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1、也就是说，我们希望确定一个区间，同时也就是说，我们希望确定一个区间，同时给出一个可信程度给出一个可信程度,使其他人信任它包含使其他人信任它包含参数真值参数真值.湖中鱼数的真值湖中鱼数的真值 这里所说的这里所说的“可信程度可信程度”是用概率来度量的，是用概率来度量的，称为称为置信水平置信水平(置信度置信度).习惯上把置信水平记作习惯上把置信水平记作，这里，这里 是一个是一个很小的正数很小的正数.1定义定义：设总体：设总体X X的分布类型已知，但有未知参数的分布类型已知，但有未知参数,对于给定对于给定（00 1),0 上限上限0 包含包含 0认为认为没有显著差异没有显著差异16枢轴量枢轴量17例例
2、 为比较为比较、两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取型子弹型子弹10发，得枪口速度的平均值为发，得枪口速度的平均值为x=500(m/s),标准差标准差s1=1.10(m/s);随机地取随机地取型子弹型子弹20发，得枪口速度的平均值发，得枪口速度的平均值为为y=496(m/s),标准差标准差s2=1.20(m/s).假设两总体都近似听从正态假设两总体都近似听从正态分布，且方差相等分布，且方差相等.求两总体均值差求两总体均值差1-2的一个置信度为的一个置信度为0.95的置信区间。的置信区间。解：解：1-2置信区间为：置信区间为：故得故得1-2的置信度为的置信度为
3、0.95 的置信区间为的置信区间为n1=10,n2=20,1-=0.95,/2=0.025，t0.975(28)=2.048置信下限大于置信下限大于0，我们认为，我们认为1 比比2大大.18例例 探讨由机器探讨由机器A和机器和机器B生产的钢管内径，随机抽取机器生产的钢管内径，随机抽取机器A生生产的钢管产的钢管18只，测的样本方差只，测的样本方差s12=0.34(mm2);抽取机器抽取机器B生生产的钢管产的钢管13只，测的样本方差只，测的样本方差s22=0.29(mm2).设两总体相互设两总体相互独立，且分别听从正态分布独立，且分别听从正态分布N(1,12),N(2,22)，1,2,12,22均
4、未知均未知.求方差比的置信水平为求方差比的置信水平为0.90的置信区间的置信区间.解：解：12/22的置信区间为：的置信区间为：故故12/22的置信度为的置信度为0.90 的置信区间为的置信区间为n1=18,n2=13,1-=0.90,/2=0.05 F/2(n1-1,n2-1)=F0.05(17,12)=1/F0.05(12,17)=1/2.38 F1-/2(n1-1,n2-1)=F0.95(17,12)=2.59置信区间包含置信区间包含1，我们认为，我们认为12,22两者无显著差别两者无显著差别.19满足满足设设 是是 一个待估参数，给定一个待估参数，给定若由样本若由样本X1,X2,Xn确
5、定的统计量确定的统计量则称区间则称区间 是是 的置信水平为的置信水平为 的的单侧置信区间单侧置信区间.称为单侧置信称为单侧置信下限下限.单侧置信区间单侧置信区间20又若统计量又若统计量 满足满足则称区间则称区间 是是 的置信水平为的置信水平为 的的单侧置信区间单侧置信区间.称为单侧置信称为单侧置信上限上限.21例例:的的单侧单侧区区间间估估计计（2未知）未知）1-枢轴量枢轴量即即(1)若若 的单侧置信下限：的单侧置信下限：22即即(2)若若 的单侧置信上限：的单侧置信上限：1-23例例:2 的的单侧单侧区区间间估估计计（未知）未知）枢轴量枢轴量或或 2的单侧置信上、下限分的单侧置信上、下限分别
6、为：别为：24设灯泡寿命听从正态分布设灯泡寿命听从正态分布.求灯泡寿命均求灯泡寿命均值值 的置信水平为的置信水平为0.95的单侧置信下限的单侧置信下限.例例从一批灯泡中随机抽取从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，只作寿命试验，测得寿命测得寿命X（单位：小时）如下：（单位：小时）如下：1050，1100，1120，1250，128025一个正态总体均值、方差一个正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限的置信区间与单侧置信限(P205)置信区间置信区间待估参数待估参数枢轴量的分布枢轴量的分布其它参数其它参数单侧置信限单侧置信限 2 2已知已知 2未知未知未知未知26两个正态总体均值、方差两个正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限的置信区间与单侧置信限(P205)置信区间置信区间待估参数待估参数枢轴量的分布枢轴量的分布其它参数其它参数单侧置信限单侧置信限 1-2 1-2 12,22已知已知 12=22=2未知未知1,2未知未知27