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1、套期保值方法套期保值方法1.1.套头比套头比 套头比是指用于进行套期保值的期货头寸数套头比是指用于进行套期保值的期货头寸数量与被套期保值的现货头寸数量之间的比。量与被套期保值的现货头寸数量之间的比。现货头寸的数量现货头寸的数量 期货头寸的数量期货头寸的数量 套头比套头比 也就是对一个单位也就是对一个单位的现货头寸，用的现货头寸，用 个单位的期货头寸个单位的期货头寸进行套期保值。进行套期保值。1:11:1套头比套头比 对一个单位的现货资产，用一个单位的期货对一个单位的现货资产，用一个单位的期货进行套期保值。进行套期保值。以空头套期保值为例以空头套期保值为例:设套期保值者持有一设套期保值者持有一个
2、单位的现货多头头寸，用个单位的现货多头头寸，用h h个单位的期货空个单位的期货空头头寸进行套期保值。头头寸进行套期保值。套期保值期内现货价格的变化套期保值期内现货价格的变化 套期保值期内期货价格的变化套期保值期内期货价格的变化 在套期保值期内套期保值资产在套期保值期内套期保值资产(组合组合)的价格的价格变化为变化为 套期保值资产的价格变化的方差为套期保值资产的价格变化的方差为 套头比的取值应使套期保值后的风险套头比的取值应使套期保值后的风险(方差方差)尽可能的小，即套头比应是下列无约束最尽可能的小，即套头比应是下列无约束最优化问题的最优解优化问题的最优解 现货价格变化标准差现货价格变化标准差
3、期货价格变化标准差期货价格变化标准差 现货和期货价格变化之间的相关系数现货和期货价格变化之间的相关系数 min由最优性的一阶必要条件由最优性的一阶必要条件 求解此方程得求解此方程得 最优套头比最优套头比如果如果 现货价格和期货价格变动完全正相关现货价格和期货价格变动完全正相关,1:11:1的套头比是在理想的情况下得出的。的套头比是在理想的情况下得出的。对于标的资产完全相同的期货价格与现货对于标的资产完全相同的期货价格与现货价格之间，由于不同市场因素的影响，虽价格之间，由于不同市场因素的影响，虽然两者之间的价格波动是正相关的然两者之间的价格波动是正相关的,但两者但两者的波动幅度与频率一般是不相同
4、的，不可的波动幅度与频率一般是不相同的，不可能完全正相关能完全正相关,即即不可能有 ，以及 ,当然，1:1套头比在某些场合，如用同种资产的期货对现货头寸进行套期保值，还是有一定效果的。在理想的情况下，所确定的套头比应使套期保值期内套期保值资产(组合)的价格的变化为零，即 由于现货价格的变动与期货价格的变动有很由于现货价格的变动与期货价格的变动有很大的随机性，直接用当前的现货价格的变动大的随机性，直接用当前的现货价格的变动和期货价格的变动估计套头比是不合适的和期货价格的变动估计套头比是不合适的.用线性回归确定套头比用线性回归确定套头比JSEJSE方法方法:Johnson,(1960)，Stein
5、(1961)和Ederington(1979)分别研究提出.用现货价格和期货价格的历史数据序列用现货价格和期货价格的历史数据序列,计计算现货价格变动和期货价格变动的时间序算现货价格变动和期货价格变动的时间序列列,再把现货价格变动的时间序列再把现货价格变动的时间序列,关于期关于期货价格变动的时间序列进行线性回归，以货价格变动的时间序列进行线性回归，以确定套头比，确定套头比，现货价格和期货价格的现货价格和期货价格的历史数据历史数据(时间序列时间序列)现货价格变动和期货价格变动的时间序列线性回归的回归方程 回归误差回归误差,满足满足 所要求的套头比所要求的套头比 直接线性回归确定套头比直接线性回归确
6、定套头比 将将 代入上式得代入上式得 直接线性回归方程直接线性回归方程所要求的套头比所要求的套头比 HKMHKM方法方法(Herbst,Kare(Herbst,Kare和和Marshell 1989)Marshell 1989)JSE JSE用线性回归确定套头比的方法，需要假用线性回归确定套头比的方法，需要假定期货价格与现货价格之间的关系是稳定定期货价格与现货价格之间的关系是稳定的的:假定基差的期望值对任何时间的样本假定基差的期望值对任何时间的样本值基本是恒定的。值基本是恒定的。实际上实际上,基差的期望值并非恒定，而是与时基差的期望值并非恒定，而是与时间间t t有关，且逐渐收敛于有关，且逐渐收
7、敛于0.0.0HKMHKM方法采用对数回归技术方法采用对数回归技术直接套期保值直接套期保值:指用于套期保值的期货合约指用于套期保值的期货合约的标的资产与现货资产完全相同的标的资产与现货资产完全相同 把全部持有成本转换成按连续复利计算的把全部持有成本转换成按连续复利计算的年率后，期货价格与现货价格之间的关系年率后，期货价格与现货价格之间的关系 套头比套头比要确定套期保值的套头比，只须估计出由持要确定套期保值的套头比，只须估计出由持有成本转换所得的连续复合利率有成本转换所得的连续复合利率y y对上式两边取对数得对上式两边取对数得 要估计由持有成本转换所得的连续复合利要估计由持有成本转换所得的连续复
8、合利率率 y，只须对时间序列，只须对时间序列关于时间关于时间 进行线性回归进行线性回归 回归方程-d 即为所求的由持有成本转换所得的连续即为所求的由持有成本转换所得的连续复合利率的估计复合利率的估计套头比的估计套头比的估计 这样的套头比反映了基差随时间变化，这样的套头比反映了基差随时间变化，因而套头比也具有随时间变化的特征。因而套头比也具有随时间变化的特征。交叉套期保值的套头比交叉套期保值的套头比 用于套期保值的期货合约的标的资产同被用于套期保值的期货合约的标的资产同被套期保值的现货资产不同套期保值的现货资产不同 用于套期保值的期货合约的标的资产在套期保值期内的现货价格和期货价格 被套期保值的
9、现货资产在套期保值期内的现货价格和期货价格确定套头比的基本原理:先用直接套期保值确定用期货合约对期货合约的标的资产进行直接套期保值的套头比 再确定被套期保值的现货资产的现货价格与期货合约的标的资产的现货价格之间的关系,设为如下线性关系 将第一式代入第二式得将第一式代入第二式得套头比应为套头比应为 估计方法:(1)先将被套期保值的现货资产的现货价格序列关于期货合约的标的资产的现货价格序列进行线性回归(2)再将期货合约的标的资产的现货价格与期货价格之比的对数的时间序列关于乘余时间作线性回归 是是b的估计的估计 是是 的估计的估计(3)得交叉套期保值的套头比的估计最优套期保值方法最优套期保值方法 采
10、用组合的观点来研究套期保值方案，即套期保值应使现货头寸和期货头寸组成的投资组合的利润变动的方差最小。讨论在不考虑交易成本的情况下三种不同的最优套期保值方法:(1)确定使风险最小的套期保值方法,(2)给定风险承受水平下使收益最大的套期保值方法,(3)在确定的期望收益目标下使风险最小的套期保值方法.(1)(1)使风险最小的套期保值方法使风险最小的套期保值方法对一个单位某品种的现货资产进行套期保值 现货资产的价格 同种资产的期货价格 资产在时间t的价格 期货在时间t的价格 套头比 不确定的不确定的套期保值后组合的价值空头套期保值：多头套期保值：组合收益的波动性组合收益的波动性(期望值和方差期望值和方
11、差)组合收益的期望值组合收益的期望值 组合收益的方差 使组合的方差最小的套期保值使组合的方差最小的套期保值 最优套头比最优套头比现货价格和期货价格现货价格和期货价格波动间的相关系数波动间的相关系数 部分避险套期保部分避险套期保值策略值策略 套期保值的有效性 资产经套期保值后，由套期保值所减少的风险同未经套期保值所面临的风险暴露的比.组合套期保值后的残留风险 现货资产不经套期保值的风险 部分避险套期保值策略部分避险套期保值策略 的有效性的有效性 用基差的方差与协方差来表述使投资组合风险最小的套头比和套期保值的有效性空头套期保值 多头套期保值多头套期保值套期保值后投资组合收益变动的方差 使风险最小
12、的套头比使风险最小的套头比 最优套头比最优套头比 两种套头比是相同的代入得代入得 套期保值后资产组合所面临的风险 代入得 同前面给出的最小方差同前面给出的最小方差(风险风险)相一致相一致 例例例例2 2 2 2：考虑这样一种资产，该资产在最近考虑这样一种资产，该资产在最近2020天内的现天内的现货价格和期货价格如下表所示货价格和期货价格如下表所示(该期货的有效期限该期货的有效期限为三个月为三个月)。日日日日 期期期期现货价格现货价格现货价格现货价格期货价格期货价格期货价格期货价格0 035.535.538.538.51 135.5335.5338.7738.772 235.5935.5938.
13、6138.613 335.7235.7238.5138.514 435.7135.7138.7738.775 535.7635.7639.4639.466 635.7135.7139.8039.807 735.6235.6239.4339.438 835.5535.5539.3839.389 935.5935.5939.8439.84101035.6335.6339.9739.97日期日期日期日期现货价格现货价格现货价格现货价格期货价格期货价格期货价格期货价格111135.5735.5740.1640.16121235.7535.7539.7239.72131335.7235.7239.523
14、9.52141435.8635.8639.8739.87151535.8835.8840.0440.04161635.7735.7739.9139.91171735.6735.6739.2739.27181835.7135.7139.9039.90191935.7935.7940.1840.18202035.7535.7540.0040.00经计算得现货价格变动和期货价格变动的方差和协方差 最优的套头比最优的套头比 套期保值后组合残留的风险套期保值的有效性(2)(2)给定风险水平下使收益最大的套期保值方法给定风险水平下使收益最大的套期保值方法空头套期保值 确定最优套期保值策略的数学模型 投资者
15、所投资者所能承受的能承受的风险水平风险水平 由于目标函数是线性的，最优解必在可由于目标函数是线性的，最优解必在可行域行域(区间区间)的端点处取得。的端点处取得。将约束条件简化为下述不等式将约束条件简化为下述不等式 得问题的可行域得问题的可行域 最优套头比多头套期保值 最优套头比最优套头比套头比比较:空头套期 多头套期例:以上一个例子来说明此情况下的最优套期保值措施的确定 设投资者所能承受的风险水平 两个问题的可行域同为 取期货价格变动的均值作为期望值，有取期货价格变动的均值作为期望值，有 空头套期保值空头套期保值 的最优套头比的最优套头比多头套期保值多头套期保值 的最优套头比的最优套头比期望收
16、益期望收益 期望收益期望收益 从这里可以看出，在投资者能承受的风险水平为 ，如做多头套期保值，投资者的期望收益是负的，为要确保在多头套期保值时，期望收益为正，须要提高所能承受的风险水平，例如，如果风险承受水平提高至(3)(3)确定收益目标下使风险最小的套期保值方法确定收益目标下使风险最小的套期保值方法空头套期保值的模型 多头套期保值的模型多头套期保值的模型 确定最优套头比的方法(1)先确定 在无约束条件下的最优套头比，(2)将所得套头比代入问题的约束，看约束条件是否得到满足.(A)如果约束条件得到满足，即为所求的最优套头比。(B)如果约束条件得不到满足，最优套头比可直接从约束方程给出。(i)对
17、于空头套期保值，由方程 (ii)对于多头套期保值，由方程(3)将所得的最优套头比代入将所得的最优套头比代入,得套期保值资产得套期保值资产组合的残留风险组合的残留风险,再同资产未经套期保值面临再同资产未经套期保值面临的价格风险比较，即可求得套期保值的有效性的价格风险比较，即可求得套期保值的有效性指标。指标。考虑交易费用的套期保值方法考虑交易费用的套期保值方法 在不存在套利机会的有效市场，交易成本在不存在套利机会的有效市场，交易成本对投资者来说是不容忽略的一个因素，尽对投资者来说是不容忽略的一个因素，尽管交易成本和套期保值的费用在整个套期管交易成本和套期保值的费用在整个套期保值的投资中占有很小的比
18、例，但他们对保值的投资中占有很小的比例，但他们对套期保值策略和措施的确定不是无影响的，套期保值策略和措施的确定不是无影响的，本节给出的结果也证明了这一点。本节给出的结果也证明了这一点。由于套期保值涉及现货和期货两个市场由于套期保值涉及现货和期货两个市场,套套期保值的费用分为现货市场的交易成本和期保值的费用分为现货市场的交易成本和期货市场的套期保值费用。套期保值费用期货市场的套期保值费用。套期保值费用指的是期货市场上的交易费用，税金以及指的是期货市场上的交易费用，税金以及保证金利息等。现货市场的交易费用一般保证金利息等。现货市场的交易费用一般要高于期货市场的套期保值费用。要高于期货市场的套期保值
19、费用。无论是现货市场的交易费用，还是期货市场无论是现货市场的交易费用，还是期货市场的套期保值费用，都可以分为基本费用的套期保值费用，都可以分为基本费用(又称又称固定费用固定费用)和随交易额的多少变化的费用两部和随交易额的多少变化的费用两部分。分。一个单位的某种现货资产，在现货市场上的一个单位的某种现货资产，在现货市场上的交易费用可表示为交易费用可表示为 进行一次交易进行一次交易的固定费用的固定费用 资产每单位资产每单位价值的交易价值的交易费用费用 资产的资产的价格价格在期货市场的套期保值费用在期货市场的套期保值费用 进行一次期货交进行一次期货交易的基本费用易的基本费用 单位期货头寸单位期货头寸
20、的交易费用的交易费用 套头比套头比期货价格期货价格空头套期保值空头套期保值 考虑交易费用后组合的收益考虑交易费用后组合的收益期望收益期望收益组合的风险组合的风险使风险最小的套期保值模型使风险最小的套期保值模型 最优套头比为最优套头比为 不考虑交易费用和套不考虑交易费用和套期保值费用时使方差期保值费用时使方差最小的套头比最小的套头比 将将 代入代入 得套期保值后得套期保值后的残留风险的残留风险 资产不经套期保值所面临的风险资产不经套期保值所面临的风险 套期保值的有效性套期保值的有效性 结论结论(1)(1)在考虑交易费用和套期保值费用后，套期保在考虑交易费用和套期保值费用后，套期保值的有效性同不考
21、虑交易费用的套期保值的值的有效性同不考虑交易费用的套期保值的有效性是相同的，这是因为我们同时考虑了有效性是相同的，这是因为我们同时考虑了套期保值费用和交易费用。套期保值费用和交易费用。(2)(2)尽管套期保值的有效性同套期保值费用的考尽管套期保值的有效性同套期保值费用的考虑与否无关，但最优的套头比既同现货市场虑与否无关，但最优的套头比既同现货市场的交易费用有关，也同期货市场的套期保值的交易费用有关，也同期货市场的套期保值费用有关。费用有关。在给定风险承受水平条件下，使套期保值的在给定风险承受水平条件下，使套期保值的期望收益最大的模型期望收益最大的模型 由于目标函数为线性函数由于目标函数为线性函
22、数,最优解只能在可最优解只能在可行域的端点处求得，行域的端点处求得，最优套头比最优套头比套期保值的有效性套期保值的有效性把具体最优套头比代入风险表达式，再同不采把具体最优套头比代入风险表达式，再同不采取套期保值时，现货资产所面临的风险暴露比取套期保值时，现货资产所面临的风险暴露比较，进行计算即可求得。较，进行计算即可求得。在给定收益目标，确定使风险最小的套期保在给定收益目标，确定使风险最小的套期保值模型值模型 二次规划二次规划确定最优套头比确定最优套头比(1)先计算模型中目标函数的无约束最优解先计算模型中目标函数的无约束最优解,(2)如果该最优解满足约束条件如果该最优解满足约束条件,则该解即则
23、该解即为最优套头比为最优套头比,(3)(3)如果约束条件得不到满足如果约束条件得不到满足,则解约束方程则解约束方程得最有套头比得最有套头比(4)套期保值的有效性套期保值的有效性把具体最优套头比代入风险表达式，再同不采把具体最优套头比代入风险表达式，再同不采取套期保值时，现货资产所面临的风险暴露比取套期保值时，现货资产所面临的风险暴露比较，进行计算即可求得。较，进行计算即可求得。多头套期保值多头套期保值:考虑交易费用后的组合收益考虑交易费用后的组合收益收益的期望值收益的期望值 收益的风险收益的风险使风险最小的套期保值模型使风险最小的套期保值模型 最优套头比最优套头比 不考虑交易费用和套不考虑交易
24、费用和套期保值费用时使方差期保值费用时使方差最小的套头比最小的套头比 套期保值的有效性套期保值的有效性 在给定风险承受水平条件下，使套期保值的在给定风险承受水平条件下，使套期保值的期望收益最大的模型期望收益最大的模型 由于目标函数为线性函数由于目标函数为线性函数,最优解只能在可最优解只能在可行域的端点处求得，行域的端点处求得，最优套头比最优套头比套期保值的有效性套期保值的有效性把具体最优套头比代入风险表达式，再同不采把具体最优套头比代入风险表达式，再同不采取套期保值时，现货资产所面临的风险暴露比取套期保值时，现货资产所面临的风险暴露比较，进行计算即可求得。较，进行计算即可求得。给定收益目标，使
25、风险最小的套期保值模型给定收益目标，使风险最小的套期保值模型 二次规划二次规划确定最优套头比确定最优套头比(1)先计算模型中目标函数的无约束最优解先计算模型中目标函数的无约束最优解,(2)如果该最优解满足约束条件如果该最优解满足约束条件,则该解即则该解即为最优套头比为最优套头比,(3)(3)如果约束条件得不到满足如果约束条件得不到满足,则解约束方程则解约束方程得最有套头比得最有套头比(4)套期保值的有效性套期保值的有效性把具体最优套头比代入风险表达式，再同不采把具体最优套头比代入风险表达式，再同不采取套期保值时，现货资产所面临的风险暴露比取套期保值时，现货资产所面临的风险暴露比较，进行计算即可求得。较，进行计算即可求得。