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1、数学公式、方法及规律一、 奇数与偶数1、 任何一个偶数的因数，它的积一定是偶数。2、 奇数与奇数连加，它的个数是偶数那么它的和一定是偶数，它的个数是奇数它的和一定是奇数。二、 质数与合数（1） 求因数的个数的方法分解质因式中质因数的个数加1的连乘积。例：36=23，因数的个数（2+1）（2+1）=9个。（2） 完全平方数（n）质因数的个数为偶数。例：100=25。三、 数的整除（1） 能被2整除的特征，个位（0、2、4、8）（2） 能被5整除的特征，个位（0、5）（3） 能被4整除的特征，末两位数能被4整除。（00、04、08、12、1692、96）（4） 能被25整除的特征，末两位数能被25
2、整除（00、25、50、75）（5） 能被8整除的特征，末三位数能被8整除。（000、008、016986、992）（6） 能被125整除的特征，末三位数能被125整除。（000、125、250750、875）（7） 能被3或9整除的特征，各位数字的和能被3或9整除。（另注：一个数除以3或9的余数，也等于它数位和除3或9的余数）（8） 能被11整除的特征，奇数位的和与偶数位的和之差能被11整除。（大数减小数）（9） 能被7整除的特征，末三数位与末三位之前数的差，能被7整除。四、 数列1. 和差问题的公式(和差)2大数 (和差)2小数 2. 和倍问题和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者和小数大
3、数) 3. 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或小数差大数)4. 等差数列（1） 和=（首项+末项）项数2（2） 项数=（末项首项）公差1（3） 末项=首项（项数1）公差 通项式an=3n-15. 等比数列（1） 和=首项（1-公比n+1）（1-公比）例：1+21+23+24+25+26+27+28+29+210211+212+213=1（213+1-1）(2-1)=214-1=16,3836. 差倍问题 （1） 差(倍数1)小数 （2） 小数倍数大数 (或 小数差大数)五、 平面图形1. 平行四边形平行四边形经过任意一点分成四份，上下=左右=平行四边形22. 组合图形高相等，面积之
4、比=底之比，底相等，面积之比=高之比。3. 三角形定理三角形两边的和大于第三边 ，推论三角形两边的差小于第三边。（1） 勾股定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 （2） 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 4. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2S=Lh5. 公式（1） 长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 （2） 正方形的周长=边长4 C=4a （3） 长方形的面积=长宽 S=ab （4） 正方形的
5、面积=边长边长 S=a.a= a2（5） 三角形的面积=底高2 S=ah2 （6） 平行四边形的面积=底高 S=ah （7） 梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 （8） 直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 （9） 圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2（10） 圆的面积=圆周率半径半径（11） 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）2六、 各种应用题1. 相遇问题（1） 相遇路程速度和相遇时间 （2） 相遇时间相遇路程速度和 （3） 速度和相遇路程相遇时间 2. 追及问题 （1） 追及距离速度差追及时间 （2） 追及时间追及距离速度差 （3） 速度差
6、追及距离追及时间 3. 流水问题（1） 顺流速度静水速度水流速度 （2） 逆流速度静水速度水流速度（3） 静水速度(顺流速度逆流速度)2 （4） 水流速度(顺流速度逆流速度)24. 浓度问题 （1） 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 （2） 溶质的重量溶液的重量100%浓度（3） 溶液的重量浓度溶质的重量 （4） 溶质的重量浓度溶液的重量5. 利润与折扣问题 （1） 利润售出价成本（2） 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%（3） 涨跌金额本金涨跌百分比 （4） 折扣实际售价原售价100%(折扣1（5） 利息本金利率时间 （6） 税后利息本金利率时间(120%)6. 盈亏问题 （1）
7、(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 （2） (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数（3） (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数7. 工程问题（1） 工作总量=工效工作时间（S=VT）（2） 比和比例:路程一定速，度和时间成正比8. 钟表问题（1） 在相同时间内：分针的速度是时针的12倍。分针走一小格，时针走1/12小格，分针每分钟走6，时针走0.5，秒钟走360（2） 比例：V分V时=11/12=121 V分V时=60.5=1219. 分数应用题（1） 求一个数的几分之几乘法（2） 求一个数是另一个数的几分之几除法（3） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数除法 （对应量对应分率=单位
8、1）七、 立体图形长方体 S长表=（abahb h）2, V长体= abh正方体 S正表= a6 ，V正体= a八、 植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: （1） 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) （2） 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 （3） 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数九、 分
9、数的拆分 1、2、十、 简便计算1. 带余除法：（1） a和b的和或积除以c的余数，等于a和b分别除以c的余数之和或积除以c的余数。2. 公式法：（1） 平方差公式ab=（a b）（a b）3. 多位数除法取余数：多位数多位数，取小数点后2位就是取被除数和除数各3位反过来相除。取小数点后3位，就是取各数4位反过来相除。十、 单位换算 1. 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2. 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3. 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4. 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5. 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 9 / 9