《大连理工大学10,11,12,13上学期工科数学分析基础试题~.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大连理工大学10,11,12,13上学期工科数学分析基础试题~.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.2010 工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题 6 分，共 30 分)1函数 ， ，若函数 在 点连01)2xebaxfx )(limxfx )(xf0续，则 满足 。,2 ， xx1lim nnn2221li。3曲线 在 处的切线斜率为 ，切线方程为 teytcos2in1,0。4 ， ， 。xyd)0(y5若 ，则 ， 。2lim21bax ab二、单项选择题 (每题 4 分,共 20 分)1当 时， 与 是等价无穷小，则（ ）0132xxcos（A） ， （B） ， (C). ， （D）2aa23a2a2下列结论中不正确的是（ ） （A）可导奇函数的导数一定是偶函数；（B）
2、可导偶函数的导数一定是奇函数；(C). 可导周期函数的导数一定是周期函数；（D）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；3设 ，则其（ ）xfsin)(3（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个跳跃间断点；(C). 只有两个可去间断点； （D）有三个可去间断点；4设 ，则使 存在的最高阶数 为（ ） 。xf3)()0(nf n（A）1 （B）2 (C) 3 （D）45若 ， 则 为（ ） 。)(sinlm0xfx 20)(1limxf（A） 。 0 （B） ， (C) 1 （D）6.三 （10 分）求 xxarctnt21lim0四 （10 分）设 ，其中 具有二阶连续导数，0,si)
3、(xgf )(xg， ， （1）求 的值使 连续；（2）求 ；（3）讨论 连0)(g)(a)(f )(f )(xf续性。五 （10 分）函数 问 为何值， 在 处0,4sin1,6arcsi)ln()(23xxef a)(xf0（1）连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；六 （10 分）设 ， ，14x21nnx),1(（1）求极限 ； （2）求极限nlim24limnxnn七 （10 分）设函数 在 连续， 可导，证明：至少存在一点 ，)(xfba, ba,使 bff)(.2011 工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题 6 分，共 30 分)1 ；
4、。nnlimxxtan)1si(2lim02设函数 由方程 确定，则 ，曲线)(xyeydy)(xy在 点处切线方程为 。1,0(3设函数 由参数方程 确立，则函数 单调增加的 的取值范)xy13tyx)(xyx围是 ，曲线 下凸的 取值范围是 。)(x4设当 时， 是比 高阶的无穷小，则 ， 0x(2baxe2ab。5设 ，则 ， 。fsin)(3)0(f )0(21f二、单项选择题 (每题 4 分,共 20 分)1下列结论正确的是（ ） （A）.如果 连续，则 可导。)(xf(xf（B）.如果 可导，则 连续.)(C). 如果 不存在，则不 连续)(xf(xf（D）.如果 可导，则 连续.
5、)2数列 极限是 的充要条件是（ ）nxa（A）对任意 ，存在正整数 ，当 时有无穷多个 落在0Nnnx中),(a（B）对任意 ，存在正整数 ，当 时有无穷多个 落在 nx外),(C). 对任意 ，至多有有限多个 落在 外0nx),(a.（D）以上结论均不对。3设 ，则其（ ）xfsin1)(2（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个可去间断点；(C).有两个跳跃间断点； （D）有两个可去间断点；4曲线 的渐进线有（ ）条。21xey（A）1 条； （B）2 条； (C).3 条； （D）4 条。5设 在 可导，则函数 在 不可导的充分条件是（ ）)(fa)(xfa（A） 且 ； （B）
6、 且 ；0)(f )(f0)(af(C). = 且 ； （D） = 且 =)(f三 （10 分）求 13cos21arctnlim0 xxx四 （10 分）设 ，其中 具有二阶连续导数，0,si)(xgf )(xg， ， ， （1）求 的值使 连续；（2）求 ；（3）讨0)(g1)(2)0(a)(f )(xf论 连续性。xf五 （10 分）比较 和 的大小，并叙述理由。201201六 （10 分） ， 0，证明函数 在 和 内单调增加。)(xf)(fxf)()0,),(七 （10 分）设 在 连续， 可导， ，证：存在 使1,1f 1,0(x， 为正整数。)()(00xfnf n.2012 工
7、科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题 6 分，共 30 分)1) ； 123lim)5n231limsinxx(2) 曲线 在点 处的切线方程为 ，记该切线与 x 轴()nyxN(1,)的交点为 ，则 (,0)nlin(3) 设 ，则 ， 2l(1)xtydyx21()t2dyx41()t(4) 的 Maclaurin（麦克劳林）公式为 cos cos设 ，则 2()gxx(4)0g(5) 当 时， 是 的 阶无穷小（写出阶数） ， 02ftanx (0)f 二、单项选择题 (每题 4 分,共 20 分)(1) 以下极限计算中正确的是 A ； B ；01limsnx1limsn0xC
8、 ； D (2) 函数 在下列哪一个区间内有界？ 2si()()1xfxA ； B ；,0(0,1)C ； D (2) 23(3) 对于定义在 上的函数 ，下列命题中正确的是 1,()fxA如果当 时 ，当 时 ，则 为 的极小0xf0()fx(0)ffx.值； B如果 为 的极大值，则存在 ，使得 在 内单(0)ffx01()fx,0)调增加，在 内单调减少；,C如果 为偶函数，则 为 的极值； ()fx()ffxD如果 为偶函数且可导，则 0(4) 若 ，则 220ln(1)imxaxbA ； B ；5, 51,2abC ； D 1,2ab0,(5) 设函数 在点 的某邻域内三阶可导，且
9、，则 ()fx00()lim1cosxfA 为 的一个极大值； (0)ffB 为 的一个极小值；xC 为 的一个极大值； ()ffD 为 的一个极小值0x三、 （10 分）已知函数 由方程 确定，求 ，并求()y21(0)xydyx的极值()yx四、 （10 分） 求极限 sin260lim(1)xxex五、 （10 分） 已知函数 在点 处可导，求常数,0()cosfabx0x和 ab六、 （10 分） （1）证明： ；11ln()()nN（2）设 ，证明数列 收敛2nu nu七、 （10 分） 设函数 在 上连续，在 内可导， 证明：()fx0,(0,)(0)f.至少存在一点，使 (0,)
10、2()tan()ff2013 工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题 6 分,共 30 分)1. = ，曲线 的渐近线方程为 nn1lim123xy。2. 设函数 由参数方程 确定，则该函数表示的曲线在()yfxtyxcos12处的切线斜率为_，函数 在 处的t ()yfx2t微分 _。2tdy3. 若曲线 有拐点 ，则 ， 13bxax)0,(ab。4.长方形的长 以 的速率增加，宽 以 的速率增加。则当 scm/2yscm/3时，长方形对角线增加的速率为 yx5,1。5. 设 , 则 = , = 。fsin)(3)0(f )0(213f二、单项选择题 (每题 4 分,共 20 分
11、)1函数 的无穷间断点的个数是（ ）221)(xxf（A）0 （B）1 （C）2 （D）32 则（a, b）=( )21limxa,22,3abB.3,4abC4,5abD3设函数 在 处可导，则（ ）0,)(xexf（A） （B） （C） （D）1,ba,1ba1,ba2,14设函数 在 内单调有界， 为数列，下列命题正确的是( )()fx,)nx（A）若 收敛，则 收敛 （B）若 单调，则 收n()nf nx(nfx敛（C ）若 收敛，则 收敛 （D）若 单调，则 收敛()nfxnx()nfn5设 在 可导，则函数 在 不可导的充分条件是（ ）)(fa|)(|fa(A) 且 (B) 且0)
12、(f 0)(f)(af(C) 且 (D) 且)(f三 （10 分）求 1)3cos2(sin1lm30xx四、 （10 分）设 ，其中 具有二阶连续导数，0,si)(xagf )(xg，(1)求 a 的值使 连续；(2)求 。2)0(,1)(,0)(g )(f )(f五、 （10 分）设函数 由方程 确定，求)(xy123xyy的驻点，并判别它是否为极值点，如果是极值点，并求极值。)(xy六、 （10 分）证明 时，0x22)1(ln)(七、 （10 分）已知函数 具有二阶导数，且 ， ，证明：存在点f 0(limxf(1)0f，使得 (0,1)().1） 欲证 ，fxFff 0)()(xf2） ；gg3） 0ff4） ；)(xfeFf5） 6） ；)(0xffxnn7） gFg8） 200 )()(xdtfdtf0)( xtfg