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1、第六章第六章 固体中的扩散固体中的扩散 概述概述菲克定律菲克定律 代位扩散代位扩散 扩散中的热力学扩散中的热力学 扩散的微观机制扩散的微观机制 影响扩散系数的因素影响扩散系数的因素 反应扩散反应扩散 概述概述 扩散现象：大家已经在气体和液体扩散现象：大家已经在气体和液体中知道，例如在房间的某处打开一瓶香中知道，例如在房间的某处打开一瓶香水，渐渐在其他地方可以闻到香味，在水，渐渐在其他地方可以闻到香味，在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到他渐渐的扩散。可以看到他渐渐的扩散。扩散：由构成物质的微粒扩散：由构成物质的微粒(离子、原离子、原子、分子子、分子)的
2、热运动而产生的物质迁移现的热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。定向输送。说明 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。因为固体不能象气体或液体那样通过流淌来进行物质传输。即使在纯金属中也同样发生扩散，用参入放射性同位素可以证明。扩散在材料的生产和运用中的物理过程有亲密关系，例如：凝固、偏析、匀整化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变等等。第一节第一节 菲克定律菲克定律 菲克第确定律菲克第确定律菲克其次定律菲克其次定律 扩散方程的误差函数解扩散方程的误差函数解 扩散方程的误差函数解
3、应用举例扩散方程的误差函数解应用举例 菲克第确定律菲克第确定律 菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式为：J为单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质的通量，单位是 为溶质原子的浓度梯度；负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移；比例常数D称为扩散系数，单位为 菲克其次定律菲克其次定律 引言引言 菲克第确定律适用于稳态扩散，即在扩散的过程中各处的浓度不因为扩散过程的发生而随时间的变更而变更，也就是 dc/dt=0。当物质分布浓度随时间变更时，由于不同时间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数C(x,t)，扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一
4、样。在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数j(x,t)。菲克其次定律菲克其次定律 引出引出如图所示设为单位面积A上取dx的单元体，体积为Adx，在dt的时间内通过截面1流入的物质量为 而通过截面2流出的物质量 在dt时间内，单元体中的积有量为：菲克其次定律菲克其次定律 微分方程微分方程在dt时间内单元体的浓度变更量则须要的溶质量为 菲克其次定律菲克其次定律 微分方程标准型微分方程标准型 在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为菲克其次定律的数学表达式，又称为扩散其次方程。若扩散系数D为常数，方程可写成：三维状况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，则扩散其次方程为：半无限长棒中的扩散模型
5、半无限长棒中的扩散模型 实际意义：低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料的表面旁边碳含量的状况。扩散方程的误差函数解扩散方程的误差函数解 扩散方程的误差函数解扩散方程的误差函数解扩散方程的误差函数解扩散方程的误差函数解半无限长棒扩散方程的误差函数解半无限长棒扩散方程的误差函数解解为：定义函数定义函数：高斯误差函数一维半无限长棒中扩散方程误差函数解：高斯误差函数高斯误差函数无限长棒中的扩散模型无限长棒中的扩散模型 实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓
6、度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的会发生相应的变更。会发生相应的变更。无限长棒扩散方程的误差函数解无限长棒扩散方程的误差函数解解为：利用高斯误差函数一维无限长棒中扩散方程误差函数解：扩散方程的误差函数解应用例一扩散方程的误差函数解应用例一 例一：有一例一：有一2020钢齿轮气体渗碳，炉温为钢齿轮气体渗碳，炉温为927927，炉气氛，炉气氛使工件表面含碳量维持在使工件表面含碳量维持在0.90.9C,C,这时碳在铁中的扩散这时碳在铁中的扩散系数为系数为D D1.28x101.28x1011m2s-1,11m2s-1,试计算为使距表面试计算为
7、使距表面0.5mm0.5mm处含碳量达到处含碳量达到0.4%C0.4%C所须要的时间所须要的时间?解：可以用半无限长棒的扩散来解解：可以用半无限长棒的扩散来解 ：扩散方程的误差函数解应用例二扩散方程的误差函数解应用例二例例二二：上上例例中中处处理理条条件件不不变变，把把碳碳含含量量达达到到0.40.4C C处处到到表表面面的的距距离离作作为为渗渗层层深深度度，推推出出渗渗层层深深度度与与处处理理时时间之间的关系，层深达到间之间的关系，层深达到1.0mm1.0mm则需多少时间则需多少时间?解：因为处理条件不变解：因为处理条件不变 在温度相同在温度相同时时，扩扩散系数也相同，因此渗散系数也相同，因
8、此渗层层深度与深度与处处理理时间时间之之间间的关系的关系：因为因为x x2 2/x/x1 1=2=2，所以，所以t t2 2/t/t1 1=4=4，这时的时间为，这时的时间为 34268s=9.52hr 34268s=9.52hr 其次节其次节 代位扩散代位扩散 基本现象基本现象 柯肯达尔柯肯达尔(Kirkendall)效应效应 代位扩散的方程（达肯代位扩散的方程（达肯DarkenDarken方程）方程）代位扩散基本现象代位扩散基本现象 假如将一块钢和一块纯铁焊接在一起，由于两种材料的碳含量不相同，碳原子将从钢中向纯铁中不断扩散，碳是溶解在铁晶格的间隙中形成的间隙固溶体，这种迁移不会引起原来钢
9、或纯铁基体中晶格数量和位置的变更，这属于一种间隙扩散类型。假假如如将将一一块块铜铜和和一一块块锌锌焊焊接接在在一一起起，这这两两种种材材料料的的成成分分不不同同，铜铜要要向向锌锌中中扩扩散散，铜铜进进入入锌锌的的晶晶格格存存在在于于晶晶格格节节点点，形形成成的的是是置置换换固固溶溶体体，锌锌也也要要向向铜铜中中扩扩散散，也也存存在在于于铜铜晶晶格格节节点点，形形成成的的是是置置换换固固溶溶体体。这这种种扩扩散方式称为代位扩散。散方式称为代位扩散。代位扩散基本现象代位扩散基本现象 这种扩散与间隙扩散不这种扩散与间隙扩散不相同的是，一方面一种原子相同的是，一方面一种原子进入另一种原子的晶格要另进入
10、另一种原子的晶格要另一种原子扩散运动离开才能一种原子扩散运动离开才能达到节点位置；达到节点位置；另一方面，在晶体中两种原子的大小、性质不另一方面，在晶体中两种原子的大小、性质不相同，扩散迁移的速度也不一样，一种原子离开相同，扩散迁移的速度也不一样，一种原子离开的个数与另一种原子进入的个数不相等时就会形的个数与另一种原子进入的个数不相等时就会形成新的晶格成新的晶格(或部分晶格消逝或部分晶格消逝)，因此代位扩散过，因此代位扩散过程中会引起某种材料晶格数量的变更。程中会引起某种材料晶格数量的变更。柯肯达尔柯肯达尔(Kirkendall)(Kirkendall)效应效应 为了证明在代位扩散过程中存为了
11、证明在代位扩散过程中存在晶格数量的变更，在晶格数量的变更，KirkendallKirkendall在在19471947做过如下试验，在做过如下试验，在CuCu30%Zn30%Zn的合金两边焊上纯铜，并在焊缝处的合金两边焊上纯铜，并在焊缝处加入一些细的加入一些细的MoMo丝作标记，如图所丝作标记，如图所示。示。先测定标记之间的距离，放置在785下保温(为加快扩散速度)。经过一天(24hr)后再测量，发觉标记之间的距离缩短了0.0015cm；经过56天后，标记之间的距离缩短了0.0124cm。在含有浓度梯度的置换固溶体中，埋入一个惰性标记，由于两组元扩散实力不相等，经过扩散后会引起标记的移动。这个
12、现象以后就成为柯肯达尔(Kirkendall)效应。代位扩散的方程（代位扩散的方程（Darken方程）方程）描述置换固溶体中的扩散方程由描述置换固溶体中的扩散方程由DarkenDarken提出。提出。标记移动的速度标记移动的速度 式中的式中的1 1、2 2为组元的自扩散系数（自扩散系为组元的自扩散系数（自扩散系数又称禀性扩散系数数又称禀性扩散系数 N N1 1、N N2 2为组元的摩尔浓度为组元的摩尔浓度(原子百分比原子百分比)代位扩散的方程（代位扩散的方程（Darken方程）方程）扩散方程：扩散方程：第三节第三节 扩散中的热力学扩散中的热力学 菲克定律的局限性菲克定律的局限性 驱动扩散的真实
13、动力是自由能驱动扩散的真实动力是自由能扩散系数与化学位的关系扩散系数与化学位的关系菲克定律的局限性菲克定律的局限性 分析菲克定律，结论是扩散中物质的流淌是从浓度分析菲克定律，结论是扩散中物质的流淌是从浓度高处流向浓度低处，假如浓度梯度消逝高处流向浓度低处，假如浓度梯度消逝(dC/dx=0)(dC/dx=0)，各处，各处的浓度相等，就不应当再出现物质的传输，在一般的状的浓度相等，就不应当再出现物质的传输，在一般的状况下可以说明很多现象。在固体材料中，还有些现象与况下可以说明很多现象。在固体材料中，还有些现象与此相冲突，物质的迁移此相冲突，物质的迁移(扩散扩散)会出现从低浓度向高浓度会出现从低浓度
14、向高浓度处聚集，例如过饱和固溶体的脱溶，从中析出其次相，处聚集，例如过饱和固溶体的脱溶，从中析出其次相，此外固体电解质中的带电离子在电场或磁场的作用下，此外固体电解质中的带电离子在电场或磁场的作用下，发生的扩散迁移也不确定是从高浓度处流向低浓度处，发生的扩散迁移也不确定是从高浓度处流向低浓度处，这种反向的扩散称为这种反向的扩散称为“上坡扩散上坡扩散”。为了说明上坡扩散的现象，正确分析扩散规律，为了说明上坡扩散的现象，正确分析扩散规律，必需用热力学来探讨扩散过程的实质，因为扩散的自发必需用热力学来探讨扩散过程的实质，因为扩散的自发进行方向也必定是系统吉布斯自由能下降。进行方向也必定是系统吉布斯自
15、由能下降。驱动扩散的真实动力是自由能驱动扩散的真实动力是自由能 化学位的定义，某溶质化学位的定义，某溶质i i的化学位为的化学位为 平衡条件是各处的化学位相等。假如存在一化学位平衡条件是各处的化学位相等。假如存在一化学位梯度，表明物质迁移梯度，表明物质迁移 dx dx 距离，系统的能量将变更了。距离，系统的能量将变更了。好象有一作用力推动它移动一样，设这个力为好象有一作用力推动它移动一样，设这个力为 F F，所作，所作的功为的功为 Fdx Fdx 作为化学位的变更作为化学位的变更 。称为扩散的驱动力，负号表示推动物质流向称为扩散的驱动力，负号表示推动物质流向化学位较低处化学位较低处 代替代替
16、Fick Fick 第确定律的真实法则为：第确定律的真实法则为：扩散系数与化学位的关系扩散系数与化学位的关系 假假如如某某组组元元的的浓浓度度提提高高反反而而可可降降低低化化学学位位(降降低低其其吉吉布布斯斯自自由由能能)，则则组组元元会会进进行行上上坡坡扩扩散散。组组元元的的集集中中降降低低吉吉布布斯斯自自由由能能的的缘缘由由和和原原子子之之间间的的键键结结合合能能来来确确定定。所所以以在在分分析析扩扩散散过过程程时时，应应当当从从化化学学位位来来分分析析，不不能能单单从从浓度梯度来分析。浓度梯度来分析。当然在很多状况下，当当然在很多状况下，当 菲克定律的表达式是正确的，用它分析可以把菲克定
17、律的表达式是正确的，用它分析可以把问题简化。问题简化。应用那种模式要具体分析。应用那种模式要具体分析。第四节第四节 扩散的微观机制扩散的微观机制 原子热运动和扩散系数的关系原子热运动和扩散系数的关系间隙扩散机制间隙扩散机制空位扩散机制空位扩散机制 原子热运动和扩散系数的关系原子热运动和扩散系数的关系 图示出晶体中两个相邻的晶面图示出晶体中两个相邻的晶面1 1、2 2，面间距为，面间距为，截面的大小为单位面，截面的大小为单位面积。假定在积。假定在1 1、2 2面上的溶质原子数面上的溶质原子数(面面密度密度)分别为分别为 n1 n1和和 n2.n2.。每个原子的。每个原子的跃迁频率跃迁频率是相同的
18、，跃迁方向是随是相同的，跃迁方向是随机的，从晶面机的，从晶面1 1到晶面到晶面2(2(或者相反或者相反)的的几率都是几率都是P P。假如。假如n1 n2n1 n2，在单位时，在单位时间从晶面间从晶面1 1到晶面到晶面2 2的净流量为的净流量为 原子热运动和扩散系数的关系原子热运动和扩散系数的关系从微观分析表明，扩散系数与扩散方向相邻晶面的面从微观分析表明，扩散系数与扩散方向相邻晶面的面间距间距、原子的跃迁频率、原子的跃迁频率、跃迁几率、跃迁几率P的关系。下面对的关系。下面对不同的机制进行具体分析。不同的机制进行具体分析。间隙扩散机制间隙扩散机制扩散机制扩散机制：溶质原子存在溶质原子存在晶格的间
19、隙中，如晶格的间隙中，如FeFe中的中的C C、N N、H H等元素，扩散过程是间等元素，扩散过程是间隙原子从所处在的间隙，挤隙原子从所处在的间隙，挤过晶格原子的空隙，到达相过晶格原子的空隙，到达相邻的另一个间隙。邻的另一个间隙。溶质原子从一个间隙到另一个间隙的过程，在间隙中的溶质原子从一个间隙到另一个间隙的过程，在间隙中的平衡位置的能量为平衡位置的能量为G1G1，从晶格原子中挤过去，最高能量，从晶格原子中挤过去，最高能量达到达到G2G2，存在能垒，存在能垒G=G2-G1G=G2-G1，依据统计物理分析可知，依据统计物理分析可知，超出平均能量超出平均能量GG的原子几率为的原子几率为 间隙扩散机
20、制间隙扩散机制（2 2）在面心立方在面心立方(fcc)(fcc)中延中延100100方向间隙扩散：方向间隙扩散：其中A为常数，Z相邻的间隙数，振动频率。间隙扩散中的间隙扩散中的几率几率P P间隙扩散机制间隙扩散机制（3 3）扩扩散系数散系数为为 ：D D0 0为为与晶格与晶格结结构和构和扩扩散方向有关的常数，散方向有关的常数，GG为为一个原子的一个原子的扩扩散激活能，工程中也常用散激活能，工程中也常用Q Q表示表示1mol1mol的激活能的激活能。扩扩散系数与温度之散系数与温度之间间的的关系关系 空位扩散机制空位扩散机制 扩散机制：在置换固溶体扩散机制：在置换固溶体中，由于晶格中存在空位中，由
21、于晶格中存在空位，空位四周的原子，空位四周的原子(包括包括溶剂和溶质原子溶剂和溶质原子)由热运由热运动可能进入空位，即原子动可能进入空位，即原子利用空位最终达到迁移，利用空位最终达到迁移，当存在浓度梯度当存在浓度梯度(化学位化学位梯度梯度)时，溶质原子时，溶质原子就会发生定向的扩散迁移，这是置换原子扩散的主要就会发生定向的扩散迁移，这是置换原子扩散的主要方式。方式。扩散进行有两个要求条件，一是有空位存在，二是空扩散进行有两个要求条件，一是有空位存在，二是空位四周的原子从原来的平衡位置进入空位也要确定的位四周的原子从原来的平衡位置进入空位也要确定的激活能。激活能。空位扩散机制空位扩散机制（2 2
22、）扩扩散系数散系数为为 ：扩扩散系数与温度之散系数与温度之间间的的关系关系 晶体中空位的浓度晶体中空位的浓度 ：统称为置换扩散的激活能统称为置换扩散的激活能 第五节第五节 影响扩散系数的因素影响扩散系数的因素 温度温度 无论是间隙机制，还是空位机制，都遵循热激活规律，温度提高，能超过能垒的几率越大，同时晶体的平衡空位浓度也越高，这些都是提高扩散系数的缘由。扩散系数与温度T 成指数关系，在以下因素中这个影响最为明显。扩散过程引起的物质流量除了与浓度梯度扩散过程引起的物质流量除了与浓度梯度(和化学位梯和化学位梯度度)有关外，另一个重要的因素就是扩散系数。有关外，另一个重要的因素就是扩散系数。影响扩
23、散系数的因素影响扩散系数的因素材料的成分材料的成分 原原子子之之间间的的结结合合键键力力越越强强，通通常常对对应应材材料料的的熔熔点点也也越越高高，激激活活能能较较大大，扩扩散散系系数数较较小小。材材料料的的成成分分不不同同，即即组组成成材材料料的的元元素素和和比比例例不不同同，不不同同原原子子之之间间结结合合键键能能不不一一样样，成成分分的的变变更更也也影影响响不不同同类型结合键的相对数量，所以材料的成分变更带来的影响有：类型结合键的相对数量，所以材料的成分变更带来的影响有：1结合键能不同，影响到激活能不同而影响扩散系数；结合键能不同，影响到激活能不同而影响扩散系数；2结结合合键键能能的的不
24、不同同，一一种种元元素素的的数数量量(成成分分比比例例)可可能能变变更更自自己己或其他元素的化学位，从而影响扩散的速度，甚至方向。或其他元素的化学位，从而影响扩散的速度，甚至方向。3代代位位扩扩散散(置置换换原原子子)通通量量确确定定于于互互扩扩散散系系数数，互互扩扩散散系系数数本本身就是各组元成分的函数。身就是各组元成分的函数。影响扩散系数的因素影响扩散系数的因素晶体结构晶体结构 1 1原原子子排排列列越越紧紧密密，晶晶体体结结构构的的致致密密度度越越高高，激激活活能能较大，扩散系数较小。较大，扩散系数较小。2 2晶晶体体结结构构的的对对称称性性差差的的材材料料中中，不不同同方方向向上上扩扩
25、散散系系数数的的差差别别也也大大，常常见见金金属属材材料料的的晶晶体体结结构构较较简简洁洁，各各方方向的差别大多都不明显。向的差别大多都不明显。影响扩散系数的因素影响扩散系数的因素晶体缺陷晶体缺陷 1 1点点缺缺陷陷：主主要要影影响响扩扩散散的的空空位浓度位浓度 。2 2线线缺缺陷陷：线线缺缺陷陷主主要要形形式式是是位位错错，位位错错线线旁旁边边的的溶溶质质原原子子的的浓浓度度高高于于平平均均值值；原原子子在在位位错错中中沿沿位位错错线线的的管管道道扩扩散散比比晶晶体中的扩散快。体中的扩散快。3 3面面缺缺陷陷：本本身身所所处处于于较较高高的的实实力力状状态态，相相应应扩扩散散激激活活能能也也
26、就较低就较低 影响扩散系数的因素影响扩散系数的因素其他因素其他因素 1 1弹弹性性应应力力场场 可可以以加加速速尺尺寸寸大大的的原原子子向向拉拉应应力力大大处处扩扩散散，同同样样加加速速尺尺寸寸小小的的原原子子向向压压应应力力大大处处扩扩散散，这这种种扩扩散散可可以以松松弛弛应应力力，但但也也能能把把原原来来的的弹弹性性应应变变部部分分的的转转化化为为不不行行复复原原的的永永久久变变形形(塑塑性性变变形形)，这这种种在在应应力力作作用用下下的的扩扩散散过过程程也也是是材材料料以以蠕蠕变变方方式式发发生生塑塑性性变变形形的的基基本本机制。机制。2 2其其他他任任何何对对粒粒子子运运动动的的力力也
27、也都都可可能能影影响响扩扩散散，如如电电磁场对代电粒子的扩散。磁场对代电粒子的扩散。影响程度：温度成分结构其它影响程度：温度成分结构其它第六节第六节 反应扩散反应扩散反反应扩应扩散的概念散的概念反应扩散的实例反应扩散的实例 反应扩散的主要特征反应扩散的主要特征 反反应扩应扩散的概念散的概念反应扩散反应扩散在在扩扩散散中中由由于于成成分分的的变变更更，通通过过化化学学反反应应而而伴伴随随着着新新相相的的形形成成(或或称称有有相相变变发发生生)的的扩扩散散过过程程称称为为“反应扩散反应扩散”，也称为，也称为“相变扩散相变扩散”。很很多多相相变变的的过过程程是是有有成成分分的的变变更更，或或由由扩扩
28、散散过过程程来来限限制制的的。了了解解反反应应扩扩散散的的规规律律对对了了解解由由成成分分的的变更来限制的相变有特别重要的意义。变更来限制的相变有特别重要的意义。反应扩散的实例反应扩散的实例 利利用用我我们们大大家家熟熟悉悉的的FeC相相图图，将将纯纯铁铁置置于于850渗渗碳碳，气气氛氛能能使使表表明明达达到到的的最最高高溶溶解解的的碳碳量量为为CS，因因为为再再高高将将形形成成碳碳化化物物。表表面面为为CS的的固固溶溶体体为为相相，从从表表面面对对内内，碳碳的的含含量量渐渐渐渐削削减减，直直到到碳碳含含量量为为C2处处；心心部部为为纯纯铁铁在在850下下照照旧旧为为相相，从从心心部部向向外外
29、，碳碳的的含含量量渐渐渐渐提提高高，表表面面达达到到C1处处。从从相相图图可可知知它它们们到到达达相相互互平平衡衡，这这里里形形成成两两相相的的分分界界面面，碳碳的的含含量量就就出出现现了了一一突突变。变。渗碳过程渗碳过程反应扩散的实例反应扩散的实例渗碳过程渗碳过程反应扩散的实例反应扩散的实例 随随时时间间的的加加长长，在在相相存存在在碳碳的的浓浓度度梯梯度度，碳碳不不断断向向内内扩扩散散，在在相相界界面面碳碳多多余余进进入入到到相相，平平衡衡破破坏坏，部部分分的的得得到到碳碳转转变变生生成成相相，因因此此在在相相界界面面两两边边的的成成分分照照旧旧为为C2和和C1不不变变，而而是是相相界界面
30、面对对内内迁迁移移，即即相相在在不不断断生生长长。可可见见在在二二元元合合金金的的在在确确定定温温下下进进行行扩扩散散过过程程中中，不不会会出出现现两两相相区区。当当然然二二元元合合金金的的恒恒温温扩扩散散过过程程中中为为什什么么不不会会出出现现两两相相区区可可以以用用相相律律来来证证明明，但但证证明明过过程程不不要要求求大大家家驾驾驭驭，只只要要知知道道这这个个结结论论。值值得得指指出出的的是是这这表表现现在在恒恒温温扩扩散散过过程程时时，处处理理结结束束后后冷冷却却下下来来，材材料料会会遵遵照照相相图图的的规规律律发发生生相相关关的的变变更更，所所以以并并不不代代表表到到室室温温时时不不存
31、在两相区，但这个成分的突变会保留下来。存在两相区，但这个成分的突变会保留下来。反应扩散的实例反应扩散的实例渗氮过程渗氮过程 反应扩散的主要特征反应扩散的主要特征 1 1在在确确定定的的温温度度下下，扩扩散散过过程程进进行行中中，成成分分从从高高到到低低渐渐变更，但二元合金中不会形成两相混合区。渐渐变更，但二元合金中不会形成两相混合区。2 2在在单单相相区区，为为常常数数，扩扩散散过过程程进进行行，需需存存在浓度梯度，物质从高处流向低处。在浓度梯度，物质从高处流向低处。3 3在在确确定定的的温温度度下下，随随着着时时间间的的增增加加，发发生生反反应应扩扩散散时时，转转折折点点的的浓浓度度不不发发生生变变更更，而而是是新新相相的的深深度度不不断断增增加。加。4 4单独依靠扩散从固体中析出另一新相，单独依靠扩散从固体中析出另一新相，新相的层深和时间的关系为：新相的层深和时间的关系为：而生长速度则为：而生长速度则为：