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1、平面向量小结与复习平面向量小结与复习0101平平 面面 向向 量量 复复 习习 表示表示 运运算算 实数与向量的实数与向量的积积 向量加法向量加法与减法与减法 向量的数量积向量的数量积 平行四边形法则平行四边形法则向量平行的向量平行的充要条件充要条件平面向量的平面向量的基本定理基本定理三三 角角 形形 法法 则则向量的三种表示向量的三种表示平平 面面 向向 量量 复复 习习实数实数与向量与向量a 的积的积定义定义：坐标运算：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！a a是一个是一个是一个是一个向量向量.它的它的它的它的长度长度长度长度|a a|=|=|a|；它的它的它
2、的它的方向方向方向方向(1)(1)当当当当00时时时时,a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相同相同相同相同；(2)(2)当当当当 0 0时时时时,a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相反相反相反相反.若若a a=(x,y),则则 a a=(x,y)=(x,y)数量积数量积1、数量积的定义：、数量积的定义：数量积的坐标公式：数量积的坐标公式：其中：其中：其中：其中：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.2、数量积的几何意义：数量积的几何意义：3、数量积的物理意义：、数量积的物理意义：4、数量积的主要
3、性质及其坐标表示：、数量积的主要性质及其坐标表示：内积为零是判定两向量垂直的充要条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角这就是平面内两点间的距离公式5、数量积的运算律：、数量积的运算律：交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律重要定理、公式v如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数1、2，使 应用应用应用应用1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三
4、点共线三点共线三点共线v1.平行向量基本定理平行向量基本定理v2.平面向量基本定理重要定理、公式v4.两个非零向量垂直的充要条件向量表示向量表示坐标表示坐标表示向量表示向量表示坐标表示坐标表示3.两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件规定：对任意规定：对任意向量向量常见问题向量具有大小和方向两个要素。共线向量与平面向量的两条基本定理。向量的数量积是一个数。根据向量的数量积，计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角等。数量积不满足结合率。练习练习1：判断正误，并简述理由。(）(）(）(）(）(）平平 面面 向向 量量 复复 习习2.设设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD
5、=3(a b)，求证：求证：A、B、D 三点共线。三点共线。分析分析要证要证A、B、D三点共线，可证三点共线，可证 AB=BD关键是找到解：解：BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5bAB=2 BD且且AB与与BD有公共点有公共点B A、B、D 三点共线三点共线AB BD例3能力思维方法1.已知已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与与b的夹角是的夹角是45(1)求求b；(2)若若c与与b同向，且同向，且c-a与与a垂直，求垂直，求c2.已知已知xa+b，y2a+b且且|a|b|1，ab.(1)求求|x|及及|y|；(2)求求x、y的夹角的夹角.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！21