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1、18.1 18.1 机械平衡概述机械平衡概述第十八章第十八章 机械的平衡和调速机械的平衡和调速18.1.1 机械平衡的目的机械平衡的目的 机械运转时，由于构件的结构不对称，内部材质不均或机械运转时，由于构件的结构不对称，内部材质不均或者制造安装不精确等因素，都可能使其中心惯性主轴与回转者制造安装不精确等因素，都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合，从而产生随机械的运动而作周期性变更的惯性轴线不重合，从而产生随机械的运动而作周期性变更的惯性力和惯性力矩。这些惯性力和惯性力矩将对各运动副及机座力和惯性力矩。这些惯性力和惯性力矩将对各运动副及机座产生附加动压力，增加运动副的摩擦和磨损，降低机械的效产
2、生附加动压力，增加运动副的摩擦和磨损，降低机械的效率、牢靠性和运用寿命，加剧零件材料内部的疲惫损伤，产率、牢靠性和运用寿命，加剧零件材料内部的疲惫损伤，产生噪声污染，引起机械及其基础产生振动，严峻的还会造成生噪声污染，引起机械及其基础产生振动，严峻的还会造成破坏性事故。这一问题在高速、重载及精密机械中尤为突出。破坏性事故。这一问题在高速、重载及精密机械中尤为突出。1 118.1.1 机械平衡的目的机械平衡的目的 机械平衡的目的就是消退或尽量减小惯性力的不良影响，机械平衡的目的就是消退或尽量减小惯性力的不良影响，以改善机械的工作性能，提高机械效率，延长机械的运用寿以改善机械的工作性能，提高机械效
3、率，延长机械的运用寿命等。机械的平衡问题在设计高速、重型及精密机械时具有命等。机械的平衡问题在设计高速、重型及精密机械时具有特殊重要的意义。特殊重要的意义。2 2 1.回转构件的平衡回转构件的平衡 在机械中有很多绕固定轴回转的构件，例如齿轮、带在机械中有很多绕固定轴回转的构件，例如齿轮、带轮、砂轮以及电动机的转子、汽轮机的转子等。回转构件轮、砂轮以及电动机的转子、汽轮机的转子等。回转构件的不平衡惯性力可利用在构件上增加或除去一部分质量的的不平衡惯性力可利用在构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。若回转构件的工作转速与其一阶临界转速方法予以平衡。若回转构件的工作转速与其一阶临界转速之比小于之
4、比小于0.7时，其弹性变形可以忽视不计，这类构件称时，其弹性变形可以忽视不计，这类构件称为刚性回转构件。刚性回转构件的平衡可以用理论力学中为刚性回转构件。刚性回转构件的平衡可以用理论力学中力系的平衡原理处理。若回转构件的工作转速与其一阶临力系的平衡原理处理。若回转构件的工作转速与其一阶临界转速之比等于或大于界转速之比等于或大于0.7时，会产生较大的弯曲变形，时，会产生较大的弯曲变形，这类构件称为挠性回转构件。挠性回转构件的平衡问题特这类构件称为挠性回转构件。挠性回转构件的平衡问题特别困难。别困难。18.1.2 机械平衡的分类机械平衡的分类3 3 2.机构的平衡机构的平衡 对于作往复运动或平面运
5、动的构件，其惯性力和惯性力对于作往复运动或平面运动的构件，其惯性力和惯性力矩不行能就构件本身加以平衡，但全部构件上的惯性力和惯矩不行能就构件本身加以平衡，但全部构件上的惯性力和惯性力矩可以合成为一个通过机构质心并作用于机座上的总惯性力矩可以合成为一个通过机构质心并作用于机座上的总惯性力和总惯性力矩。因此，这类平衡问题必需就整个机构进性力和总惯性力矩。因此，这类平衡问题必需就整个机构进行分析，设法使机构的总惯性力和总惯性力矩得到完全或部行分析，设法使机构的总惯性力和总惯性力矩得到完全或部分的平衡。这类平衡问题又称为机构在机座上的平衡。分的平衡。这类平衡问题又称为机构在机座上的平衡。4 418.2
6、18.2 刚性回转构件的平衡刚性回转构件的平衡 18.2.1 刚性回转构件的平衡条件刚性回转构件的平衡条件 任何一个回任何一个回转转构件，其离心构件，其离心惯惯性力系均可性力系均可简简化化为为一个合一个合力力FI和一个合力矩和一个合力矩MI。若离心。若离心惯惯性力系的合力性力系的合力FI和合力矩和合力矩MI均等于零，均等于零，说说明明该该回回转转构件的离心构件的离心惯惯性力系完全平衡。因此，性力系完全平衡。因此，回回转转构件完全平衡的条件构件完全平衡的条件为为FI0MI0 5 5回转构件的静不平衡回转构件的静不平衡1.静平衡静平衡 当回转构件只满足当回转构件只满足FI0时，称该回转构件处于静平
7、衡状时，称该回转构件处于静平衡状态。回转构件的离心惯性力系的合力等于其质量与加速度的态。回转构件的离心惯性力系的合力等于其质量与加速度的乘积。因而只有当质心位于回转轴线上时，才能使质心加速乘积。因而只有当质心位于回转轴线上时，才能使质心加速度在任何瞬时都为零，从而满足静平衡条件。度在任何瞬时都为零，从而满足静平衡条件。把回把回转转构件放在摩擦力很小的两个构件放在摩擦力很小的两个水平刀口上，假如回水平刀口上，假如回转转构件是静不平衡构件是静不平衡的，其的，其质质心必定不在回心必定不在回转轴线转轴线上。在重上。在重力力G作用下，回作用下，回转转构件将会构件将会转动转动，直到，直到其其质质心心C位于
8、最下方位于最下方时时才会静止。由于才会静止。由于这这种不平衡状种不平衡状态态可以通可以通过过静静态试验显态试验显示示出来，所以称出来，所以称为为静不平衡。静不平衡。6 6回转构件的动不平衡回转构件的动不平衡 2.动动平衡平衡 当回当回转转构件同构件同时满时满足足FI0和和MI0时时，称，称该该回回转转构件构件处处于于动动平衡状平衡状态态。由理。由理论论力学可知，当回力学可知，当回转转构件等速构件等速转动时转动时，只有将，只有将通通过质过质心的中心心的中心惯惯性主性主轴轴作作为为回回转轴时转轴时，才能，才能满满足的足的动动平衡条件。平衡条件。回回转转构件构件质质心位于回心位于回转轴线转轴线上，其
9、上，其惯惯性力系性力系为为一个合力偶矩（一一个合力偶矩（一对对大小相大小相等，方向相反的等，方向相反的惯惯性力性力FI、F I，它，它们们之之间间距离距离为为L）MI，且，且MIFIL0，因，因而是而是动动不平衡的。明不平衡的。明显显，若将，若将该该回回转转构构件放在两个水平刀口上，将是随遇平衡件放在两个水平刀口上，将是随遇平衡的。的。这这种不平衡只有回种不平衡只有回转转构件构件转动时转动时才才显显示出来，因而称示出来，因而称为动为动不平衡。不平衡。7 718.2.2 静平衡静平衡 1.静平衡计算静平衡计算 静平衡计算就是确定所增加或除去的平衡质量，静平衡计算就是确定所增加或除去的平衡质量，使
10、回转构件的质量重新安排，而将其质心移到回转使回转构件的质量重新安排，而将其质心移到回转轴线上。轴线上。对于宽径比对于宽径比b/d0.2的回转构件，如齿轮、带轮的回转构件，如齿轮、带轮等，可近似认为各不平衡质量均位于同一回转平面等，可近似认为各不平衡质量均位于同一回转平面内。因此当该回转构件匀速转动时，各不平衡质量内。因此当该回转构件匀速转动时，各不平衡质量所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系。该力所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系。该力系可简化为一个离心惯性力的合力系可简化为一个离心惯性力的合力 Fi，若，若 Fi不等不等于零，则该回转构件是不平衡的。要使其平衡，可于零，则该回转构件是不
11、平衡的。要使其平衡，可在同一回转平面内增加一平衡质量（或在相反方向在同一回转平面内增加一平衡质量（或在相反方向减去一平衡质量），使它产生的离心惯性力减去一平衡质量），使它产生的离心惯性力Fb与与 Fi相平衡，即相平衡，即FI=Fi+Fb=08 8即即 me2=miri2 mbrb2=0消去消去2，可得，可得me=miri mbrb=0 上式中上式中质质量与向径的乘量与向径的乘积积称称为质为质径径积积，表示同一，表示同一转转速下速下回回转转构件上各离心构件上各离心惯惯性力的相性力的相对对大小和方位。大小和方位。明明显显，静平衡回，静平衡回转转构件的构件的总质总质心与回心与回转轴线转轴线重合，即重
12、合，即e=0。故故质质量分布在同一回量分布在同一回转转平面内的平面内的刚刚性回性回转转构件的平衡条件是：构件的平衡条件是：回回转转构件中各构件中各质质量的量的质质径径积积的向量和等于零。的向量和等于零。9 9不平衡质量分布不平衡质量分布 已知同一回已知同一回转转面内的不平衡面内的不平衡质质量量m1、m2、m3及其向径及其向径r1、r2、r3，由回，由回转转构件静平衡条件可得构件静平衡条件可得mb rb m1 r1 m2 r2 m3r3 0 在这个向量方程中，只有在这个向量方程中，只有mbrb 为未知，故可用向量多边为未知，故可用向量多边形求解。形求解。1 10 0 首先首先选选定定质质径径积积
13、比例尺比例尺F=(kg m/mm)，并折算出代表，并折算出代表各已知各已知质质径径积积m1r1、m2r2、m3r3的的线线段段长长，然后依次首尾，然后依次首尾相接地作已知向量相接地作已知向量m1r1、m2r2、m3r3，最，最终连终连成封成封闭闭向量向量多多边边形，其封形，其封闭闭向量即表示向量即表示mbrb。依据回依据回转转构件构件结结构特点构特点选选定定rb的大小，即可确定平衡的大小，即可确定平衡质质量量mb。通常尽可能将。通常尽可能将rb的的值选值选大些，以使大些，以使mb小些。小些。不平衡质量分布不平衡质量分布封闭向量多边形封闭向量多边形1 11 1 平衡平衡质质量的量的质质心位置心位
14、置应应按下述方法确定：假如用在回按下述方法确定：假如用在回转转构件上增加构件上增加质质量的方法求其平衡，量的方法求其平衡，则则其其质质心心应处应处于于过过回回转轴转轴心引平行于心引平行于mbrb的向径的向径 rb的矢端。假如用在回的矢端。假如用在回转转构件上挖构件上挖去确定材料的方法求其平衡，去确定材料的方法求其平衡，则则其其质质心心应处应处于于 rb的矢端。的矢端。rb和和rb大小相等，方向相反，在同始大小相等，方向相反，在同始终线终线上。上。不平衡质量分布不平衡质量分布封闭向量多边形封闭向量多边形1 12 22.静平衡静平衡试验试验 静平衡静平衡试验试验所用的所用的设备设备称称为为静平衡架
15、。静平衡架。试验时试验时，将，将须须要要平衡的回平衡的回转转构件放在静平衡架上构件放在静平衡架上让让其其轻轻轻轻地自由地自由滚动滚动，假如，假如回回转转构件上有偏心构件上有偏心质质量存在，其量存在，其质质心心C必在必在轴轴心的正下方，心的正下方，这时这时在在轴轴心的正上方随意向径心的正上方随意向径rb处处加一平衡加一平衡质质量量mb，反复，反复试试验验，多次，多次调调整整mbrb的大小和方位。当平衡的大小和方位。当平衡质质径径积积mbrb能使能使回回转转构件构件实现实现随遇静止随遇静止时时，则认为则认为回回转转构件的静平衡已完成。构件的静平衡已完成。导轨式静平衡架导轨式静平衡架圆盘式静平衡架圆
16、盘式静平衡架1 13 318.2.3 动平衡动平衡 对对于于宽宽径比径比b/d0.2的回的回转转构件，如构件，如电动电动机机转转子、子、发动发动机机曲曲轴轴、汽、汽轮轮机机转转子等，其子等，其质质量的分布不能再近似量的分布不能再近似认为认为是位于是位于同一回同一回转转平面内，因此必需平面内，因此必需进进行行动动平衡平衡计计算。算。动动平衡平衡计计算就算就是确定所需增加或除去的平衡是确定所需增加或除去的平衡质质量，将回量，将回转转构件的构件的质质量重新量重新分布，使中心分布，使中心惯惯性主性主轴轴与回与回转轴转轴重合。重合。1 14 4 设设回回转转构件的不平衡构件的不平衡质质量量m1、m2、m
17、3分布在分布在1、2、3三个回三个回转转平面内，其向径平面内，其向径各各为为r1、r2、r3，其离心，其离心惯惯性力性力F1、F2、F3构成一空构成一空间间力系。欲使力系。欲使该该力系平衡，一力系平衡，一般般应应在回在回转转构件上适当位置构件上适当位置加入若干平衡加入若干平衡质质量，以便使量，以便使整个回整个回转转构件的离心构件的离心惯惯性力性力系的合力和合力矩均等于零。系的合力和合力矩均等于零。1 15 5 由理由理论论力学可知，一个力学可知，一个力可以分解力可以分解为为与它相平行的与它相平行的两个分力。因此，回两个分力。因此，回转转构件构件上任一离心上任一离心惯惯性力也可以由性力也可以由分
18、分别别作用在平面作用在平面T 和和T 内内的两个平行分力来代替，例的两个平行分力来代替，例如如F1可以由可以由F 1、F 1来代来代替，替，F 1和和F 1之之值值分分别为别为1 16 6若用质径积表示，则有若用质径积表示，则有 通常取通常取r 1 r 1 r1，故上式又可写为故上式又可写为 仿照上式，可分仿照上式，可分别别求出求出m2、m3在平面在平面T 、T 内的代替内的代替质质量量m 2和和m 2以及以及m 3和和m 3。1 17 7 上述分析表明，分布在上述分析表明，分布在1、2、3三个回三个回转转平面内的平面内的回回转转构件中原有各不平衡构件中原有各不平衡质质量量m1、m2及及m3，
19、完全可用，完全可用在平面在平面T 和和T 内的不平内的不平衡衡质质量量m 1、m 2、m 3与与m 1、m 2、m 3来替代，来替代，它它们们所所产产生的不平衡效果是生的不平衡效果是一一样样的。因此，的。因此，刚刚性回性回转转构构件的件的动动平衡平衡设计问题设计问题等同于等同于平面平面T 和和T 内的静平衡内的静平衡设计问题设计问题。1 18 8 对对于回于回转转平面平面T ，其平衡方程，其平衡方程为为m b r b m 1 r 1 m 2 r 2 m 3 r 3 0 作向量作向量图图，由此求出，由此求出质质径径积积m b r b。选选定定r b后即可确定后即可确定m b。m b r b m
20、1 r 1 m 2 r 2 m 3 r 3 0 同同理，对于回转平面理，对于回转平面T ，其平衡方程为，其平衡方程为 作向量作向量图图，由此求出质径积由此求出质径积m b r b。选定。选定r b后，即可确定后，即可确定m b。1 19 9 由以上分析可以得出由以上分析可以得出结论结论：质质量分布不在同一回量分布不在同一回转转 面内的回面内的回转转构件，只要分构件，只要分别别在任在任选选的两个回的两个回转转面（即平衡平面（即平衡平面或称面或称为为校正平面）内各加上适当的平衡校正平面）内各加上适当的平衡质质量，就能达到量，就能达到动动平衡。平衡。由于由于动动平衡条件中同平衡条件中同时时包含了静平
21、衡的条件，所以包含了静平衡的条件，所以动动平平衡的回衡的回转转构件确定是静平衡的，但静平衡的回构件确定是静平衡的，但静平衡的回转转构件不确定构件不确定是是动动平衡的。平衡的。动动平衡的回平衡的回转转构件在理构件在理论论上上认为认为其离心其离心惯惯性力系得到完性力系得到完全平衡，因而在全平衡，因而在轴轴承和机座上不存在附加承和机座上不存在附加动载动载荷。所以，在荷。所以，在进进行回行回转转构件的构件的动动平衡平衡计计算算时时，不必考，不必考虑虑其支承点的位置其支承点的位置问问题题。但。但动动平衡的平衡的计计算却与平衡平面的位置有关，即两平衡算却与平衡平面的位置有关，即两平衡质质径径积积的大小和方
22、向随平衡平面的位置不同而异。平衡平面一的大小和方向随平衡平面的位置不同而异。平衡平面一般般选选在便于增加在便于增加质质量或去掉量或去掉质质量的位置上。量的位置上。2 20 018.3 18.3 机械速度波动的调整机械速度波动的调整18.3.1 机械速度波动产生缘由及调整方法机械速度波动产生缘由及调整方法 机械在外力（机械在外力（驱动驱动力和各种阻力）作用下运力和各种阻力）作用下运转时转时，若每，若每一瞬一瞬时驱动时驱动力所作力所作驱动驱动功功Wd与各种阻力所作的阻抗功与各种阻力所作的阻抗功Wr相等，相等，机械就能保持匀速运机械就能保持匀速运转转。多数机械在工作。多数机械在工作时时，并不能保，并
23、不能保证证任任一瞬一瞬时驱动时驱动功功Wd与阻抗功与阻抗功Wr总总是相等。当是相等。当Wd Wr时时，驱动驱动力作功有盈余，出力作功有盈余，出现现盈功盈功。盈功。盈功转转化化为动为动能，促使机械能，促使机械动动能能增加，机械增加，机械转转速加快。当速加快。当Wd Wr时时，飞飞轮轮速度略有增加，就可速度略有增加，就可将多余能量将多余能量储储存起来；存起来；当当WdWr时时，飞轮飞轮速度速度有减小，便可将能量有减小，便可将能量释释放出来，从而抑制了速放出来，从而抑制了速度波度波动动的幅度。的幅度。2 25 518.3.2 机械运转的平均速度和不匀整系数机械运转的平均速度和不匀整系数 若已知机械主
24、轴角速度随时间变更的规律若已知机械主轴角速度随时间变更的规律=f(t)时，时，一个周期角速度的实际平均值一个周期角速度的实际平均值m可由下式求出可由下式求出 由于由于的的变变更更规规律很困律很困难难，故在工程，故在工程计计算中都以算算中都以算术术平平均均值值作作为实际为实际平均平均值值，即，即 机械运转速度波动的相对值用机械运转速度不匀整系数机械运转速度波动的相对值用机械运转速度不匀整系数 表示，即表示，即 机械运机械运转转速度不匀整系数描述了机械运速度不匀整系数描述了机械运转转的不匀整程度。的不匀整程度。假如假如 过过大，将影响机械正常工作。工程上大，将影响机械正常工作。工程上对对各种机械的
25、机各种机械的机械运械运转转速度不匀整系数速度不匀整系数规规定了定了许许用用值值。2 26 618.3.3 飞轮设计飞轮设计 飞轮设计的基本问题是已知作用在主轴上的驱动力矩和飞轮设计的基本问题是已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变更规律，要求在机械运转速度不匀整系数阻力矩的变更规律，要求在机械运转速度不匀整系数的许的许用范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。用范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。一般机械中，飞轮常装在机械的高速轴上，机械中其他一般机械中，飞轮常装在机械的高速轴上，机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小很多，可以近似认为飞轮的运动构件的动能比飞轮的动能小很多，可以近似认
26、为飞轮的动能就等于整个机械所具有的动能。这样，飞轮动能的最大动能就等于整个机械所具有的动能。这样，飞轮动能的最大变更量变更量 Emax应等于机械最大盈亏功应等于机械最大盈亏功Wmax。2 27 7 又设飞轮的转速为又设飞轮的转速为n，则，则 n/30，得到飞轮的转动惯量，得到飞轮的转动惯量为为2 28 8 结论结论 1.当当Wmax和和确定时，确定时，J与其与其转速转速n的平方成反比。为了减小飞的平方成反比。为了减小飞轮尺寸，飞轮一般装在机械中转速轮尺寸，飞轮一般装在机械中转速较高的轴上。较高的轴上。J 变更曲变更曲线线 2.当当J与与n确定时，最大盈亏功确定时，最大盈亏功Wmax与机械运转速
27、度不与机械运转速度不匀整系数匀整系数 成正比，即机械运转速度愈不匀整，成正比，即机械运转速度愈不匀整，Wmax愈大。愈大。3.当当n与与Wmax确定时，确定时，J与机械运转速度不匀整系数与机械运转速度不匀整系数之间的关系为一等边双曲线。之间的关系为一等边双曲线。J愈大，愈大，就愈小，机械转速愈就愈小，机械转速愈接近于匀速。而当接近于匀速。而当 较小时，再略减较小时，再略减，则，则J将增大很多。将增大很多。因此，过分追求机械运转速度的匀整性，会使飞轮笨重，成因此，过分追求机械运转速度的匀整性，会使飞轮笨重，成本增加。此外，不行能靠加大飞轮转动惯量本增加。此外，不行能靠加大飞轮转动惯量J使机械运转速度使机械运转速度确定匀整确定匀整(0)。2 29 9飞轮结构飞轮结构 腹板式飞轮腹板式飞轮轮辐式飞轮轮辐式飞轮孔板式飞轮孔板式飞轮返回书目返回书目下一章下一章3 30 0