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1、定积分 练习与解析1一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1.根据定积分的定义，=( )A. B. C. D. 解析：由求定积分的四个步骤：分割，近似代替，求和，取极限.可知选项为D2、的值为（ ）A 0 B C 2 D 4解析：=，故选C.3、直线与抛物线所围成的图形面积是（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 解析：直线与抛物线的交点为结合图像可知面积.此题选取为积分变量较容易. 选D.4.以初速度40m/s素质向上抛一物体，ts时刻的速度 ，则此物体达到最高时的高度为（ ） A . B. C. D. 解析：由=0，得物体
2、达到最高时=2.高度5.一物体在力 （力单位： ，位移单位:m ）作用下沿与 相同的方向由直线运动到 处作的功是（ ）A. B . C . D. 解析：W=（J）,故选C.6.( )A.1 B. C. D. 解析：函数的图像是圆心为，半径为1的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的，也即是，故选B.7由直线，及轴围成平面图形的面积为（ ）ABCD解析：两直线交于点.选取为积分变量，所求图形面积为=8将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ）A B C D解析：由物理知识可知选A.二、填空题：请把答案填在题中横
3、线上,9将和式表示为定积分 解析：由定积分的定义知，和式可表示为.10由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为解析：由定积分的几何意义知，面积可表示为11计算下列定积分的值：（1）=_ (2) =_（1）. （2）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 12物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）分析：做变速直线运动的物体，速度函数为 ，则路程.解：设A追上B时,所用的时间为依题意有即 =5 (s
4、)所以 =130 (m)讲评：考察定积分在物理中的应用：变速直线运动的路程.13（12分）一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功分析：首先建立速度关于时间的函数，进而得阻力关于的函数.由可得阻力所做功.解析：物体的速度媒质阻力，其中k为比例常数，k0当x=0时，t=0；当x=a时，又ds=vdt，故阻力所作的功为讲评：考察定积分在物理中的应用：变力做功.14.设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值.分析：首先做草图，求得直线与抛物线的交点.用定积分求面积 和 (关于的函数).进而用导数研究函数的单调性，并求最值.y=axy=x21a1ay=x2y=ax图2图1故函数无最小值。当时，显然无最小值。讲评：结合解析几何的知识，考察定积分求曲边梯形的面积，同时结合导数研究函数的单调性和最值.