指为实施抽样检验而汇集起来的一定数量的是指为实施抽样检验而汇
17、集起来的一定数量的单单位产品。位产品。l检验批的形式有检验批的形式有“稳定的稳定的”和和“流动的流动的”两种。前者是两种。前者是将整批产品存放在一起同时提交检验，而后者的各个单将整批产品存放在一起同时提交检验，而后者的各个单位产品是一个一个地从检验点通过的。位产品是一个一个地从检验点通过的。l构成构成检验批检验批的同一批产品应当是同型号、同等级、同类、的同一批产品应当是同型号、同等级、同类、同尺寸、同成分，在基本相同的时段和一致的条件下制同尺寸、同成分，在基本相同的时段和一致的条件下制造的产品组成。造的产品组成。3.2抽样检验概述3批量批量l检验批中单位产品的数量，常用检验批中单位产品的数量，
18、常用 N 表示。表示。l批量多大合适？批量多大合适？4样本样本l样本是指取自一个批并且提供有关该批的信息的一个或一样本是指取自一个批并且提供有关该批的信息的一个或一组单位产品。组单位产品。5样本量样本量l样本量是指样本中单位产品的数量，常用样本量是指样本中单位产品的数量，常用 n 表示。表示。3.2抽样检验概述6不合格不合格l不合格不合格是指单位产品的任何一个质量特性不满足规范要求是指单位产品的任何一个质量特性不满足规范要求（有时也称为缺陷），有一个或一个以上不合格的单位产品（有时也称为缺陷），有一个或一个以上不合格的单位产品就是不合格品。就是不合格品。根据质量特性的重要性或不符合的严重程度，
19、根据质量特性的重要性或不符合的严重程度，不合格分为以下不合格分为以下 3 种。种。lA 类不合格。类不合格。被认为应给予最高关注的一种类型的不合格，也被认为应给予最高关注的一种类型的不合格，也可以认为单位产品的极重要的质量特性不符合规定，或单位产可以认为单位产品的极重要的质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性极严重不符合规定。品的质量特性极严重不符合规定。lB 类不合格。类不合格。关注程度稍低于关注程度稍低于 A 类的不合格，或者说单位产品类的不合格，或者说单位产品的重要的质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性严重不的重要的质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性严重不符合规定。符合规定。
20、lC 类不合格。类不合格。单位产品的一般质量特性不符合规定，或单位产单位产品的一般质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性轻微不符合规定。品的质量特性轻微不符合规定。3.2抽样检验概述7不合格品不合格品l有一个或一个以上不合格的单位产品称为有一个或一个以上不合格的单位产品称为不合格品不合格品。通常不。通常不合格品分为以下合格品分为以下 3 种。种。lA 类不合格品。有一个或一个以上类不合格品。有一个或一个以上 A 类不合格，也可能有类不合格，也可能有 B 类类和和/或或 C 类不合格的单位产品。类不合格的单位产品。lB 类不合格品。有一个或一个以上类不合格品。有一个或一个以上 B 类不合格，也
21、可能有类不合格，也可能有 C 类类不合格，但没有不合格，但没有 A 类不合格的单位产品。类不合格的单位产品。lC 类不合格品。有一个或一个以上类不合格品。有一个或一个以上 C 类不合格，但没有类不合格，但没有 A 类和类和B 类不合格的单位产品。类不合格的单位产品。3.2抽样检验概述7不合格品不合格品3.2抽样检验概述8抽样方案抽样方案l抽样方案是指在抽样检验中规定样本量和有关接收准抽样方案是指在抽样检验中规定样本量和有关接收准则的一个具体的方案。则的一个具体的方案。9随机抽样随机抽样l随机抽样是指在抽取被调查单位时，每个单位都有同随机抽样是指在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，
22、被抽取的单位完全是偶然性的。等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的。3.2抽样检验概述l三、批质量的表示方法三、批质量的表示方法（与质量特性制属性有关）（与质量特性制属性有关）l对计量特性来讲，对计量特性来讲，可以用可以用批中所有单位产品的该批中所有单位产品的该特性值的平均值特性值的平均值表示，还可以用其表示，还可以用其标准差、变异标准差、变异系数系数等来表示。等来表示。l对计数特性来讲，又可分为两类：对计数特性来讲，又可分为两类：对对计件产品计件产品可可用用不合格品率或不合格品百分数不合格品率或不合格品百分数来表示批质量水来表示批质量水平；对平；对计点产品计点产品可以用可以用百单位产品的
23、不合格数百单位产品的不合格数来来表示其批质量水平。表示其批质量水平。3.2抽样检验概述l三、批质量的表示方法三、批质量的表示方法（与质量特性制属性有关）（与质量特性制属性有关）1批不合格品率批不合格品率 pl批中不合格单位产品所占的比例，即批中不合格单位产品所占的比例，即式中，式中，N为批量；为批量；D为批中的不合格品数。为批中的不合格品数。3.2抽样检验概述l例例 4.1 有一批电视机，批量有一批电视机，批量 N=2000 台，已知其中台，已知其中 1996 台是合格品，则不合格品数台是合格品，则不合格品数=20001996=4台。台。不合格品率为不合格品率为3.2抽样检验概述2批每百单位产
24、品不合格品数（或不合格品百分数）批每百单位产品不合格品数（或不合格品百分数）l批的不合格品数除以批量，再乘以批的不合格品数除以批量，再乘以 100，即，即以上两种方法常用于以上两种方法常用于计件抽样检验。计件抽样检验。3.2抽样检验概述3批每百单位产品不合格数批每百单位产品不合格数l批中每百个单位产品平均包含的不合格数，即批中每百个单位产品平均包含的不合格数，即式中，式中，C C为批中的不合格数。为批中的不合格数。例例 4.2 4.2 有一批电视机，批量有一批电视机，批量 N=1000 N=1000 台，已知其中有台，已知其中有 30 30 台电台电视机各有一个不合格，有视机各有一个不合格，有
25、 20 20 台各有两个不合格，则台各有两个不合格，则这种方法常用于这种方法常用于计点抽样检验。计点抽样检验。C3.2抽样检验概述4过程平均过程平均l产品当前的质量水平常用产品当前的质量水平常用“过程平均过程平均”表示，它是在规表示，它是在规定时段或生产量内的平均质量水平定时段或生产量内的平均质量水平。l对计件的质量特性而言，假设已检查的对计件的质量特性而言，假设已检查的k批同类产品，批同类产品，其批量分别为其批量分别为N1，N2，Nk，其不合格品数分别为，其不合格品数分别为D1，D2，Dk，则过程平均为：，则过程平均为：（在计点情况下（在计点情况下“不合格品数不合格品数”用用“不合格数不合格
26、数”代替，下同。）代替，下同。）3.2抽样检验概述l在实际中过程平均通常无法得到，所以，通常是进行抽在实际中过程平均通常无法得到，所以，通常是进行抽样检查对其估计。假设从上述样检查对其估计。假设从上述k批产品中依次抽取大小批产品中依次抽取大小为为 n1，n2，nk的的 k 个样本，其中出现的不合格品数个样本，其中出现的不合格品数分别为分别为 d1，d2，dk个，则利用样本估计的过程平均个，则利用样本估计的过程平均不合格品率为：不合格品率为：（可以了解交验产品的整体质量水平，对设计合理的抽样方案，保证验收产品质量以及保护供求双方利益都很重要。）3.2抽样检验概述l为了进行良好估计，必须注意一下三
27、个问题：为了进行良好估计，必须注意一下三个问题：l1.生产过程必须稳定，保证生产过程必须稳定，保证k个连续交验批具有相同个连续交验批具有相同的质量水平。的质量水平。l2.k个样本中的不合格品数是首次检验的结果。（不个样本中的不合格品数是首次检验的结果。（不能经过返工或挑选）能经过返工或挑选）l3.批数必须足够多，通常批数必须足够多，通常k不应小于不应小于20。3.33.3抽样检验特性曲线抽样检验特性曲线3.3抽样检验特性曲线l一、批产品质量的判断过程一、批产品质量的判断过程l抽样检验的对象是抽样检验的对象是一批产品一批产品，而不是，而不是单个产品单个产品。在提交检。在提交检验的一批产品中允许有
28、一些不合格品，可用批不合格品率验的一批产品中允许有一些不合格品，可用批不合格品率p作为衡量其好坏的指标。作为衡量其好坏的指标。l如果如果p0，当然是理想状态。在抽样检验中，要做到这一，当然是理想状态。在抽样检验中，要做到这一点是困难的，从经济上讲，也没有必要。因此，在抽样检点是困难的，从经济上讲，也没有必要。因此，在抽样检验时，首先要验时，首先要确定一个合格的批质量水平确定一个合格的批质量水平，即批不合格品，即批不合格品率的率的标准值标准值pt，然后将交检批的批不合格品率，然后将交检批的批不合格品率p与与pt 比较。比较。3.3抽样检验特性曲线l如果如果ppt，则认为这批产品合格，予以接收；如
29、果，则认为这批产品合格，予以接收；如果ppt，则认为这批产品不合格，予以拒收。则认为这批产品不合格，予以拒收。l但在实际中通过抽样检验是但在实际中通过抽样检验是不可能精确地得到一批产品不可能精确地得到一批产品的批不合格品率的批不合格品率p的，除非进行全数检验。所以在保证的，除非进行全数检验。所以在保证n对对N有代表性的前提下，用样本中包含的有代表性的前提下，用样本中包含的不合格品数不合格品数d的的大小来推断整批质量，并与大小来推断整批质量，并与标准要求标准要求进行比较。进行比较。3.3抽样检验特性曲线l因此，因此，对批的验收归结为两个参数对批的验收归结为两个参数：样本样本量量n和样本中包含的不
30、合格（品）数，后者用和样本中包含的不合格（品）数，后者用Ac 表示，称为表示，称为合格判定数合格判定数。这样就形成了一个抽样。这样就形成了一个抽样方案（方案（n，Ac）。）。l由此可以看出，用抽样方案由此可以看出，用抽样方案 （n，Ac）去验收一）去验收一批产品实际上是对该批产品质量水平的推断并与批产品实际上是对该批产品质量水平的推断并与标准要求进行比较的过程。标准要求进行比较的过程。3.3抽样检验特性曲线l批质量的判断过程是：批质量的判断过程是：从批量从批量N N中随机抽取中随机抽取n n个个单位产品组成一个样本，然后对样本中每一个产品进行逐单位产品组成一个样本，然后对样本中每一个产品进行逐
31、一测量，记下其中的不合格品数一测量，记下其中的不合格品数d d，如果，如果dAcdAc，则认为该，则认为该批产品质量合格，予以接收；如果批产品质量合格，予以接收；如果dAc+1dAc+1，则认为该批产，则认为该批产品质量不合格，予以拒收。品质量不合格，予以拒收。Ac+1 Ac+1 即为不合格判定数，用即为不合格判定数，用R Re e 来表示，且来表示，且Re=Ac+1Re=Ac+1。（。（ AcAc , , ReRe ）称为判定数组。通常）称为判定数组。通常把这样一个检验方案记为把这样一个检验方案记为(N,n,Ac,Re),(N,n,Ac,Re),其中其中N N是已知的，是已知的， Re=Ac
32、+1Re=Ac+1，因此只要定下，因此只要定下n n与与AcAc，也就决定了计数的一次抽，也就决定了计数的一次抽样方案。样方案。3.3抽样检验特性曲线3.3抽样检验特性曲线3.3抽样检验特性曲线l二、抽样方案的接收概率二、抽样方案的接收概率 我们主要用计件一次抽样方案为例来讲解计数抽样方案的基本原理。我们主要用计件一次抽样方案为例来讲解计数抽样方案的基本原理。此时批质量用不合格品率来衡量。此时批质量用不合格品率来衡量。l例：例：设一批产品的批量为设一批产品的批量为N=100，给定的抽样方案为，给定的抽样方案为n=10,Ac=0，这，这表明我们从这批产品中随机抽取表明我们从这批产品中随机抽取10
33、件产品进行检验，如果没有不合格品，件产品进行检验，如果没有不合格品，则接收这批产品，否则就拒收这批产品。则接收这批产品，否则就拒收这批产品。l 如果这批产品的不合格品率如果这批产品的不合格品率P=0，则这批产品总是接收的。，则这批产品总是接收的。l如果这批产品的不合格品率如果这批产品的不合格品率P=0.01，接收这批产品的可能性很大。，接收这批产品的可能性很大。l如果这批产品的不合格品率如果这批产品的不合格品率P=0.1，接收这批产品的可能性降低了。，接收这批产品的可能性降低了。l如果这批产品的不合格品率如果这批产品的不合格品率P=0.5，接收这批产品的可能性将变得很小。，接收这批产品的可能性
34、将变得很小。3.3抽样检验特性曲线l二、抽样方案的接收概率二、抽样方案的接收概率l1接收概率的定义接收概率的定义l接收概率接收概率是指根据规定的抽样方案，把具有是指根据规定的抽样方案，把具有给定质量水平给定质量水平的检验批判为合格而接收的概率。的检验批判为合格而接收的概率。即用给定的抽样方案（即用给定的抽样方案（n，Ac）去验收批量）去验收批量N和批质量和批质量p已知的检验批时，把检验批判已知的检验批时，把检验批判断为合格而接收的概率。断为合格而接收的概率。l接收概率通常记为接收概率通常记为L(p)，它是批不合格品率它是批不合格品率p的函数，随着的函数，随着p的增大而减小。的增大而减小。当当p
35、一定时，根据不同的情况，可用一定时，根据不同的情况，可用超几超几何分布何分布、二项分布二项分布、泊松分布泊松分布来求得来求得L(p)的值的值3.3抽样检验特性曲线l2接收概率的计算接收概率的计算l设产品批的不合格品率为设产品批的不合格品率为P P，从批量为，从批量为N N的一批产品中随机的一批产品中随机抽取抽取n n件，又设其中的不合格品数为件，又设其中的不合格品数为X X，那么，那么X X是一个随机变是一个随机变量。对一次抽样来讲，当量。对一次抽样来讲，当XAcXAc时可以接收这批产品，因此时可以接收这批产品，因此接收概率接收概率)() 1() 0()()(AcXPXPXPAcXPpLBin
36、omial Distribution 以以x x表示在表示在n n次试验中事次试验中事件件A A出现的次数出现的次数, ,其概率分布函数为其概率分布函数为: : xnxnx)p(p)xX(P 1x =0,1,2,，nPoisson Distribution 单位（面积、容积、时单位（面积、容积、时间等）内某稀有事件发生数间等）内某稀有事件发生数X X的概率的概率exxXPx!)(x =0,1,2，3.3抽样检验特性曲线3.3抽样检验特性曲线l2接收概率的计算接收概率的计算l（1）超几何分布计算法。）超几何分布计算法。设从不合格品率为设从不合格品率为p的总体的总体N 中，随机抽取中，随机抽取n个
37、单位产品组成样本，则样本中出个单位产品组成样本，则样本中出现现d 个不合格品的概率可按超几何分布公式个不合格品的概率可按超几何分布公式 计算。此计算。此时，接收概率的公式为时，接收概率的公式为（有限总体，当批量N不大，且样本量与批量之比n/N0.1）3.3抽样检验特性曲线l例例4.3 设有一批产品，批量设有一批产品，批量N=50，批不合格品率为，批不合格品率为p=10%，采用方案，采用方案 （5，1）进行验收，求接收概率。）进行验收，求接收概率。l解：解：3.3抽样检验特性曲线l所谓接收概率为所谓接收概率为0.93，是指使用（，是指使用（50，1）方案对批）方案对批量量N=50，不合格品率为，
38、不合格品率为p=10%的产品批进行验收，的产品批进行验收，接收的可能性为接收的可能性为0.93；从长远来看，也是在；从长远来看，也是在100 次抽次抽检同样的批中，约有检同样的批中，约有93 次判为合格批，次判为合格批，7 次判为不合次判为不合格批。格批。l用超几何分布计算接收概率虽然精确，但当用超几何分布计算接收概率虽然精确，但当N 与与n 值值较大时，计算很繁琐，一般可用二项分布或泊松分布较大时，计算很繁琐，一般可用二项分布或泊松分布近似计算。近似计算。(需要符合一定的条件需要符合一定的条件)3.3抽样检验特性曲线l（2）二项分布计算法）二项分布计算法。当总体为无穷大或近似无穷大。当总体为
39、无穷大或近似无穷大（n/N0.1）时，可以用二项概率去近似求超几何概率，时，可以用二项概率去近似求超几何概率，这时这时n个产品中不合格品数个产品中不合格品数故利用二项分布故利用二项分布计算接收概率的公式为计算接收概率的公式为（无限总体）3.3抽样检验特性曲线l例例4.4 已知已知N=3000 的一批产品提交作外观检验，若采的一批产品提交作外观检验，若采用（用（20，1）的抽样方案，当批不合格品率为）的抽样方案，当批不合格品率为p=1%，求接收概率。求接收概率。l解：解：3.3抽样检验特性曲线l（3）泊松分布计算法。）泊松分布计算法。当当n/N0.1 且且p较小，较小， np 在在0.1-10之
40、间时，又可用泊松分布来计算。这时之间时，又可用泊松分布来计算。这时n个产品个产品中不合格品数中不合格品数(计点抽样检验)对计点的产品质量来讲，常用参数为对计点的产品质量来讲，常用参数为的泊松分布计算的泊松分布计算接收概率，其中接收概率，其中为批中每单位产品的平均不合格数。为批中每单位产品的平均不合格数。3.3抽样检验特性曲线l例例4.5 有一批产品共计有一批产品共计10万个需要进行外观检验，万个需要进行外观检验，如果采用（如果采用（100，15）的抽检方案，求）的抽检方案，求p=10%时的时的接收概率。接收概率。l解：解：3.3抽样检验特性曲线l三、抽样检验特性曲线三、抽样检验特性曲线(OC)
41、曲线曲线l1OC 曲线的概念曲线的概念(Operating Characteristic Curve)l根据接受概率根据接受概率L(p)的计算方法，对于一个抽样方案，有一个的计算方法，对于一个抽样方案，有一个p（p是一个不固定的值是一个不固定的值）就有一个与之对应的接收概率。）就有一个与之对应的接收概率。如果用横坐标表示自变量如果用横坐标表示自变量p的值，纵坐标表示相应的接收概的值，纵坐标表示相应的接收概率率L(p)，则，则p和和L(p)构成的一系列点子连成的曲线就是构成的一系列点子连成的曲线就是抽样抽样检验特性曲线检验特性曲线，简称简称OC 曲线曲线。如图所示。如图所示。3.3抽样检验特性曲
42、线OC曲线p(%)lOCOC曲线与抽样方案是一一对应的，曲线与抽样方案是一一对应的，即一个抽检方案对应着一条即一个抽检方案对应着一条OCOC曲曲线，而每条线，而每条OCOC曲线又反映了它所曲线又反映了它所对应的抽检方案的特性。因此，对应的抽检方案的特性。因此，OCOC曲线也称为抽样检验的特性曲曲线也称为抽样检验的特性曲线。线。l每条每条OCOC曲线可以定量告诉产品质曲线可以定量告诉产品质量状况和被接收可能性大小之间量状况和被接收可能性大小之间的关系。也可以告诉采用该抽检的关系。也可以告诉采用该抽检方案时，具有某种不合格品率方案时，具有某种不合格品率P P的的批，被判为合格的可能性有多大，批，被
43、判为合格的可能性有多大，或要使检验批以某种概率接收，或要使检验批以某种概率接收，它应有多大的批不合格品率它应有多大的批不合格品率P.P.l可以通过不同可以通过不同OCOC曲线来比较它们曲线来比较它们对产品质量的辨别能力，选择合对产品质量的辨别能力，选择合适的抽检方案。适的抽检方案。3.3抽样检验特性曲线l2OC 曲线的三种情况曲线的三种情况l（1）理想的）理想的OC 曲线曲线l什么是理想的什么是理想的OC 曲线呢？曲线呢？l如果我们规定，当批不合格品率不超过如果我们规定，当批不合格品率不超过pt时，这批产品时，这批产品是合格的，那么一个理想的抽检方案应当满足：当是合格的，那么一个理想的抽检方案
44、应当满足：当 ppt 时，接收概率时，接收概率L(p)=1；当；当ppt 时，接收概率时，接收概率L(p)=0。对应的理想。对应的理想OC 曲线，如图曲线，如图4.3 所示。所示。3.3抽样检验特性曲线l但是，理想的但是，理想的OC 曲线实际上是不存在的。只有在曲线实际上是不存在的。只有在100%检验且保证不发生错检和漏检的情况下才能得到。检验且保证不发生错检和漏检的情况下才能得到。理想的理想的OC 曲线曲线pt3.3抽样检验特性曲线l（2）线性的）线性的OC 曲线曲线l比如，方案（比如，方案（10，1，0）的）的OC 曲线为一条直线，如下左图所示。曲线为一条直线，如下左图所示。l从图中可看出
45、，从图中可看出，这种方案的判断这种方案的判断能力是很差的。能力是很差的。因为，当批不合因为，当批不合格 品 率格 品 率 p p 达 到达 到50%50%时，接收概时，接收概率仍有率仍有50%50%，也，也就是说，质量很就是说，质量很差的产品也可能差的产品也可能被接收。被接收。不合格不合格数数d不合格率不合格率p%接收概率接收概率L(p)001.001100.902200.803300.704400.605500.506600.407700.308800.209900.10101000.00101)(1101100dCCCPLdd3.3抽样检验特性曲线l（3）实际的）实际的OC 曲线曲线l一个
46、比较好的抽样方案或一个比较好的抽样方案或OC 曲线应当是：曲线应当是：当批质量当批质量好（好（pp0）时能以高概率判它合格，予以接收；当）时能以高概率判它合格，予以接收；当批质量差到某个规定界限批质量差到某个规定界限pp1 时，能以高概率判它时，能以高概率判它不合格，予以拒收；当产品质量变坏，如不合格，予以拒收；当产品质量变坏，如p0pp1 时，接收概率迅速减小。其时，接收概率迅速减小。其OC 曲线如图曲线如图4.5 所示。所示。3.3抽样检验特性曲线比较理想的OC曲线3.3抽样检验特性曲线l例例4.6 设有一批产品，设有一批产品，N=1000，今用（，今用（30，3）的）的抽样方案对它进行检
47、验，试画出此抽样方案的抽样方案对它进行检验，试画出此抽样方案的OC曲线。曲线。l解：利用接收概率的计算公式，分别求出解：利用接收概率的计算公式，分别求出p=5%、p=10%、p=15%、p=20%时的接收概率，并列于时的接收概率，并列于表表4.2 中。然后用表中的数据画出该抽样方案的中。然后用表中的数据画出该抽样方案的OC 曲线，如图曲线，如图4.6 所示。所示。303030)1 ()(ddddppCPL3.3抽样检验特性曲线3.3抽样检验特性曲线这个抽样方案理想吗？3.3抽样检验特性曲线l3OC 曲线与曲线与N、n、Ac 之间的关系之间的关系lOC曲线与抽样方案（曲线与抽样方案（N，n，Ac
48、）是一一对应的。因）是一一对应的。因此，当此，当N、n、Ac 变化时，变化时，OC 曲线必然随着变化。以曲线必然随着变化。以下讨论下讨论OC 曲线怎样随着曲线怎样随着N、n、Ac 这这3 个参数之一的个参数之一的变化而变化。变化而变化。l（1）当）当n、Ac 不变，不变，N 变化时变化时l假定有如下假定有如下3 个抽检方案：个抽检方案：（50，20，0）（100，20，0）（1000，20，0）3.3抽样检验特性曲线l图图4.7 表示表示3 种抽检方案所对应的种抽检方案所对应的3 条条OC 曲线。曲线。l从图中看出，批量大小对从图中看出，批量大小对OC OC 曲 线 影 响 不 大 ， 所 以
49、 当曲 线 影 响 不 大 ， 所 以 当N/n10N/n10 时，就可以采用不考时，就可以采用不考虑批量影响的抽检方案。虑批量影响的抽检方案。l因此，我们可以将抽检方案简因此，我们可以将抽检方案简单地表示为（单地表示为（n n，A Ac c）。但这）。但这决不意味着抽检批量越大越好。决不意味着抽检批量越大越好。因为抽样检验总存在着犯错误因为抽样检验总存在着犯错误的可能，如果批量过大，一旦的可能，如果批量过大，一旦拒收，则给生产方造成的损失拒收，则给生产方造成的损失就很大。就很大。（50，20，0）（100，20，0）（1000，20，0）3.3抽样检验特性曲线l（2）当）当N、Ac 不变，不
50、变，n 变化时变化时l假定有如下假定有如下3 个抽检方案：个抽检方案：（200，2）（100，2）（50，2）l图图4.8 表示表示3 种抽检方案所对应的种抽检方案所对应的3 条条OC 曲线。曲线。3.3抽样检验特性曲线从图中看出，当Ac 一定时，样本大小n 越大，OC曲线越陡，抽样方案越严格。（200，2）（100，2）（50，2）3.3抽样检验特性曲线l（3）当）当N、n 不变，不变，Ac 变化时变化时l假定有如下假定有如下4 个抽检方案：个抽检方案：（100，2）（100，3）（100，4）（100，5）l图图4.9 表示的表示的4 种抽检方案所对应的种抽检方案所对应的OC 曲线。曲线。