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1、平均变化率定稿平均变化率定稿保持量（百分数保持量（百分数）天数天数10204060801002345 21.1%21.1%一个月后一个月后25.4%25.4%6 6天后天后27.8%27.8%2 2天后天后33.7%33.7%1 1天后天后35.8%35.8%8-98-9小时之后小时之后44.2%44.2%1 1小时之后小时之后58.2%58.2%2020分钟之后分钟之后100%100%刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕记忆保持量记忆保持量时间间隔时间间隔德国著名心理学家艾宾德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据浩斯研究数据 艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线实例实例2：某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个个
2、月的体重变化如图所示，试说明月的体重变化如图所示，试说明从从出生到第出生到第3个月个月以及以及第第6个月到个月到第第12个月个月这两个时段内该婴儿体这两个时段内该婴儿体重的变化快慢情况。重的变化快慢情况。快快慢慢体重在区间体重在区间t1 ,t2上的平均变化率上的平均变化率W2 -W1t2 t1构建数学模型体重随时间变化关系体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量时间的改变量t2-t1体重的改变量体重的改变量W2-W13-012-66.5-3.511-8.6体重差体重差/时间差时间差3/32.4/6 体重变化快慢体重变化快慢=3kg=3月月=1kg/月月=6月月=2.4kg=0.4kg/月月T
3、W639123.56.58.611婴儿出生后，体重的增婴儿出生后，体重的增加加是先快后慢是先快后慢4岁7岁13岁16岁22岁年龄年龄身高身高4710 13 1619220.82.252.051.4探究拓展构建数学模型一般地，函数一般地，函数f(x)在区间在区间x1,x2上的平均变化率为上的平均变化率为 t(d)2030342102030A(1,6.2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210k=7.4k=0.2平平均均变变化化率率是是曲曲线线陡陡峭峭程程度度的的数数量量化化曲曲线线陡陡峭峭程程度度是是平平均均变变化化率率的的视视觉觉化化过山车在过山车在s s内从零加速到时速内从零
4、加速到时速190km190kmh h，在，在8s8s内冲到内冲到139139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到第二次时速冲到190km190kmh h，最后，最后20s20s内在磁铁刹车下穿内在磁铁刹车下穿过过100m100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点感受理解平均变化率的物理意义：平均变化率的物理意义：平均速度、平均加速度平均速度、平均加速度1 1、平均变化率、平均变化率 几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率。连线的斜率。y yx xOA AB By yOA AB
5、 Bx x、平均变化率是曲线陡峭程度平均变化率是曲线陡峭程度的的“数量化数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”（直观的）（直观的）数数形形数数形形结结合合（近似的）（近似的）3、必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分无形不直观，无数不入微无形不直观，无数不入微甲甲乙乙例：例：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t t 秒后秒后容器甲中水的体积容器甲中水的体积V(t)=105V(t)=105-0.1t-0.1t(单位单位cmcm3 3）甲甲乙乙平均变化率的值可正平均变化率的值可正可负也可以为零。可负也可以为零。平均变化率的绝对
6、值平均变化率的绝对值越大，则变化越快。越大，则变化越快。（1 1）求第一个）求第一个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。（2 2）求第二个）求第二个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。思考运用已知函数已知函数 f(x)=x2,分别计算函数分别计算函数f(x)在区间在区间1，3，1 1，22，11，1.11.1，1 1，1.0011.001上的平均变化率。上的平均变化率。例例:探究拓展区间还能进一区间还能进一步缩小吗？步缩小吗？1，1+x(其中其中 x0)yx321oAECBD近近似似逼逼近近平平均均变化率变化率曲线
7、的曲线的陡峭程度陡峭程度量量化化精精确确 一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间m,n 上的平均变化率上的平均变化率有什么特点？有什么特点？o等于相应直线的斜率等于相应直线的斜率k k2、平均变化率是曲线陡峭程度的、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是一，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的便随之而来的便是新的数学模型的建立是新的数学模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3直线的斜率直线的斜率曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度粗略的量化粗略的量化A2A11.平均变化率的定义平均变化率的定义2.求平均变化率的步骤求平均变化率的步骤3.平均变化率的几何意义、物理意义平均变化率的几何意义、物理意义实例分析：实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象从数学角度如何解释这种现象?探究拓展结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25