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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新课标人教版学校数学四年级下册三角形的内角和”课堂实录与评析教学内容：人教版四年级下册第五单元“ 三角形的内角和”教学目标：1、通过预习让同学学会读数学书、学会摸索,培育同学自主学习的才能和 提出问题争论问题的才能；2、经受探究争论三角形内角和的全过程；能用试验法和初步的推理,验证 三角形的内角和是 180 度；3、在探究争论三角形内角和的过程中感受数学学问之间的内在规律关系；体会数学思想方法；4、经受猜想、验证、初步演绎推理的探究活动,培育同学初步的数学推理 意识；5、同学在合作、自主探究学问的过程中体会到学习之乐、合作之乐；教具、学具：幻灯
2、片,剪好的各类三角形、不同外形的长方形,剪刀,三 角板；教学过程 一、课前预习：（课前布置同学预习,每位同学一张预习表）；“ 会想才会学”（一）仔细 预习课本 85 页“ 三角形的内角和”,摸索以下问题：1三角形的“内角 ”、“ 内角和 ” 指的是什么？2三角形的内角和是多少度？3你是用什么方法得到这个结论的？（二）、请你动手1. （1）画不同类型的三角形各一个； （提示：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）（2）精确、真实地测量出你所画的每个三角形3 个内角的度数；（3）算一算这 3 个三角形的内角和各是多少度？2剪一剪、拼一拼 ,三角形的三个内角拼成了一个什么角？（把拼成的角名师归纳总结
3、- - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 贴在下面）3. 假如不剪,你能不能也让三角形的 3 个角拼在一起？（三）教你一招：你想变得更聪慧吗？老师教你一个“ 绝技” 会提问题 ！通过预习,你能提出什么问题？用你的问题考一考爸妈和同学！（四）能超过老师的同学是最棒的！假如你明天想当“ 小老师”,请把你看书、争论的过程先讲给爸爸妈妈听,明天老师当你的同学！【让同学预习是这节课的亮点之一；数学课能否让同学预习是学校数学界争论的问题之一； 由于数学课本大都直接出现问题结论,同学预习会不会显现仅仅关注结果而忽视过程懂得的现象, 使预习流于形式？更
4、重要的是同学进行了预习 知道了结果课堂上会不会失去学习爱好？针对这一问题杨老师进行了连续而深 入的争论,从指导同学读数学书开头,引导同学学会预习、学会提问题,学会寻 找解决问题的策略,为了让同学预习后学习爱好不减,杨老师形成了课前预习、课上同学讲课的特色； 真正做到了把课堂仍给同学； 在这种教学模式下的数学学 习,同学获得的不仅仅是数学学问,更重要的争论数学的方法；】二、沟通预习情形,引入课题师：今日我们一起争论三角形的内角和；（老师板书：三角形的内角和）课前,老师让同学们进行了预习,同学们学的怎么样？生（齐）：很好！（幻灯片出示课前摸索的问题）会想才会学 1“ 内角” “ 内角和” 指的是什
5、么？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2三角形的内角和是多少度？3你是用什么方法得到这个结论的？师：结合昨天的预习,哪位同学能借助这个三角形说一说,三角形的“ 内 角” 指的是什么？生：（边指边说） 三角形的内角就是指的三角形的三个角,角 1、角 2、角 3；师：内角和呢？生：角 1、角 2、角 3 的度数加起来就是三角形的内角和；师：三角形的内角和是多少度？（观看同学表情）都知道,那大家一起说！生齐： 180 度；师：你是用什么方法得出这个结论的？生 1：可以把三角形的三个角剪下来、拼一拼；生 2：仍可以折一折；
6、生 3：仍可以用测量的方法,测量出三角形 起来；3 个角的度数,然后再把它们加师：同学们的方法都很好； 你们是怎么知道要用这些方法来争论三角形的内 角和的？生：预习知道的；课本上说：可以量一量、算一算,也可以把三角形的三个 角剪下来拼一拼；师：同学们做的很好,学会了读数学书；我们的数学课堂不仅要学会学问,更重要的是要学会学习,今日同学们已经走出了第一步；【杨老师就是这样指导同学预习课本,通过预习 ,同学对课本学问有了初步感知,课堂上实行让同学沟通的方式展现预习情形,充分突出了同学的自主争论】三、探究争论三角形的内角和1测量、运算师：哪位同学最想上台跟大家沟通你们的争论成果？生 1：我用的是测量
7、的方法；师：你测量的是哪种类型的三角形？内角和是多少度？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生 1：我测量的直角三角形,内角和是180 度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和也是 180 度；师：有不同的结果吗？生 2：我测量的锐角三角形的内角和是 185 度；生 3：我测量的钝角三角形的内角和是 170 度；（老师依据同学回答,随时板书：锐角三角形直角三角形钝角三角形）180 度180 度180 度 185度 170度师: 仍有不同的结果吗？生齐：没有了；师：从这些结果中你能得出什么结论？生 1：三角形的
8、内角和是 180 度；生 2：不对,三角形的内角和应当是“ 大约”180 度；师：你为什么说“ 大约 180 度” 呢？生 2：由于我们班的同学虽然测量的结果绝大多数是180 度,但是仍有两个结果不是 180 度,所以我推测三角形的内角和大约是 180 度；师：我认为你的猜想很有道理,三角形的内角和究竟是不是 180 度呢？我 们用什么方法验证一下！生：可以用剪一剪,拼一拼的方法；也可以用折一折的方法；2剪拼、折 师：好,课前同学们也进行了预习,下面就把你们剪、拼的过程在小组内沟通,验证一下三角形的内角和是不是180 度；请小组长拿出1 号学具袋；听清要求：（1）每个小组选一种类型的三角形沟通
9、你们剪、拼的过程（2）看哪个小组合作的又快又好！好,开头！（小组合作探究,老师巡察指导）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【通过课前预习, 同学已经学会了用剪、 拼验证三角形内角和的方法；但是每位同学预习的情形可能存在差异；课堂上支配同学先在小组内沟通,给每一位同学供应了展现思维过程的机会；通过小组内的沟通, 同学把自己的想法表达出来,又一次加深了对验证过程的懂得熟悉,同时通过相互沟通,完善、修正了自 己的熟悉；】师：哪个小组的同学最想上来展现一下你们的争论成果？组 1：（边用投影展现,边讲）我们验证的是锐角三角形
10、,把三个角剪下来 拼成了一个平角,所以我们得出的结论是锐角三角形的内角和是 180 度；师：同意他们观点的,请举手！ （其他同学都举起了手）组 2：（上台演示）我们验证的是直角三角形,三个角也拼成了一个平角,所以我们得出的结论是,直角三角形的内角和也是 我们的观点吗？生齐：同意！180 度；同学们,你们同意组 3：我们验证的是钝角三角形,我们是用折的方法,三个角拼成了平角,所以我们得出的结论是,钝角三角形的内角和也是 180 度；师: 其他小组是不是都拼成了一个平角？生：是！师：同学们做的很好； 看来用剪拼的方法的确验证了我们手中这些三角形的 内角和的确是 180 度；【老师恰到好处的总结既确
11、定了同学的争论,下了伏笔】又为后面用推理证明的方法埋老师也用剪拼的方法来验证了三角形的内角和,同学们想不想看看？生（一齐兴奋地大声说） ：想！（师动画演示剪拼验证过程）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2 1 3 2 1 3 1 2 1 3 1 师：（老师依据演示解说）这是三角形的内角1,这是内角 2,这是内角 3；先把角 1 剪下来；同学们留意看角1 怎样运动（平移至右边角1 的位置）？生（齐）：平移；师：再把角 2 剪下来, 留意看,角 2 又怎样运动（先以角 2 顶点为中心旋转180 度后向下平移至角 1
12、 和角 3 的中间）？生（齐）：先旋转,然后再平移；师：见证奇迹的时刻到了,你发觉了什么？生：三个角正好拼成了一个平角；啊！太奇妙了！【杨老师的动画演示, 绝不是对同学剪拼验证过程的简洁总结和重复,而是杨老师高屋建瓴的学科综合、 学段连接的匠心独具, 观课到此不仅令人拍案叫绝；目前的学校数学课, 大都停留在就学问教学问的层面,把握教材,恰当运用多媒体手段,通过动画演示过程中角杨老师却能从系统的高度 1、角 2 的运动让同学名师归纳总结 形象的体会平移旋转思想；拼组的过程又把中学里证明三角形内角和是180 度第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
13、- - - 时添加帮助线的学问奇妙地渗透进来,恰到好处地把中学校数学教学连接起来,使这节课上出了浓浓的数学味；这是这节课的又一大亮点；】师：通过剪拼、折,我们发觉,三角形的内角和似乎真的是 180 度！请同学们想一想,我们测量的时候得到了不同的结果,对于剪、拼、折,你有没有疑问或不同的想法？生 1：我觉得我们在剪拼折的时候,也可能有误差；师：其他同学有什么看法？生 2：对！可能会有误差； 师：我觉得也会有！ 不过老师仍有一个疑问, 即使不会有误差, 我们剪、拼、折能验证全部的三角形吗？生 1：能；师：是吗？请你告知我什么时候能够拼完？生 2：许多天；师：“ 许多天” 是多少天？生 2：一辈子；
14、师：一辈子是多长？（同学都笑了）生 3：我认为不能,由于三角形有许多个,我们一辈子也拼不完；师：那倒是,俗语说：“ 实践出真知” ！我们能不能再想个方法验证一下呢？【直观形象是中年级段同学学习空间与图形的特点,通过数学学习培育同学的抽象概括才能是数学学科的特点, 所以在同学对三角形的内角和已经形成了直 观体会的基础上进行抽象的推理证明渗透是特别必要的；】3由长方形想到的（1）直角三角形的内角和师：请小组长快速把1 号袋收起来, 把 2 号袋拿出来！ 看一看里面有什么？生: 里面有一个长方形；师：看到这个长方形你想到了什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习
15、资料 - - - - - - - - - 生 1：长方形的两个长相等,两个宽相等,四个角都是直角；生 2：今日我们争论三角形,怎么会有长方形呢？生 3：哦,我明白了,长方形可以分成两个直角三角形；师：同学们真厉害！ 下面就请同学们在小组内争论一下,能不能用它来说明 三角形的内角和？（小组争论争论,老师巡察指导）师：哪个小组派个代表上来讲一讲你们的发觉？1 组代表： 我们把这个长方形平均分成2 个直角三角形,由于长方形的四个内角的和是 360 度,所以 360 度除以 2 就等于 180 度；所以我们的结论是直角三角形的内角和是180 度；请问哪位同学有问题？生问：你们为什么要用 360 度除以
16、 2？1 组代表： 由于沿着对角把长方形分成两个直角三角形,这两个三角形完全一样,也就是 3 条边分别相等, 3 个角分别相等,所以用360 度除以 2；【在开放的课堂上, 同学不仅学会了摸索, 学会了学习,更重要的学会了质 疑；爱因斯坦曾经说过： 提出一个问题比解决一个问题更重要；能提出问题证明 同学的思维深刻了,有了自己的思想,能提出问题才能摸索解决问题的方法；】师：老师仍有个问题,是不是全部的长方形都能分成两个完全一样的直角三 角形呢？此时,同学陷入了摸索,有的认为能,有的认为不能；【在杨老师的课堂上,老师是真正的组织者、参加者、引领者；同学自己能 学会的学问充分敬重同学让同学自主争论,
17、当同学的思维显现障碍后老师以跟 同学共同争论者的姿势引发同学进行深层次的摸索争论；】师：请同学们闭上眼睛, 在脑海中任意画一个长方形,把它分成 2 个直角三 角形,这两个直角三角形大小外形怎么样？生齐：完全一样！名师归纳总结 【培育同学的空间想象才能是几何与图形学问领域教学的重点目标,让同学第 8 页,共 15 页闭上眼睛想象是培育空间想象才能的有效手段；】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 睁开眼睛；（师电脑演示：一个任意长方形分成的2 个直角三角形重合的情形； ）师：现在,你认为他们小组的结论正确吗？仍有没有疑问？生：正确！没有疑问了；师：那么,我们
18、可以得到什么结论？生：直角三角形的内角和肯定是 180 度；（电脑出示结论）任意一个直角三角形的内角和都是 180 度；（2）锐角、钝角三角形的内角和 师：锐角三角形,钝角三角形呢？（师黑板上画一个任意锐角三角形）我们能不能用这个结论（任意一个直角三角形的内角和都是 180 度）,来说 明它们的内角和呢？师：谁能把它分成 2 个直角三角形？一生上台分；师：能不能利用这两个直角三角形来说明锐角三角形的内角和呢？请同学们 在小组内争论一下！（同学小组争论,老师巡察指导）师：哪个小组派个代表上来,讲一讲你们是怎么争论的？2 组代表：（同学指着黑板上的图形）由于这个直角三角形的内角和是 180度,这个
19、也是 180 度,所以大三角形内角和是180 度加 180 度等于 360 度；生：不对！里面的两个直角不能加上,由于它们不是锐角三角形的内角；2 组代表：我们转变想法了,仍要用360 度减去 180 度,所以我们得出的结论是锐角三角形的内角和是 180 度；同学们仍有问题吗？生问：是不是全部锐角三角形都能分成 2 组代表：是；2 个直角三角形呢？师：其他同学同意他们的说法吗？谁仍有疑问？生齐：同意！名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师：好,请你们再说说你们得出的结论！2 组代表：锐角三角形的内角和是 180 度
20、生：不对,应当是“ 任意一个” 锐角三角形的内角和是 180 度；（出示结论）任意一个锐角三角形的内角和是 180 度；【当把课堂交给同学的时候, 当同学真正成为课堂的主人的时候,同学全身心的参加到了学习中去,同学的状态进入一种忘我的争论境地；】师：钝角三角形呢？（老师黑板上画一个任意钝角三角形）能不能也分成两个直角三角形？你们指挥,我来画；（老师在同学的指挥下,分成了 2 个直角三角形；）师：谁能说说它的内角和是多少度？生：由于两个直角三角形的内角和一共是 三角形的内角,所以钝角三角形的内角和是360 度,里面的两个直角不是钝角 360 度减去 180 度等于 180 度；所以任意一个钝角三
21、角形的内角和也是 180 度；（师出示）任意一个钝角三角形的内角和是 180 度；师：“ 简洁” 是数学的特点,谁能把这三个结论概括为一句话？生：任意一个三角形的内角和是 180 度！师：谁再说一说？（出示）任意一个三角形的内角和是 180 度；【让同学感受、体会数学的特点渗透到每一个细节；】四、巩固练习,渗透数学文化1师：你能很快说出下面三角形的内角和吗？（一个一个出示下面三角形）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学抢答它们的内角和（都是 180 度）；师：你得到什么结论？生 1：三角形的内角和跟三角形的大小
22、没有关系；师：为什么呢？生 2：由于角的大小跟边的长短没有关系,跟两条边叉开的大小有关；师：同学们真了不得,能用以前的学问说明今日的问题；用旧学问解决新 问题也是学习数学的一个重要方法；【引导同学用联系的眼光观看、分析问题,培育了同学构建学问网络的意识；】2师：同学们,经过大家的共同努力,我们争论出了三角形的内角和是 180 度；现在请大家看一段资料：帕斯卡（ 1623-1662）,法国数学家、物理学家,近代概率论的奠基者；早在 300 多年前这位法国闻名的科学家就已经发觉了“ 任何三角形的内角和都是180 度” ,而他当时只有12 岁；师：你们今年几岁了？生：9 岁, 10 岁；师：了不得！
23、你们比帕斯卡发觉三角形的内角和提前了 2-3 年,我信任未 来的数学家将会产生在我们班！你们信任吗？同学兴奋地齐声说：信任！【在课堂上恰当的渗透数学文化,丰富了数学课堂的内涵； 同时老师奇妙地名师归纳总结 把数学史的内容跟同学的实际联系在一起,激发起了同学剧烈的学习欲望和学习第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 自信心,老师关注同学、以同学为本的训练理念表达的淋漓尽致；】五、回忆质疑,留下问题师: 回忆一下,我们是怎样一步步得出三角形的内角和是 180 度的？生：先测量运算,猜想三角形的内角和大约是180 度；然后再剪拼折验证,再
24、利用长方形说明直角三角形内角和,锐角、钝角三角形的内角和 师：对,大胆猜想,当心求证；学数学就需要这种精神！除了这些,你仍学到了什么？生：读书争论；师：多好的学习方法！【这节课用的是泰安的同学, 老师跟同学仅仅一节课的时间,同学就形成了读数学书自主争论的意识, 特别难能珍贵； 这节课的胜利, 有力的证明白数学课让同学预习的做法是完全可行的； 】师：学贵在有疑！学到这里,同学们仍有什么问题？生 1: 为什么要争论三角形的内角和呢？师：问得好！ 学习数学是为了帮忙我们解决实际问题；有什么用呢？请大家看屏幕；争论三角形的内角和师：这些漂亮的图案中都有三角形, 它们的拼组就与三角形的内角和有关系,将来
25、我们会学到这部分学问,有爱好的同学可以提前争论一下；【密铺是五年级将要学习的内容,能密铺的图形内角和必需是 180 度的倍数,在这里老师依据对教材深化的争论和平常对同学的明白对这一问题做了细心名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的预设,同学的思维又一次发散出去,又一次引发了同学剧烈的探究欲望；】生 2：有没有内角和不是 180 度的三角形？师：在我们目前学习的平面三角形中没有内角和不是 况比较复杂,也比较深奥,将来我们可以连续争论；180 度的,至于其它情生 3：我们假如知道了三角形的两个角,怎样求第三个角呢？生
26、4：我知道！用 180 度减去这两个角的度数,就是第三个角的度数；生 5：其它图形有没有内角和呢？师：你说的“ 其它图形” 指的是哪些图形？生 5：比如四边形,五边形等等；师：有！请同学们摸索任意一个四边形、五边形、六边形 的内角和是多 少度呢？你能不能用今日学的学问解答？ 生 6:360 度 师：都是 360 度吗？有爱好的同学们课下摸索！好,下课！【悬念引发摸索； 问题促进争论, 让同学的头脑中永久有问题,让同学始终处于一种探究争论的状态, 这是杨老师数学课堂的特点, 是这节课的又一亮点； 】总评：什么样的数学课是一节好课？这节课做出了最好的诠释：第一是同学的状态：一节课中同学争论问题的才
27、能、解决问题的才能、 特殊是发觉问题提出问题的才能的提高, 充分说明白同学的学科热忱之高、爱好之浓, 同学全身心地 参加到了数学学习中去, 同学的思维活跃而深刻； 试想,假如我们的课堂上同学 都有这样的状态,何愁同学不喜爱数学？何愁同学学不会？在杨老师的课堂上学 生就是这个状态！其次是老师心中有同学,信任同学、敬重同学,依靠同学,把 课堂完全交给了同学, 同学成为了课堂真正的主人； 这样的课堂上老师是跟同学 一起争论问题而不是在给同学“ 讲课”,更不是一般意义公开课上的“ 表演”,这也是名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - -
28、- - 学校数学课堂最期望的一种状态；第三是老师对教材的深化争论, 站在系统的高度把握教材, 用联系的眼光处理教材, 让同学不仅学习数学学问, 更重要的用数 学的思想方法摸索问题和解决问题,通过数学学习“ 使同学得到必要的数学思维 训练,获得基本的数学活动体会” 是课程标准突出强调的“ 四基” 中新增的两基,充 分说明白培育同学数学思维的重要性； 这样的课堂解决了长期以来困扰学校数学“ 数学课没有数学味” 的问题；这节课让同学感受到了数学的魅力和争论数学的乐 趣,这是数学教学的最高境域；正是在这样的教学争论中杨老师形成了“ 把数学 教学变成数学训练” 的风格特色；从现场听课老师们一阵又一阵的掌
29、声和发自内 心的感叹声中；从专家对这节课的高度评判中足以看出：这样的课堂老师喜爱,当然,关键仍是同学喜爱；教学反思：1、重视“ 操作确认” ,更要表达“ 数学味”；由于学校生年龄小, 懂得才能有限, 不行能接受过度抽象的形式化证明,因此,学校数学教学很重视用试验操作进行验证；“ 量一量、剪一剪、拼一拼” 的方法是非数学的证明, 但是,我们在教学中不能只停留在 “ 无序” 的操作活动中,而要有“ 数学味” ,要将其提升为数学活动；所以我借助课件,在剪拼的时候,3 不动,把 1 剪下来平移到 3 的右边,再把 2 剪下来先旋转,再平移到3 和平移后的 1 之间,正好拼成了一个平角,此时再看整个图形
30、,会恍然大悟“ 怪不得中学证明 三角形内角和是180 度的时候需要过顶点做对边的平行线！” 这个环节不但提升了活动设计的 接；“ 数学味” ,而且在学问上仍表达了中小衔名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、适当渗透演绎推理,增强同学的数学理性精神；学习几何的途径主要有四步： 直观感知操作确认演绎推理度量 运算；对于学校数学教学来说, 特殊要强调前两个环节, 但是,在适当的条件下,不妨渗透一些演绎的成分, 增强数学的理性精神； 所以,在同学通过操作确认 “ 三 角形的内角和是 180 度” 的时候, 又支配了由长方
31、形四个角的和是 360 度,推出 钝角三角形 直角三角形的内角和是 180 度,然后又一步步的推理出锐角三角形、的内角和也是 180 度；事实证明, 同学能适应这种规律表述, 对培育他们的规律 思维才能大有裨益；3、在数学命题的学习中,留意两个规律量词；在数学命题的学习中, 有两个规律量词特别重要； 这就是“ 任何一个”和“ 存在一个” ,虽然它们在陈述中经常省略,却在懂得命题时必需特别留意, “ 三角形的内角和是 180 度” ,这里的三角形前面省略了“ 任何一个” 的量词,所以在教 学中我留意让同学懂得这个量词的含义,帮忙同学较深刻的懂得这个命题的内 涵；4、让同学学会学习、学会质疑；预习
32、作业的设计以三个问题的形式出现, “ 三角形的“ 内角” 、“ 内角和” 指的 是什么？三角形的内角和是多少度？你是用什么方法得到这个结论的？”从课上 的沟通情形看, 三个问题不但顺当解决, 更重要的是同学学会了读书, 学会了思考；当课要终止的时候同学提出了许多有价值的问题：为什么三角形的内角和是180 度？我们争论三角形的内角和有什么用？其它图形有内角和吗？假如只知道三角形两个角的度数能不能知道第三个角的度数？有没有内角和不是 180 度的三角形？任意四边形、五边形、六边形等的内角和是多少度 .都是 360 度吗？ 虽然课已经终止,但是同学的思维仍在连续；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页