2021年概率论正态分布.pdf

《2021年概率论正态分布.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年概率论正态分布.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、概率论正态分布概率论:正态分布第 四 章 正 态 分 布第一节第二节第三节第四节第五节正态分布的密度函数正态分布的数字特征正态分布的线性性质二维正态分布中心极限定理正态分布的密度函数正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一,它在概率统计中占有特别重要的地位.比如,考察一群人的身高,个体的身高作为一个随机变量,其取值特点是:在平均身高附近的人较多,特 别高和特别矮的人较少.一个班的一次考试成绩、测量误差等均有类似的特征.高斯在研究误差理论时曾用它来刻画误差,因此很多文献中亦称之为高斯分布.进一步的理论研究表明,一个变量如果受到大量独立的因素的影响(无主导因素),则它一

2、般服从正态分布,这是中心极限定理探讨的问题.一.一般正态分布 1.定义若随机变量 X 的密度函数为 1 2 2 f(x)e 2其中 x (x )2式中为实数,0.则称 X服从参数为,2 的正态分布,亦称高斯分布.记为N(,2).可表为 XN(,2).图象见右上角正态分布有两个特性：(1)单峰对称密度曲线关于直线x=对称 1 f()maxf(x)2 (2)的大小直接影响概率的分布越大,曲线越平坦;越小，曲线越陡峻.正态分布也称为高斯(Gauss)分布 N(4,3/5)N(4,1)N(4,7/5)二.标准正态分布参数0，21 的正态分布称为标准正态分布，记作 XN(0,1)。(x)其密度函数为精品

3、w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 15 页 1 (x)2(x )x2 e 24 2 0 (1)(0)=0.5(x)P X x t2 x 1 e 2 2 (2)(+)1；dt,x f(x)1 e 2 (3)(x)1(x).一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值.(P328 附表 1)如,若 XN（0,1),(0.5)=0.6915,P1.32正态分布的数字特征(一)一般正态分布N(,2)(x)2 2 2 1 X f(x)e 2 ,x E(X)xf(x)dx t (x t2 2 e dt 2 x e 2 (x)2 2 2 D(X)f(x

4、)dx (二)标准正态分布N(0,1)X f(x)精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 15 页文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O1

5、0Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I

6、2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10

7、Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7

8、Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码

9、:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7

10、J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4 E(X)x2 e 2 ,x x

11、2 e 2 dx xf(x)dx 0(奇函数 )D(X)E X E(X)2 x x E(X)f(x)dx x2 e 2 dx三.一般正态分布概率的计算若 XN(,2),0,则有 F(x)P X x x 1 e 2(t )2 2 2 x F(x)PX x P PZ(x).(x )/t2 1 e 2 dt 2一般地,有例 1 设随机变量 X N(1,2),求 P1.6 X 2.4 解 P1.6 X 2.4 P1.6 1 X 1 2.4 1 P2.6 X 1 1.4 P2.6/2 (X 1)/2 1.4/2 P1.3 (X 1)/2 0.7 (0.7)(1.3)(0.7)1(1.3)0.7580 1

12、 0.9032 0.6612.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 15 页文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ

13、10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8

14、P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档

15、编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4

16、L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7

17、M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6

18、O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4 Pa X b Pa X b a b a X b P

19、 P Z b a PZ PZ Z N(0,1)b a()()2例 2.设 XN(,2),求 P-3解 P 3 X 3 P(3)X(3)P3 X 3 P 3 X 3 P3 (X )/3 (3)(3)(3)1 (3)2(3)1 0.9973本题结果称为3原则.在工程应用中,通常认为P|X|3 1，忽略|X|3的值.如在质量控制中,常用标准指标值3作两条线,当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报,表明生产出现异常.例 3 设随机变量 X N(2,2),且 P2 X 4 0.3,求 P X 0.随机变量解 P2 X 4 P0 (X 2)/2/标准化(2/)(0)0.3,(2/)0.3(0)0.8

20、 P X 0 P(X 2)/2/(2/)1(2/)1 0.8 0.2 例 4 设随机变量 X N(3,4),且 常数 C 满足 P X C P X C,求 常数 C.解 由 P X C P X C,即 1 P X C P X C 所以 P X C 0.5 X 3 C 3 C 3 另一方面 ,P X C P ()0.5 2 2 2 C 3 0,C 3.2例 4(2021 年)(A)设 X N(0,1),对于给定的(0,1),数(B)满足 P X .若 P X x ,则 x 等于 (D)1解 P X x P x X x 1 P X x 2 故 x 1一种电子元件的使用寿命(小时)服从正态分布(10

21、0,152),某仪器上装有3 个这种元件,三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90 小时内无一元件损坏的概率.解:设 Y 为使用的最初90 小时内损坏的元件数,则 Y精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 15 页文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档

22、编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4

23、L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7

24、M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6

25、O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V

26、4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ

27、10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8

28、P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4 90 100)(0.67)0.2514 其中 p P X 90 (15 PY 0 (1 p)3 0.4195 故 2(2021年)设随机变量 X N(1,12),Y N(2,2),且 P X 1 1 P Y 2 1,则必有 (A)1 2.(B)1 2.(C)1 2.(B)1 2.第二节正态分布的数字特征一.一般正态分布N(,2)(x)2 2 2 1 X f(x)e 2 ,x E(X)xf(x)dx t (x t2 2 e dt 2 x e 2 (x)2 2 2 D(X)f(x)dx 标准正态分布N(0

29、,1)X f(x)E(X)x2 e 2 ,x x2 e 2 dx xf(x)dx 0(奇函数 )精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 5 页，共 15 页文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q

30、4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:

31、CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J

32、6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6

33、HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10

34、Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2

35、 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q

36、1I8P7Q4 D(X)E X E(X)2 x x E(X)f(x)dx x2 e 2 dx例 1 已知随机变量X的密度函数为 1 x 2 2 x 1 f(x)e,x 求 E(X)、D(X).f(x)x 2 x 1 1 e 2(1/2)(x 1)2 2(1/2)2 1 故 1,2例 2 设 X 服从 N(0，1)分布，求 E(X2),E(X3)1 解 f(x)e 2 x2 x2 2 E(X 2)x 2 f(x)dx e dx 2 2 2 x de 2 x 2 x 2 e E(X)3 x f(x)dx x2 x3 2 e dx x2 e 2 dx 1精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心

37、整理-欢迎下载-第 6 页，共 15 页文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I

38、2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10

39、Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7

40、Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码

41、:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7

42、J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6

43、 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4 2021年(数一)设随机变量X的分布函数为F(x)0.3(x)0.7(其中(x)为标准正态分布函数,则 EX (A)0.(B)

44、0.3.(C)0.7.(D)1.x 1),2分析:EX xf(x)dx,因此先求随机变量 X 的概率密度函数 f(x).解 f(x)F(x)0.3 (x)0.7 (0.7 x 1 0.3(x)()2 2于是 EX x 1)2 xf(x)dx x0.3(x)0.7 x 1()dx 2 2 0.7 x 1 0.3 x(x)dx x()dx 2 2 1 0.3 x e 2 0.7 dx x 2 1 x 1 2 ()2 2 1 x 1 2 ()1 2 2 e dx 2 0.7 1 x 2 e 2 1 x 1 2)(0.7 1 2 2 dx dx x 2 e 2 x 1 令 t,则 dx 2dt,x 2

45、t 1.代入上式得 2 0.7 1 x 2 e 2 1 x 1 2)(2 2 0.7 1 dx (2t 1)2 e 2 1 0.7 2t e 2 2 2 dt 0.7 1 2 e 2精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 15 页文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7

46、Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码

47、:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7

48、J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6

49、 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O1

50、0Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I2 ZJ10Q1I8P7Q4文档编码:CP4L7J6T7M6 HY6O10Z2V4I