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1、定积分概念、求解定积分概念、求解abxyo原型原型 （求曲边梯形的面积）求曲边梯形的面积）一、抽象定积分概念现实原型二、定积分的定义定义定义以直代曲以直代曲求和求和被被积积函函数数被被积积表表达达式式积分上限积分上限积分下限积分下限积积分分变变量量积分和积分和取极限取极限注意：注意：曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义几何意义例例1解解定理定理三、定积分的性质定理定理补充：不论补充：不论 的相对位置如何的相对位置如何,上式总成立上式总成立.定理定理 （积分区间的可加性）（积分区间的可加性）abcSacScbS定理定理对定积分的补充规定对定积分的补
2、充规定:定理定理（保序性保序性）推论（保号性）推论（保号性）定理定理 （有界性）（有界性）例例2解解.定理（绝对值不等式）定理（绝对值不等式）用保序性证得用保序性证得定理（积分中值定理）定理（积分中值定理）积分中值公式的几何解释积分中值公式的几何解释定积分的计算定积分计算定积分计算如何计算定积分？如何计算定积分？定义很复杂，直接计算很困定义很复杂，直接计算很困难难.需要转换新的思路需要转换新的思路.根据几何意义，图不好画根据几何意义，图不好画定理定理牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式微积分基本定理微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数
3、的问题例例1 求求 解解提示与分析：提示与分析：先看成不定积分问题，先看成不定积分问题，求出原函数求出原函数.例例2例如例如问题问题解决方法解决方法利用复合函数，设置中间变量利用复合函数，设置中间变量.过程过程令令第一换元法第一换元法考虑考虑到底该令哪个式子为到底该令哪个式子为u u一定要换积分上、下限一定要换积分上、下限第一换元（凑微分）法常用的几种配元形式第一换元（凑微分）法常用的几种配元形式:解解例例4 计算计算说明说明:使用第一换元法的关键在于将使用第一换元法的关键在于将化为化为观察重点不同，所得结论形式不同观察重点不同，所得结论形式不同.例例5 计算计算解一解一提示与分析：提示与分析：用凑微分法求解用凑微分法求解.解二解二解三解三第第一一类类换换元元法法难难 求求 易易 求求第二换元积分法第第二二类类换换元元法法难难 求求 易易 求求 定积分的第二换元积分法应用换元公式时要注意应用换元公式时要注意:第第二二换换元元法法例例7 7计算计算解解 令令如何去掉根式？如何去掉根式？三角代换三角代换=0解解例例8 计算计算解解例例9 9 计算计算1 1 求求2 2 求求 练习 1 1 求求2 2 求求提示与分析：提示与分析：含有根式含有根式,可采用换元定积分可采用换元定积分,去去掉根号掉根号.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！58