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1、概率统计分布模型概率统计分布模型 信号灯配时信号灯配时信号灯配时信号灯配时:一个周期内到达的车辆数一个周期内到达的车辆数一个周期内到达的车辆数一个周期内到达的车辆数行人交通管制行人交通管制行人交通管制行人交通管制:大于行人穿越时间的车头时距频率大于行人穿越时间的车头时距频率大于行人穿越时间的车头时距频率大于行人穿越时间的车头时距频率无控交叉口次要道路通行实力无控交叉口次要道路通行实力无控交叉口次要道路通行实力无控交叉口次要道路通行实力:主要车流的车头时主要车流的车头时主要车流的车头时主要车流的车头时距的分布。距的分布。距的分布。距的分布。交通实体的到达具有随机性，有两种方法描述：交通实体的到达
2、具有随机性，有两种方法描述：交通实体的到达具有随机性，有两种方法描述：交通实体的到达具有随机性，有两种方法描述：离散型分布：描述给定时间或距离内到达的车辆数离散型分布：描述给定时间或距离内到达的车辆数离散型分布：描述给定时间或距离内到达的车辆数离散型分布：描述给定时间或距离内到达的车辆数的变更。的变更。的变更。的变更。连续型分布：描述车辆到达时间间隔的统计特性。连续型分布：描述车辆到达时间间隔的统计特性。连续型分布：描述车辆到达时间间隔的统计特性。连续型分布：描述车辆到达时间间隔的统计特性。离散型分布离散型分布-1.泊松分布泊松分布q基本公式：基本公式：q参数个数：在计数间隔内平均到达的车辆数
3、参数个数：在计数间隔内平均到达的车辆数 q递推公式：递推公式：q数字特征：均值数字特征：均值 方差方差 q参数估计：样本均值作为参数的取值参数估计：样本均值作为参数的取值q适用条件：适用于密度不大，车辆间的相互影响微弱，其适用条件：适用于密度不大，车辆间的相互影响微弱，其它外界干扰因素基本上不存在的车流，即车流是随机的。它外界干扰因素基本上不存在的车流，即车流是随机的。应用举例应用举例例例1 1：在平均交通量为：在平均交通量为120120辆辆/h/h的道路上，车辆到达符合泊的道路上，车辆到达符合泊松分布，求松分布，求30s30s内无车、有内无车、有1 1辆、辆、2 2辆、辆、3 3辆、辆、4
4、4辆及以上车辆及以上车辆到达的概率。辆到达的概率。例例2 2：6060辆汽车随机分布在辆汽车随机分布在4km4km长的道路上，求随意长的道路上，求随意400m400m路路段上有段上有4 4辆及辆及4 4辆以上车辆的概率。辆以上车辆的概率。例例3 3：某信号灯交叉口周期：某信号灯交叉口周期T=96sT=96s，有效绿灯时间，有效绿灯时间g=44s,g=44s,在在有效绿灯时间内排队的车流以有效绿灯时间内排队的车流以Q=900Q=900辆辆/h/h的流量通过交叉的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率为
5、交叉口上游车辆的到达率为=369=369辆辆/h/h，车辆的到达听从，车辆的到达听从泊松分布，求使到达的车辆不致两次排队的周期占周期总泊松分布，求使到达的车辆不致两次排队的周期占周期总数的最大百分率？数的最大百分率？离散型分布离散型分布-2.二项分布二项分布p基本公式：基本公式：p参数个数：参数个数：p递推公式递推公式：p数字特征数字特征：p参数估计参数估计:p适用条件：二项分布适用于描述比较拥挤，车辆自由行适用条件：二项分布适用于描述比较拥挤，车辆自由行驶机会不多的车流。驶机会不多的车流。应用举例应用举例例例1：在某条马路上，上午高峰期间，以：在某条马路上，上午高峰期间，以15s间隔间隔观测
6、到达车辆数，得到的结果如下表示，试用二观测到达车辆数，得到的结果如下表示，试用二项分布拟合之。项分布拟合之。例例2：有一信号灯限制的交叉口停车线处，每周期：有一信号灯限制的交叉口停车线处，每周期平均到达的车辆数为平均到达的车辆数为20辆，其中辆，其中20%是左转车辆，是左转车辆，求该信号周期中没有左转车的概率？求该信号周期中没有左转车的概率？到达数到达数xi频数频数fi0308101110119110应用举例应用举例例例3：某交叉口有左转专用信号相，通过调查分析，：某交叉口有左转专用信号相，通过调查分析，车流符合二项分布，每一周期内平均到达车流符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，辆车，有
7、有25%的车辆左转但无右转，试求：的车辆左转但无右转，试求：到达三辆车中有一辆左转车的概率；到达三辆车中有一辆左转车的概率；某一周期不运用左转信号相的概率？某一周期不运用左转信号相的概率？离散型分布离散型分布-3.负二项分布负二项分布p基本公式：基本公式：p参数个数：参数个数：p数字特征：数字特征：p参数估计：参数估计：p适用条件：该模型适用于波动性很大的车流。适用条件：该模型适用于波动性很大的车流。应用举例应用举例某某一一信信号号灯灯限限制制的的交交叉叉路路口口，绿绿灯灯时时间间约约有有80%的的车车辆辆可可以以干干脆脆通通过过，而而有有20%的的车车辆辆产产生生延延误误。现现有有观观测测资
8、资料料若若干干，试试计计算算5辆辆车车中中可可干干脆脆通通过过4辆车的概率？不发生延误的车辆是多少？辆车的概率？不发生延误的车辆是多少？离散型分布离散型分布-4.拟合优度检验拟合优度检验 拟合优度检验概述拟合优度检验概述对于实际观测到的交通流数据，究竟属于何种概对于实际观测到的交通流数据，究竟属于何种概率分布模型，事先是不知道的，但可以假定其率分布模型，事先是不知道的，但可以假定其听从某种分布，然后来检验其是否听从该分布。听从某种分布，然后来检验其是否听从该分布。检验就是将理论分布与实际分布作比较，进行数检验就是将理论分布与实际分布作比较，进行数据拟合，这就须要有一套评价拟合质量的方法。据拟合
9、，这就须要有一套评价拟合质量的方法。在交通工程中，常用的是在交通工程中，常用的是 检验法。检验法。检验所能解决的两类问题检验所能解决的两类问题某随机变量（车辆到达数）是否听从某种完全给某随机变量（车辆到达数）是否听从某种完全给定的概率统计分布模型（模型及参数）。定的概率统计分布模型（模型及参数）。某随机变量（车辆到达数）是否听从某种形式的某随机变量（车辆到达数）是否听从某种形式的概率统计分布模型。给定了分布类型（如泊松分概率统计分布模型。给定了分布类型（如泊松分布），但没有给出对应的参数值，而应自行通过布），但没有给出对应的参数值，而应自行通过样本数据去估计出该分布的参数值。样本数据去估计出该
10、分布的参数值。离散型分布离散型分布-5.拟合优度检验拟合优度检验 拟合优度检验的步骤拟合优度检验的步骤建立原假设建立原假设H0 数据整理数据整理分布形式分布形式模型标定模型标定选择适宜的统计量选择适宜的统计量 确定统计量的临界值确定统计量的临界值 显著性水平的确定；自由度显著性水平的确定；自由度DF的计算的计算推断统计检验的结果推断统计检验的结果 则接受；则接受；则拒绝则拒绝拟合优度检验时的留意事项拟合优度检验时的留意事项总频数应较大，即样本量应足够的大。总频数应较大，即样本量应足够的大。样本分组应连续样本分组应连续，且样本分组数应不小，且样本分组数应不小于于5。检验时，应优先选用简洁的概率统
11、计分检验时，应优先选用简洁的概率统计分布模型去拟合。布模型去拟合。计算理论频数后，应将理论频数小于计算理论频数后，应将理论频数小于5的的组合并，直到合并后的理论频数大于组合并，直到合并后的理论频数大于5为止为止，且此时应以合并后的组数作为，且此时应以合并后的组数作为计算自由度的组数计算自由度的组数。连续型分布连续型分布-1.负指数分布负指数分布p基本公式：基本公式：p参数个数：一个参数个数：一个p概率密度函数：概率密度函数：p数字特征：数字特征：p参数估计：参数估计：连续型分布连续型分布-1.负指数分布负指数分布p适用条件：描述有充分超车机会的单列车流和密适用条件：描述有充分超车机会的单列车流
12、和密度不大的多列车流的车头时距分布。度不大的多列车流的车头时距分布。p缺陷：车头时距越短出现的概率越大，但这种情缺陷：车头时距越短出现的概率越大，但这种情形在不能超车的单列车流中是不行能出现的。形在不能超车的单列车流中是不行能出现的。例例1：在交通量为：在交通量为Q=600辆辆/小时的道路上，在观测断面处小时的道路上，在观测断面处的到达车辆数听从泊松分布，求车头时距在的到达车辆数听从泊松分布，求车头时距在18-24秒之间秒之间的数量占总车头时距数量的比例？的数量占总车头时距数量的比例？例例2：某交通流属泊松分布，已知交通量为：某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆辆/小时，小时，试求车头时
13、距试求车头时距t5s的概率；车头时距的概率；车头时距t5s的出现的次数；的出现的次数；车头时距车头时距t5s的车头间隔的平均值？的车头间隔的平均值？应用举例应用举例例例3：某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上的车流：某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上的车流通行实力为通行实力为Q主辆主辆/小时，为连续行驶的交通流并假定小时，为连续行驶的交通流并假定车流的车头时距听从负指数分布，允许次要道路车辆车流的车头时距听从负指数分布，允许次要道路车辆通过或插入的临界间隙为通过或插入的临界间隙为秒，当出现可插间隙时，秒，当出现可插间隙时，次要道路车流可以相继通过的随车时距为次要道路车流可以相继通过的随车
14、时距为秒，试分析秒，试分析计算该交叉口的理论通行实力（假定次要道路上排队计算该交叉口的理论通行实力（假定次要道路上排队车辆最多不超过车辆最多不超过n辆）。辆）。应用举例应用举例例例4：某无信号限制交叉口，主要道路上的流量为：某无信号限制交叉口，主要道路上的流量为Q辆辆/小小时，次要道路上车流横穿主要车流所须要的时间为时，次要道路上车流横穿主要车流所须要的时间为秒，主要道路上车辆的车头时距听从负指数分布，试秒，主要道路上车辆的车头时距听从负指数分布，试求次要道路上车辆的平均延误时间？求次要道路上车辆的平均延误时间？应用举例应用举例交通流中的开段和闭段交通流中的开段和闭段l开段与闭段的含义：在对车
15、辆行驶状态调查中，可以开段与闭段的含义：在对车辆行驶状态调查中，可以观测到有些车辆间距可以允许行人或车辆横穿，而有观测到有些车辆间距可以允许行人或车辆横穿，而有些车辆间距行人或车辆无法横穿。些车辆间距行人或车辆无法横穿。通常称能横穿的区通常称能横穿的区段为开段，不能横穿的区段则称之为闭段。段为开段，不能横穿的区段则称之为闭段。l假定假定tc为车辆或行人横穿车流的临界时间，那么开段就为车辆或行人横穿车流的临界时间，那么开段就是车头时距大于或等于是车头时距大于或等于tc 的区段，闭段就是车头时距小的区段，闭段就是车头时距小于于tc 的区段。的区段。开段和闭段相关计算公式开段和闭段相关计算公式开段分
16、布概率：开段分布概率：1h内开段总个数：内开段总个数：开段全部车头时距平均值：开段全部车头时距平均值：1h内开段包括的全部时间：内开段包括的全部时间：开段和闭段相关计算公式开段和闭段相关计算公式l闭段分布概率：l1h内闭段总个数：l闭段平均时距值：l1h内闭段包括的全部时间：连续型分布连续型分布-2.-2.移位负指数分布移位负指数分布 q基本公式：基本公式：q参数个数：参数个数：q密度函数：密度函数：q数字特征：数字特征：q参数估计：参数估计：连续型分布连续型分布-2.-2.移位负指数分布移位负指数分布 q适用条件：适用条件：适用于描述不能超车的单列车流的车适用于描述不能超车的单列车流的车头时
17、距分布和车流量低的车流的车头时距分布。头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。q缺陷：缺陷：车头时距越接近，其出现的可能性越大。车头时距越接近，其出现的可能性越大。一般时距分布图一般时距分布图一般时距分布图一般时距分布图（1 1）车头时距分布的概率密度曲线一般是先升后降。）车头时距分布的概率密度曲线一般是先升后降。）车头时距分布的概率密度曲线一般是先升后降。）车头时距分布的概率密度曲线一般是先升后降。（2 2）为了克服移位的负指数分布的局限性，可以接受更通）为了克服移位的负指数分布的局限性，可以接受更通）为了克服移位的负指数分布的局限性，可以接受更通）为了克服移位的负指数分布的局限性，可以接
18、受更通用的连续型分布模型，如用的连续型分布模型，如用的连续型分布模型，如用的连续型分布模型，如M3M3分布、爱尔朗分布、分布、爱尔朗分布、分布、爱尔朗分布、分布、爱尔朗分布、Wei bullWei bull分分分分布、布、布、布、Pearson IIIPearson III型分布、对数正态分布、复合指数分布等。型分布、对数正态分布、复合指数分布等。型分布、对数正态分布、复合指数分布等。型分布、对数正态分布、复合指数分布等。u应用一：计算无控交叉口次要道路的通行实力应用一：计算无控交叉口次要道路的通行实力u 1.1.某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上的车
19、流通行实力为的车流通行实力为Q Q主主 辆辆/小时，为连续行驶的交小时，为连续行驶的交通流并假定车流的车头时距分布听从移位的负指通流并假定车流的车头时距分布听从移位的负指数分布，允许次要道路车辆通过或插入的临界间数分布，允许次要道路车辆通过或插入的临界间隙为隙为秒，当出现可插间隙时，次要道路车流可秒，当出现可插间隙时，次要道路车流可以相继通过的随车时距为以相继通过的随车时距为秒，试分析计算该交秒，试分析计算该交叉口的理论通行实力（次要道路上排队不超过叉口的理论通行实力（次要道路上排队不超过n n辆）辆）。2.2.某不设信号管制的交叉口，次要道路上车流为能横穿某不设信号管制的交叉口，次要道路上车
20、流为能横穿主要道路车流，车辆通过主要车流的最小主要道路车流，车辆通过主要车流的最小h ht t为为6s6s，次要，次要道路饱和车流的平均道路饱和车流的平均h ht t为为3s3s，主要道路，主要道路Q Q为为12001200辆辆/h/h。求。求:(1):(1)h ht t为为6s6s或更大的概率？次要道路可能通过的车辆数或更大的概率？次要道路可能通过的车辆数？(2)(2)若最小若最小h ht t为为1.0s1.0s，那么，那么h ht t大于等于大于等于6s6s的概率是多少的概率是多少？次要道路可能通过的车辆又为多少？次要道路可能通过的车辆又为多少？u应用二：计算信号交叉口左转车流通行实力应用
21、二：计算信号交叉口左转车流通行实力连续型分布连续型分布-3.-3.Eralng分布分布p基本公式：基本公式：p参数个数：参数个数：p数字特征：数字特征：p参数估计：参数估计：p模型简化模型简化：p适用条件：适用条件：Erlang分布函数中的参数分布函数中的参数l可以反应从自由车流到拥挤车可以反应从自由车流到拥挤车流的各种车流条件。参数流的各种车流条件。参数l的取值越大，车流越拥挤，驾驶的取值越大，车流越拥挤，驾驶员自由行车越困难；员自由行车越困难；l的取值越小，说明车流越畅通，驾驶的取值越小，说明车流越畅通，驾驶员有较大的行驶自由度。通常，员有较大的行驶自由度。通常，Erlang分布中的参数分
22、布中的参数l可以可以认为是非随机性程度的一种粗略表示，车流的非随机性程认为是非随机性程度的一种粗略表示，车流的非随机性程度随着参数度随着参数l的增加而增加。的增加而增加。p分布函数分布函数p密度函数密度函数p概率密度曲线概率密度曲线p 参数参数l的取值等于的取值等于2时，密度曲线为先升后降，时，密度曲线为先升后降，符合车头时距的一般变更规律。符合车头时距的一般变更规律。Erlang分布的应用分布的应用计算无控交叉口次要道路的通行实力或交通量计算无控交叉口次要道路的通行实力或交通量当参数当参数l等于等于2时，有：时，有：连续型分布连续型分布-4.-4.Wei bull分布分布p基本公式：基本公式
23、：p参数个数：三个参数，起点参数参数个数：三个参数，起点参数 、现状参数、现状参数、尺度参数、尺度参数 p密度函数：密度函数：p概率密度曲线：概率密度曲线：Wei bullWei bull分布的概率密度曲线类似于分布的概率密度曲线类似于ErlangErlang分分布的概率密度曲线，其密度曲线的形态随参数布的概率密度曲线，其密度曲线的形态随参数 的大小而变更。的大小而变更。p参数估计：可以接受样本均值和样本方差来进行参数的估计，参数估计：可以接受样本均值和样本方差来进行参数的估计，但由于但由于Wei bullWei bull分布的均值、方差计算困难，要运用到分布的均值、方差计算困难，要运用到 函
24、数，函数，此处不讲。此处不讲。pWei bullWei bull分布的拟合分布的拟合p计算样本均值和方差计算样本均值和方差 p计算样本分布的偏倚系数计算样本分布的偏倚系数p查查Wei bullWei bull分布拟合用表确定分布拟合用表确定1/1/、B(B()和和A(A()p计算参数计算参数 和和 的估计值的估计值pWei bullWei bull分布的适用条件：分布的适用条件：WeibullWeibull分布的适用范围较广，对于分布的适用范围较广，对于交通流中车头时距、速度等其它具有连续型分布特点的交通参交通流中车头时距、速度等其它具有连续型分布特点的交通参数的拟合，接受数的拟合，接受Wei
25、bullWeibull分布来描述是简洁又合适的。分布来描述是简洁又合适的。连续型分布连续型分布-5.-5.其它连续型分布其它连续型分布p对数正态分布：多适用于跟驰状态下的车头时距分布，如信号对数正态分布：多适用于跟驰状态下的车头时距分布，如信号交叉口离开停车线时的排队离散车头时距用对数正态分布刻画交叉口离开停车线时的排队离散车头时距用对数正态分布刻画可以得到较好的结果。可以得到较好的结果。p复合指数分布：受限制的车流听从移位负指数分布，自由行进复合指数分布：受限制的车流听从移位负指数分布，自由行进的车流听从负指数分布，将二者组合起来。的车流听从负指数分布，将二者组合起来。pPearson II
26、I型分布：对型分布：对Erlang分布的进一步推广。分布的进一步推广。p车头时距分布模型的选择：综合考虑各种因素进行选择，如模车头时距分布模型的选择：综合考虑各种因素进行选择，如模型的精确度和计算时间。型的精确度和计算时间。连续型分布连续型分布-6.-6.拟合优度检验拟合优度检验p基本内容和方法基本内容和方法p 检验法：原理、方法、步骤与离散型分布完全一样。检验法：原理、方法、步骤与离散型分布完全一样。p描点法：一般只用于实际问题中大量遇到的负指数分布和描点法：一般只用于实际问题中大量遇到的负指数分布和移位负指数分布的假设检验。主要是通过实际观测数据的移位负指数分布的假设检验。主要是通过实际观测数据的散点图和理论分布曲线之间的靠近程度来推断该观测数据散点图和理论分布曲线之间的靠近程度来推断该观测数据是否听从选用的理论分布模型。是否听从选用的理论分布模型。p相关算例：描点法检验车头时距的负指数分布；相关算例：描点法检验车头时距的负指数分布；检验法检检验法检验车头时距的负指数分布；验车头时距的负指数分布；检验法检验车头时距的检验法检验车头时距的ErlangErlang分布。分布。