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1、定积分的概念改良定积分的概念改良莱布尼茨莱布尼茨观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当
2、分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积
3、的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系求由连续曲线求由连续曲线y f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (4)取极限取极限:，所求曲边所求曲边梯形的梯形的面积面积S为为 xiy=f(x)x yObaxi+1xi (1)分割分割:将区间将区间a,b 分成分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度(3)求和：求和：(2)以以直直代代曲曲：任任取取x xi xi-1,xi，第第i个个小小曲曲边边梯梯形形的的面面积积用高为用高为f(x xi)而宽为而宽为 的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)近似之。近似之。一、定积分的定义一、定积分的定义 如如果果当当n时时，S 的的无无
4、限限接接近近某某个个常常数数，这这个个常数称为函数常数称为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分，记作上的定积分，记作 被被被被积积积积函函函函数数数数被被被被积积积积表表表表达达达达式式式式 积积积积分分分分变变变变量量量量积分上限积分上限积分上限积分上限积分下限积分下限积分下限积分下限积分和积分和积分和积分和积分号积分号积分号积分号a,b称为积分区间称为积分区间 说明：说明：(1)定积分是一个数值定积分是一个数值,举举 例：例：（2）积分值仅与被积函数及积分区间）积分值仅与被积函数及积分区间有关有关,二、定积分的几何意义：二、定积分的几何意义：Ox yab yf(x)xa、xb与 x轴所
5、围成的曲边梯形的面积。当当f(x)0时，由时，由y f(x)、x a、x b 与与 x 轴所围成轴所围成的曲边梯形位于的曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，x yO-ab yf(x)y-f(x)-S上述曲边梯形面积的负值。上述曲边梯形面积的负值。-S 设物体运动的速度vv(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为三、定积分的物理意义：三、定积分的物理意义：例题讲解：例题讲解：例例1：求出下列定积分的值：求出下列定积分的值：用定积分表示图中四个阴影部分面积yyy练习：练习：000axxxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质2
6、2性质性质3 3（可以推广到有限多个函数作和的情况（可以推广到有限多个函数作和的情况.）性质性质1 1 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质4 4ab yf(x)Ox y探究一探究一:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表如何用定积分表示图中阴影部分的面积示图中阴影部分的面积?ab yf(x)Ox yab y=f(x)cOx y探究二探究二:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分如何用定积分表示图中阴影部分的面积表示图中阴影部分的面积?三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 推广：推广：Ox yab yf(x)练习：练习：课堂小结课堂小结这节课我们的收获是什么？这节课我们的收获是什么？作业作业1、习题、习题41 第第4，5，6题题2 2、完成、完成优化设计优化设计对应练习对应练习3 3、预习下一节、预习下一节微积分的基本定理微积分的基本定理