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1、专题二 质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：1不是质数，也不是合数。2是最小的质数， 也是唯一的偶质数；3是最小的奇质数。0是最小的自然数，也是偶数，有理数，既不是质数也不是合数。100以内的质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形
2、式表示出来，叫做分解质因数。例：把30分解质因数。解：30235。其中2、3、5叫做30的质因数。又如12223223，2、3都叫做12的质因数。二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？例3 自然数是质数，还是合数？为什么？例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。例7 有3个自然数a、b、c.已知ab=6，bc=15，ac10.求abc是多少？
3、例8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。例9 问360共有多少个约数？例10 求240的约数的个数。例11 有人说：“任何7个连续整数中一定有质数”请你举一个例子，说明这句话是错的 例12 从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12 例13 9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?例14 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数? 例15 已知一个两位数除1477，余数是49求满足这样条件的所有两位数例16 某校师生为贫困地区捐款1995元这个学
4、校共有35名教师，14个教学班各班学生人数相同且多于30人不超过45人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?例17 已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?例18 在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环求甲、乙的总环数各是多少? 例19 如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少? 【跟踪训练】1.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？2.个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？3.五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。4.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。5.求10500的约数共有多少个？