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1、高二上期末考试模拟试题三数 学（测试时间：120分钟 满分150分）一 选择题（125分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案1抛物线2y2的准线方程是( ).ABCD2两直线2x y k 0 与4x 2y 1 0的位置关系为( ).A平行 B垂直 C相交但不垂直 D平行或重合3不等式0的解集是( ).Ax2 Bx1x2C x1x2 Dx1x24圆的圆心到直线的距离是( ).ABC1D5已知a、b、cR，那么下列命题正确的是( ).Aab ac2bc2BCD6若直线l的斜率k满足|k|1，则直线l的倾斜
2、角的取值范围是( ).ABCD7若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是( ).A圆B抛物线C椭圆D双曲线一支8曲线yx3x25在x1处的切线的倾斜角是( ).ABCD9. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x - y的取值范围是( ).A2,1B2,1C1,2D1,210设0a，则下列不等式成立的是( ).ABCD11若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是( ).A(2，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)12已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a
3、，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是( ).A4aB2(ab)C2(ac)D不能惟一确定二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13. 用“”填空：如果0ab1，nN*，那么_1 . 14. 已知函数则的值是_ . 15. 两圆x2y23与的位置关系是_ . 16. 给出下列四个命题： 两平行直线和间的距离是； 方程不可能表示圆； 若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是； 曲线关于原点对称其中所有正确命题的序号是_ .三、解答题: 本大题共6个小题，共74分.
4、解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)() 比较下列两组实数的大小： 1与2； 2与；() 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给以证明.18. (本小题满分12分)已知直线l过点M(0，1)，且l被两已知直线l1:x3y100和l2:2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求直线l方程.19. (本小题满分12分)已知圆C经过点A(2，3)和B(2，5).() 当圆C的面积最小时，求圆C的方程；() 若圆C的圆心在直线x2y30上，求圆C的方程.20. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，此抛物线与双
5、曲线交于点（），求此抛物线与双曲线的方程21. (本小题满分12分)已知实数a0，解关于x的不等式1.22. (本小题满分14分)如图，已知OFQ的面积为S，且1，() 若S满足条件S,；14. 理科：，文科：11；15. 理科：相离，文科：2；16. ，.三、解答题：每小题5分,共60分.17. () (+)2(2+1)2=240.故+2+1，即12.4分 (2+)2(+)2=42=220.故2+ ，即2.7分() 一般结论：若n是正整数，则.10分证明：与()类似(从略).12分18. 过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为ykx1，2分若此直线与两已知直线分别交于A、B
6、两点，则解方程组可得xA，xB.6分由题意0,k.10分故所求直线方程为x4y40.12分另解一：设所求直线方程ykx1,代入方程(x3y10)(2xy8)0，得(25k3k2)x2(28k7)x490.由xAxB2xM0,解得k.直线方程为x4y40.另解二：点B在直线2xy80上，故可设B(t,82t)，由中点公式得A(t,2t6).点A在直线x3y100上，(t)3(2t6)100,得t4.B(4,0).故直线方程为x4y40.19. 理科：() 要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所求圆的方程为(x2)(x2)(y3)(y5)0，即x2(y4)25.5分() 因为kAB12，AB中点为
7、(0，4)，所以AB中垂线方程为y42x，即2xy40.8分解方程组得即圆心为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径r,因此，所求的圆的方程为(x1)2(y2)210.12分另解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x1)2(y2)210.文科：解：由得交点，即所求圆的圆心为.5分设所求的方程为，7分则，故圆的方程为.12分20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）设抛物线的方程为4分抛物线过点 又知 8分由可得，10分所求抛物线的方程为，双曲线的方程为.12分21. 理科:原不等式化为()或()即()或()4分(1)当0a1时
8、，对于()有3x；对于()有x.当0a1时，解集为x|3x.8分(2)当a1时，解集为x|x3.10分(3)当a1时，解()得x3,()得x，此时解集为x|x3或x.12分文科：原不等可化为 .3分又 ，故当或时，.则；6分当时，.则；8分当或时，不等式为或，此时无解.10分综上：当或时，.则不等式的解集是；当时，.则不等式的解集是；当或时，不等式等价于或，无解.12分22.理科：()1,|cos1.又|sin(180)S,tan2S，S.3分又S2,2,即1tan4,arctan4.5分() 以所在的直线为x轴，以的过O点的垂线为y轴建立直角坐标系(如图).6分O(0,0),F(c,0),Q
9、(x0,y0).设椭圆方程为1.又1，Sc,(c,0)(x0c,y0)1. c|y0|c. 8分由得c(x0c)1x0c.由得|y0|.|. 10分c2,当c2时，|min,此时Q(，)，F(2，0).12分代入椭圆方程得a210,b26.椭圆方程为.14分文科() H点坐标为(x,y),则D点坐标为(x,0),由定比分点坐标公式可知,A点的坐标为(x,y).(x2,y),(x2,y).4分由BHCA知x24y20,即 1,G的方程为1(y0).7分() 显然P、Q恰好为G的两个焦点,|4,|2.若,成等差数列,则1.| |4.11分由可得|2,M点为1的短轴端点.当M点的坐标为(0, )或(0,)时,成等差数列.14分本卷由100测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.