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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六年级数学上第八单元教学设计连续奇数数列之和与正方形的关系教学设计教学内容：人教版学校数学教材六年级上册第 教学目标：107 页例 1 及相关练习；1体会数与形的联系,进一步积存数形结合数学活动体会,培育同学数形结合 的数学思想意识；2体验数形结合的数学思想方法价值,激发同学用数形结合思想方法解决问题 的爱好,感受数学的魅力；3在解决数学问题的过程中,体会和把握数形结合、归纳推理等基本的数学思 想；教学重点、难点：积存数形结合数学活动体会,体验数学思想方法的价值,激发 爱好；教学预备：课件,不同颜色的小正方形；学具预备：不同颜
2、色的小正方形,吸铁板,作业纸；教学过程：一、谈话导入,出示课题 老师：最近老师发觉,我有一项特别奇妙的本事；什么本事呢？我发觉只要从 1开头的连续奇数相加,比如,你们信吗？1+3,1+3+5 像这样的算式,我都算得特殊快；老师：不信也没关系,我们现场来比一比；师生竞赛,看谁算得快；老师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？老师：老师给你们一点点提示, 我是借助图形发觉这个方法的,今日这节课我们 就来争论 数与形（板书）；【设计意图】从谈话导入,通过设置悬念,激发同学学习爱好,从而顺理成章地 引出课题；二、动手实践,以形解数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页
3、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1老师：我先依据算式中的加数拿出如干个图形；比如,1+3,我就先拿一个小正方形,再拿三个小正方形（贴在黑板上）,我发觉这些数量的小正方形刚好可 以拼成一个大正方形,那我就把它们拼成一个大的正方形；老师：接着,我观看图形和算式之间的关系, 就发觉了可以快速算得结果的方法,你们想不想自己试试看？老师：先来两个加数的,再来三个加数的；请同学们在小组内先完成第一步,再 完成其次步,看看哪个小组最先发觉老师的方法；2小组动手操作,老师巡察；3同学汇报,全班沟通分析；先争论 1+3,再争论 1+3+5；老师：依据同学们的汇报,大家认为 你
4、们仍有其他发觉吗？1+3=2,1+3+5=3；除了这两组同学的汇报,同学：算式中加数的个数是几,和就等于几的平方；老师：你们认同他的方法吗？能不能举个详细的例子来说一说？同学 1：1+3+5+7+9=5；同学 2：1+3+5+7+9+11=6；老师：那我们从头来看一看；请看屏幕：1+3+5+7+9=（5）；老师：一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1 个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2（也就是 3）；想拼成更大的正方形,再增加 3 个是不够的,仍要比 3 个再多 2 个（也就是 5 个）,此时是 1+3+5；再往下去,要加 7 才能拼成更大的正方形,依此类推,加到
5、了 9,就能排成每行、每列的个数是 5 的大正方形；老师：那看来只要是 1 开头的,连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方；4练习；名师归纳总结 （1）1+3+5+7+9=（）2；）2；第 2 页,共 5 页1+3+5+7+9+11+13=（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_=92；老师请同学独立完成,然后全班核对答案；（2）利用规律,算一算；1+3+5+7+5+3+1=（）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）；全班沟通,请同学说明运算结果和缘由；5小结；老师：我们同学都很
6、细心, 现在不但能很快算出从1 开头的连续奇数的和, 稍加一点变化, 你们也照样算得很快； 现在知道老师是用什么方法来快速运算这些题 的吧？老师：这么奇妙的方法,我们是借助什么发觉的？（图形）；看来,有的运算问 题借助图形解决会更简单； 就像这个题一样, 我们借助图形发觉了更奇妙、更简 便的方法；【设计意图】 充分让同学动手实践, 感受如何将数和形结合, 体会数和形之间的 紧密联系,同时让同学感受到“ 形” 可以展现“ 数” 的特点,通过“ 形” 使解决“ 数” 的问题变得更加简单；三、练习巩固1下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？同学回答,课件出示答案；老师：请你仔细摸索
7、、 观看,上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组 沟通；老师：刚才有一个同学说, 蓝色的小正方形顺次增加1 个,红色的小正方形顺次增加 2 个；为什么蓝色的小正方形每次增加1 个,而红色的小正方形每次增加2个呢？老师：我们一起来看一看；第一个图形,如要增加1 个蓝色小正方形,其上方、下方就要各增加 1 个红色小正方形； 依此类推, 第三个图形在其次个图形的基础 上增加了 1 个蓝色小正方形,就红色小正方形就要增加几个？老师：假如不让你看图,照这样画下去,第6 个和第 10 个图形各有几个红色小名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - -
8、- - - - 学习必备 欢迎下载正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写；老师请同学介绍,说说是怎么算出来的；老师：观看发觉,图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为 6 个）,在中间部分, 蓝色小正方形的个数乘以2 就是红色小正方形的个数； 即使在蓝色小正方形个数较多的情形下, 仍旧可以算得很快, 看来图形问题的确也蕴涵着数的 规律；找到了其中的规律,解决问题就清楚、简单多了；2课件出示教材第109 页练习二十二第2 题；（1）老师：上方有图,下方有对应的数字,请你观看和摸索,图和数之间有什 么规律？小组沟通一下；全班沟通；同学：第 2 个图形中小圆的个数为 1+2,第
9、3 个图形中小圆的个数为 1+2+3,第 4 个图形中小圆的个数为 1+2+3+4；同学：是第几个图形,其中就有几行小圆；老师：照这个规律往下画,你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第 5 个、第 6 个、第 7 个图形下方的数,你能不能很快写出来？老师请同学独立完成在练习纸上；老师请同学汇报,说说是怎么得到结果的；老师：图形中的最终一行是第几行？含有几个小圆？老师：现在假如老师不让你画图,你能不能想象一下第10 个图形,它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图,算一算,第 10 个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试；展现同学作品,请同学介绍方法；（2）老师介绍“
10、 三角形数” “ 正方形数”老师：同学们发觉没有,55 个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从 1 到 10；老师：回过头来看看； 3、6、10、15、21 呢？它们是否也具有同样的特点？老师：在数学上,我们把1、3、6、10、15、21、28 这样的数称为“ 三角形数” ；名师归纳总结 请同学们想一想, 28 后面的下一个三角形数是多少？（36）第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载老师：大家再看,一个图形,假如是 4 个小正方形可以拼成大正方形,假如是 9个小正方形可以拼成大正
11、方形,数,我们称之为“ 正方形数” ；16 个小正方形也可以拼成大正方形；像这样的【设计意图】 通过两个练习, 让同学进一步体会数形结合的特点,感受用形来解 决数的有关问题的直观性与简捷性；在练习中充分让同学动脑、动口、动手,在 沟通中发觉特点,解决问题；四、回忆反思老师：今日这节课,我们一起学习了“ 数与形” ,说说你有什么收成？课后反思：形的问题中包含着数的规律, 数的问题也可以用形来帮忙解决,教学时, 让同学 通过解决问题体会到数与形的完善结合, 通过数与形的对应关系, 相互印证结果,发觉“ 和” 都是“ 平方数” ,再通过图形的规律懂得“ 平方数” （即正方形数）的含义,并让同学大胆说出自己发觉的其他规律,从不同角度查找规律, 例如从第一个图到第三个图, 每次增加多少个小正方形, 用加法怎样列式, 加数都是连 续奇数,这些奇数在图中什么地方,从而对规律形式更直观的熟悉；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页