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1、1.1.1+2 变化率问题 导数概念课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1将半径为R的球加热，若球的半径增量为R，则球的表面积增量S等于()A8RRB8RR4(R)2C4RR4(R)2 D4(R)2【解析】球的表面积S4R2，则S4(RR)24R28RR4(R)2.【答案】B2一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3B3C6 D6【解析】由平均速度和瞬时速度的关系可知，Vs(1)li (3t6)6.【答案】D3某手机配件生产流水线共有甲、乙两条，产量s(单位：个)与时间t(单位：天)的关系如图112所示，则接近
2、t0天时，下列结论中正确的是()图112A甲的日生产量大于乙的日生产量B甲的日生产量小于乙的日生产量C甲的日生产量等于乙的日生产量D无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小【解析】由平均变化率的几何意义可知，当接近于t0时，曲线乙割线的斜率大于曲线甲割线的斜率，故乙的日产量大于甲的日产量【答案】B4设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b【解析】f(x0)li li li (abx)a，f(x0)a.【答案】C5若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值是()A1 B1C1 D3【解
3、析】yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3，3x3x0x(x)2，f(x0)3x3x0x(x)23x，由f(x0)3得3x3，x01.【答案】C二、填空题6汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图113所示在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是_图113【解析】1kMA，2kAB，3kBC，由图象可知：kMAkAB21.【答案】3217过曲线yf(x)x21上两点P(1,2)和Q(1x,2y)作曲线的割线，当x0.1时，割线的斜率k_.【解析】y(1x)21(121)2x(x)2，2x.从而割线PQ的斜率为2x，
4、当x0.1时，割线PQ的斜率k20.12.1.【答案】2.18设函数f(x)mx32，若f(1)3，则m_.【解析】yf(1x)f(1)m(1x)3m3mx3m(x)2m(x)3，3m3mxm(x)2，f(1)3m3mxm(x)23m，由f(1)3得3m3，m1.【答案】1三、解答题9正弦函数ysin x在区间0，和，的平均变化率哪一个较大？【解】ysin x在区间0，的平均变化率为.ysin x在区间，的平均变化率为，.正弦函数ysin x在区间0，的平均变化率比在区间，的平均变化率大10一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移：m；时间：s)(1)求此物体的初速度(2)
5、求此物体在t2时的瞬时速度(3)求t0到t2时的平均速度【解】(1)初速度v0 (3t)3(m/s)即物体的初速度为3 m/s.(2)v (t1)1(m/s)即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反(3)1(m/s)即t0到t2时的平均速度为1 m/s.11柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状如果开始加热后第x小时的沥青温度(单位：)为f(x)求开始加热后第15分钟和第4小时沥青温度变化的瞬时速度，并说明它们的意义【解】15分钟0.25小时，且当0x1时，f(x)80x220，4080x.f(0.25)li li (4080x)40.又当1x8时，f(x)(x22x244)，当x4时，(6x)，f(4)li li(6x)6.在第15分钟与第4 h时，沥青温度的瞬时变化率分别为40与，它说明在第15分钟附近，沥青的温度大约以40 /h的速率上升；在第4 h附近，沥青温度大约以 /h的速率下降.