2022年初一数学,数的整除性_答案.doc

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1、初一数学,数的整除性_答案专题02 数的整除性 例1 267 提示:33366267 例2 C 提示:关于的证明:对于a,b若至少有一个是3的倍数,则ab是3的倍数若a,b都不是3的倍数,则有:(1)当a3m1,b3n1时,ab3(mn);(2)当a3m1,b3n2时,ab3(mn1);(3)当a3m2,b3n1时,ab3(mn1);(4)当a3m2,b3n2时,ab3(mn). 例3 a8b0提示:由9(19ab)得ab8或17;由11|(3ab)得ab8或3 例4 设x,y,z,t是整数,并且假设5a7b22cx(7a2b3c) 13(yazbtc).比较上式a,b,c的系数,应当有,取x

2、3,可以得到y2,z1,t1, 则有13 (2abc)3(7a2b3c)5a7b22c既然3(7a2b3c)和13(2abc)都能被13整除,则5a7b22c就能被13整除 例5 考虑到“魔术数”均为7的倍数,又a1,a2,an互不相等,不妨设a1 a2an,余数必为1,2,3,4,5,6,0,设aikit(i1,2,3,n;t0,1,2,3,4,5,6),至少有一个为m的“魔术数”,因为ai10km(k是m的位数),是7的倍数,当ib时,而ait除以7的余数都是0,1,2,3,4,5,6中的6个;当i7时,而ai10k除以7的余数都是0,1,2,3,4,5,6这7个数字循环出现,当i7时,依

3、抽屉原理,ai10k与m二者余数的和至少有一个是7,此时ai10km被7整除,即n7 例6 (1)A5:0,1,2,1,0.(或A5:0,1,0,1,0) (2)a1000139991 012 (3)n被4除余数为0或1 A级 11 23 143 339 798 4A 5C 6B 7五位数10e.又为4的倍数故最值为1 000,又因为为9的倍数故1000e能被9整除,所以e只能取8因此最小值为 10 008. 8324 561提示:dfe是11的倍数,但6df5611,1e6,故0dfe10,因此dfe0,即5fe,又ed,f1,故fl,e6, 919 提示:173的和能被9整除,故里只能填7

4、,同理,得到后两个数为8,4 B级 12 521 a2 520n1(nN) 257 3719 895提示:这个数能被33整除,故也能被3整除于是,各位数字之和(x1989y)也能被3整除,故xy能被3整除 4B 5B 6A提示:两两差能被n整除,n179,m164 7由题意得3 194,两边加上得222(abc)3194 222(abc) 2221486则86是222的倍数 且abc14设86222n考虑到是三位数,依次取n1,2,3,4.分别得出的可能值为136,358,580,802,又因为abc14故358 8设N为所求的三位“拷贝数”,它的各位数字分别为a,b,c(a,b,c不全相等)

5、将其数码重新排列后,设其中最大数为,则最小数为故N (100a10bc) (100c10ba)99(ac) 可知N为99的倍数这样的三位数可能是198,297,396,495,594,693,792,891,990而这9个数中,只有954 459495.故495是唯一的三位“拷贝数” 9设原六位数为,则6,即6(1000)1000,所以9945 999,即142857, (142,857)1, 142|,857|,而,为三位数,142,857,故142857 10设这个数为,则1 000a100b10cdabcd1 999,即1 001a101b11c2d1 999,得a1,进而101b11c

6、2d998,101b998117881,有b9,则11c2d89,而02d18,7111c89,推得c7,d6,故这个四位数是1 976 11当n4时,数1,3,5,8中没有若干个数的和能被10整除当n5时,设a1a2,a5是1,2,9中的5个不同的数,若其中任意若干个数,它们的和都不能被10整除,则中不可能同时出现1和9,2和8,3和7,4和6,于是中必定有一个为5,若中含1,则不含9,于是,不含,故含6;不含,故含7;不含,故含8;但是5+7+8=20是10的倍数, 矛盾. 若中含9, 则不含1, 于是不含故含4; 不含故含3; 不含故含2; 但是是10的倍数, 矛盾. 综上所述,n的最小值为5此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。

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