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1、学习必备欢迎下载第 7 章 光的衍射7.1 平行单色光垂直入射在缝宽为15.0amm 的单缝上。缝后有焦距为f400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为 8mm，则入射光的波长为?解：单缝衍射的暗条纹分布规律是fyka，(k=1,2,3,)，测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，y3 y-3=6f/a=8mm nmmmfa500105400615.0868.047.2 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0
2、m，则入射光波长约为多少？解：单缝衍射的暗条纹分布规律是fyka，(k=1,2,3,)，中央明纹的宽度为 y=y1 y-1=2f /a=2.0mm nmmmmmfa50020000.173 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和 2，并垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系；（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解答（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是 =a sin =k，(k=1,2,3,)，k1=1 和 k2=3 的条纹重合时，它们对应同一衍射角，由于因此1=32（2）当其他极小重合时，必有
3、k11=k22，所以k2=3k1，当 k1=2 时 k2=6，可见：还有其他极小重合7.4 单缝的宽度a=0.40mm，以波长=589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=1.0m求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i=30o斜射到单缝上，则上述结果有何变动？解：（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是fyka，(k=1,2,3,)，当 k=1 时，y1=f /a=1.4725(mm)（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为 y=yk+1-yk=f /a=1.4725(mm)-第 1 页，共 5 页精品p d f 资料 可编辑资料-学习必备欢迎下载（3
4、）当入射光斜射时，光程差为=a sin asin=k ，(k=1,2,3,)当 k=1 时，可得sin1=sin /a=0.5015 和 0.4985，cos1=(1 sin21)1/2=0.8652 和 0.8669两条一级暗纹到中心的距离分别为y1=ftan1=579.6(mm)和 575.1(mm)当 k=2 时，可得sin2=asin 2/a=0.5029 和 0.4971，cos2=(1 sin22)1/2=0.8642 和 0.8677两条二级暗纹距中心的距离分别为y2=f tan2=581.9(mm)和 572.8(mm)第二明纹的宽度都为 y=y2 y1=2.3(mm)，比原来
5、的条纹加宽了7.5 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长解：除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是sin(21)2ak，(k=1,2,3,)当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1+1)1=(2k2+1)2，解得此单色光的波长为12122121kk=428.6(nm)7.6 一双缝，缝距4.0dmm，两缝宽度都是080.0amm，用波长为A4800的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距0.2fm 的透镜。求：（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x；（2）在单缝衍射中央
6、亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N。解：双缝干涉条纹：（1）第 k 级亮纹条件：d sin=k第 k 级亮条纹位置：xk=f tg f sin kf /d相邻两亮纹的间距：x=xk+1xk=(k1)f /dkf /d=f /d=2.410-3 m=2.4 mm（2）单缝衍射第一暗纹：a sin1=单缝衍射中央亮纹半宽度：x0=f tg1f sin1 f /a12 mm x0/x=5 双缝干涉第 5 极主级大缺级在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9 分别为k=0，1，2，3，4 级亮纹或根据 d/a=5 指出双缝干涉缺第5 级主大，同样得该结论7.7 一衍射光栅，每厘米有 400 条刻痕
7、，刻痕宽为1.5 10-5m，光栅后放一焦距为1m 的的凸透镜，现以=500nm 的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？解：（1）光栅常数为a+b =0.01/400=2.510-5(m)，由于刻痕宽为b=1.5 10-5m，所以透光缝宽为a=(a+b)b=1.010-5(m)对于宽度为a 的单缝来说，暗纹形成的条件是asin=2k(/2)=k ，a O-第 2 页，共 5 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:C
8、W2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8
9、C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 H
10、S9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V1
11、0I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3
12、ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C
13、10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7
14、文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7学习必备欢迎下载当 很小时，=sin=tan=y/f，因此暗纹的位置是fyka，(k=1,2,3,)，取 k=1，得一级暗纹的位置y 1=f/a=50(mm)因此中央明纹的宽度为 y0=2y1=2f /a=100(mm)（2）对于光珊来说，形成明纹的必要条件是(a
15、+b)sin=k，在衍射的中央明纹范围内，光珊衍射的最高级数为1max()()sinab yabkfaba=2.5，取整数 2，可知光珊衍射在单缝衍射中央有k=0,1,2，共 5 条主极大明纹另外，根据缺级条件k/k=(a+b)/a=2.5=5/2，可知：光栅干涉的第5 级明纹出现在单缝衍射的第2 级暗纹处，因而缺级；其他 4 根条纹近似等角度分布，各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中根据对称性，一级干涉明纹有两条，二级干涉明纹也有两条，包括中央明纹，共有 5条干涉主极大明纹在单缝衍射的中央明纹宽度内7.8 波长为 600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在
16、sin=0.2 及 sin=0.3 处，第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹解：（1）（2）根据缺级条件(a+b)/a=k/k，由题意得k=1，k=4解得 b=3a再根据光栅方程(a+b)sin=k，可得狭缝的宽度为a=k/4sin，将 k=2，sin=0.2 或将 k=3，sin=0.3 代入上式，可得a=1500(nm)刻痕的宽度为b=3a=4500(nm)，光栅常数为a+b =6000(nm)（3）在光栅方程中(a+b)sin=k，令 sin=1，得 k=(a+b)/=10由于 =90 的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9
17、又由于缺了4 和 8 级明条纹，所以在屏上能够观察到2 7+1=15 条明纹7.9 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角=41o的方向上看到1=656.2nm和 2=410.1nm 的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？解：根据光栅方程得(a+b)sin =k11，和(a+b)sin=k22，因此 k2/k1=1/2=1.6=16/10=8/5，可见：k1最小取 5，k2最小取 8因此最小光栅常数为a+b=k11/sin=5000(nm)此题与第四题的解法相同二级光谱三级光谱400507nm 600760nm 760nm 400nm-第 3 页，共 5 页精品p d f 资料 可编辑
18、资料-文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编
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20、6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V
21、1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E
22、4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7
23、F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7
24、J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7学习必备欢迎下载7.10 两光谱线波长分别为和，其中，试证明：它们在同一级光栅光谱中的角距离22)/(/kd，其中 d 是光栅常数，k 是光谱级数。证：据光栅方程
25、有kd sin-kd sin-cossinddsinsin，得kd cosc o s/dk2sin1dk222sinddk22/kd7.11 白光中包含了波长从400nm 到 760nm 之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情况如何？解：由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，所以每一级衍射光谱都是一条光谱带，而不是一条光谱线根据光栅方程(a+b)sin =k，如果两种不同级的单色光重叠，它们的衍射角应该相同假设某波长可见光的2级衍射谱线与波长最长的可见光的一级谱线重叠，即 2 =1 7
26、60，可得 =380nm，由于该波长比波长最短的可见光的波长400nm 还要短，可知：第一级衍射光谱和第二级衍射光谱没有重叠假设某波长可见光的3级衍射谱线与波长最长的可见光的二级谱线重叠，即 3 =2 760，可得 =507nm，该波长在可见光的波长之内，可知：第二级衍射光谱和第三级衍射光谱有重叠反过来，假设波长最短的可见光的3 级衍射谱线与某波长的可见光的二级谱线重叠，即 3 400=2，可得 =600nm，可知：第二级衍射光谱在600760nm 的波长范围与第三级衍射光谱在400507nm 波长范围有重叠7.12 一雷达的圆形发射天线的直径D=5 m，发射的无线电波的频率为v=300GHz
27、，计算雷达发射的无线电波束的角宽度。解：雷达天线发射出去的无线电波，相当于通过天线圆孔后的衍射波，除衍射的中央主极大外，其他各级衍射次级大对接收都没有实际效果。所以雷达发射的无线电波束的角宽度，就是圆孔衍射所形成的爱利斑的直径对应的角宽度，它等于爱利斑半径对应的角宽度0的2 倍。故所求为5.01030010344.244.244.22980DvcD=rad1088.437.13 迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径d 为 3 mm，光在空气中的有效波长为=500nm）解：人眼的最小分辨角为0=1.22/D=2.03310-4(rad)，当
28、车很远时0=w/l，所以距离为l=w/0=4918(m)-第 4 页，共 5 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7
29、J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P
30、9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编
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32、6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V
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35、长从0.095nm 到 0.130nm 连续的 X 射线以 30o角入射到晶体表面若晶体的晶格常数d=0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的X 射线形成衍射极大？解：30o是入射角，因此掠射角为=90o-30o=60o根据布喇格公式2dsin=k，得 X 射线形成衍射极大的波长为 =2dsin/k，(k=1,2,3,)级数 k 1 2 3 4 5 6 波长(nm)0.476 0.238 0.159 0.119 0.095 0.079 是否所求No No No Yes Yes No-第 5 页，共 5 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7
36、F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7
37、J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P9F7文档编码:CW2A6K8C1V1 HS9E4V10I7F3 ZA7J2C10P
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