《2022年探索二次函数解题技巧3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年探索二次函数解题技巧3.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载中学二次函数综合题解题技巧二次函数在中考数学中经常作为压轴题,具有肯定的综合性和较大的难度；同学往往因缺乏思路 ,感到无从下手 ,难以拿到分数；事实上,只要理清思路 ,方法得当 ,稳步推动 ,少失分、多得分、是完全可以做到的；第1 小题通常是求解析式：这一小题简洁,直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标,进而用待定系数法求出解析式即可；第23 小题通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等学问出现,学问面广,难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、 分类争论等数学思想,仔细分析条件和结论、图形的几何特点与
2、代数式的数量结构特点的关系,确定解题的思路和方法；同时需要心态平和,切记急躁： 当思维受阻时,要准时调整思路和方法,并重新注视题意,在联系；既要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃；留意挖掘隐藏的条件和内大致将二次函数综合题归为以下 7 个类型： 二次函数中线段数量关系的探究问题；二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题；二次函数中旋转、对称的探究问题；二次函数与特殊三角形的探究问题；二次函数与特殊四边形的探究问题；二次函数与圆的探究问题；二次函数中动态的探究问题；下面对每个类型进行逐一说明；类型一 二次函数中线段数量关系的探究问题例 1：如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A
3、 和点 B（1,0）,与 y 轴交于点 C（0,3）,其对称轴 I 为 x= 1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）如动点 P 在其次象限内的抛物线上,动点 N 在对称轴 I 上；当 PANA,且 PA=NA 时,求此时点 P 的坐标；解：（1）二次函数的解析式为 y=-x 2-2x+3=- （x+1 ）2+4,顶点坐标为（-1,4）；（2）令 y=-x 2-2x+3=0 ,解得 x=-3 或 x=1 ,点 A （-3,0）,B（1,0）,作 PDx 轴于点 D,点 P 在 y=-x2-2x+3 上,设点 P（x, -x 2-2x+3 ） PANA ,且 PA=NA , PAD AN
4、Q ,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载AQ=PD ,即 y=-x2-2x+3=2 ,x=-1,解得 x=-1（舍去）或点 P（-1, 2）；方法提炼：设点坐标：如所求点在 x 轴上可设（ x,0）,在 y 轴上可设（ 0,y）；如所求的点在抛物线 上时,该点的坐标可以设为（x,ax 2+bx+c ；如所求的点在对称轴上时,该点的坐标可以设 x,kx+b ,常用 为（ -1,y；如所求的点在已知直线 y=kx+b 上时,该点的坐标可以设为（所设点坐标表示出相应几何图形的边长 . 简洁概括就是规章与
5、不规章线段的表示：规章：横平竖直； 横平就是右减左,竖直就是上 减下,不能确定点的左右上下位置就加肯定值；不规章：两点间距离公式；依据已知条件列出满意线段数量关系的等式,进而求出未知数的值；跟踪训练1 如图,抛物线y=-x2+bx+c 的图象过点A4, 0, B-4 ,-4,且抛物线与y 轴交于点 C,连接 AB ,BC, AC. 1求抛物线的解析式；2如 E 是线段 AB 上的一个动点 不与 A 、B 重合 ,过 E 作 y 轴的平行线,分别交抛物线及x 轴于 F、D 两点 . 请问是否存在这样的点 E,使 DE=2DF ？如存在, 恳求出点 E 的坐标； 如不存在,请说明理由 . 类型二
6、二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题 例 2：如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1,0）,与 y 轴交于点 C（0,3）,其对称轴 I 为 x= 1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）如动点 P 在其次象限内的抛物线上,动点 N 在对称轴 I 上；当 PANA ,且 PA=NA 时,求此时点 P 的坐标；当四边形 PABC 的面积最大时,求四边形 PABC 面积的最大值及此 时点 P 的坐标方法 1：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 P 位于其次象限即优秀教案
7、欢迎下载2.3.|yP|=-3 2x2-3x+9 2,-3x 0 时, S AOC=9 2,S OCP=-3 2x,S OAP=S APC=S OAP+S OCP-S AOC=-3 2x 2+3 2x-9=- 3（x+32）2+27 8,当 x=- 32 时取得最大值278；当 x=-3 2时, S APC 最大值 27 8,此时 P（-3 2,15 4）S 四边 PA= S ABC+S APC ,S 四边形 PABC 最大 =75 8方法 2：可求直线 AC ：Y AC=x+3 ,设 PD 与 AC 的交点为 E,就点 E（x,x+3）PE=-x2-2x+3- （x+3 ）=-x2-3x 2
8、-3x =-2（x+ 3 2）2+ 278,当 x=- 3 2时取得当 P 位于其次象限即-3x 0 时, S APC=2.3.PE=3 2-x最大值27 8；当 x=-3 2时, S APC 最大值 27 8,此时 P（-3 2,15 4）S四边 PA= S ABC+S APC,S四边形 PABC 最大 =75 8方法提炼：三角形面积最值； 分规章与不规章； 有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规章,直接用面积公式求解；没有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴属于不规章,用割补法或1S= 2.水平宽 .铅垂高；四边形面积最值； 常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形（常作平行于坐标
9、轴的直线来分割四边形面积）,其求法同三角形；例 3：在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（ 2, 4）,O（0,0）,B（2,0）三点；（1）求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式；AM+OM的最小值；（2）如点 M 是该抛物线对称轴上的一点,求解：（1）把 A （ 2, 4）, O（ 0,0）,B（ 2,0）三点的坐标代入名师归纳总结 y=ax2+bx+c 中,第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 a=1 2,b=1,c=0 所以解析式为优秀教案欢迎下载y=1 2x2+x；（2）由 y=1 2x2+x
10、 ,可得 抛物线的对称轴为x=1 ,并且对称轴垂直平分线段OB OM=BM OM+AM=BM+AM 连接 AB 交直线 x=1 于 M 点,就此时OM+AM最小 过点 A 作 ANx 轴于点 N 在 Rt ABN 中,由勾股定理得AB=42 因此 OM+AM最小值为 42 方法提炼：已知一条直线上一动点 M 和直线同侧两个固定点 A 、O,求 AM+OM 最小值的问题,我们只需做出点 O 关于这条直线的对称点 B,将点 A 与 B 连接起来交直线与点 M ,那么 AB就是 AM+OM 的最小值； 同理, 我们也可以做出点 A 关于这条直线的对称点 A ,将点 O 与A 连接起来交直线与点 M
11、,那么 OA 就是 AM+OM 的最小值；应用的定理是：两点之间线段最短； 中学阶段学过的有关线段最值的有：两点之间线段最短和垂线段最短；及三角形三边之间的关系, “两边之和大于第三边”求第三边的最小值；“ 两边之差小于第三边” ,求第三边的最大值；仍有略微难一点的就是利用二次函数及其自变量取值范畴来求最大值；跟踪训练 2 如图,抛物线 y=x 对称轴是 x=2（1）求抛物线的解析式；2-bx+c 交 x 轴于点 A（1,0）,交 y 轴于点 B,（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点 P,使 PAB 的周长最小？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由跟踪训练 3 抛物
12、线 yax 2 bx c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 于点 C,已知抛物线的对称轴为 x1,B3 ,0,C0, 3. 1求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点 P 到 B,C 两点距离名师归纳总结 之差最大？如存在,求出P 点坐标；如不存在,请说明理由. 第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练4（2022 烟台）如图优秀教案欢迎下载1,已知平行四边形 ABCD 顶点 A 的坐标为 （2,6）,点 B 在 y 轴上, 且 AD BC x 轴,过 B,2C,D 三点的抛物线 y=ax +bx+c（a
13、0）的顶点坐标为（ 2,2）,点 F（m,6）是线段 AD 上一动点,直线 OF 交 BC 于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形 ABEF 的面积为 S,恳求出 S 与 m 的函数关系式, 并写出自变量 m 的取值范围；（3）如图 2,过点 F 作 FM x 轴,垂足为M ,交直线 AC 于 P,过点 P 作 PNy 轴,垂足为 N,连接 MN ,直线 AC 分别交 x 轴, y 轴于点 H,G,试求线段 MN 的最小值,并直接写出此时 m 的值类型三 二次函数中旋转、对称的探究问题例 4 在平面直角坐标系中,矩形 OABC 如下列图放置,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为（ m
14、,1）（ m 0）,将此矩形绕 O 点逆时针旋转 90,得到矩形 OAB；C（1）写出点 A 、A 、C 的坐标；（2）设过点 A、A 、C 的抛物线解析式为y=ax2+bx+c ,求此抛物线的解析式； （a、b、c 可用含 m 的式子表示）（3）摸索究：当 m 的值转变时,点 B 关于点 O 的对称点 D是否可能落在（ 2）中的抛物线上？如能,求出此时 m 的值；解：（1）四边形 ABCO 是矩形,点 B 的坐标为（ m,1）（m0）,A （m,0）,C（0,1）,矩形 OAB由矩形 OABC 旋转而成,A （0,m）,C （ -1,0）；（2）设过点 A 、A 、C 的抛物线解析式为 y=
15、ax 2+bx+c,A （m,0）,A （0,m）, C （-1,0）,此抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m；（3）存在；点 B 与点 D 关于原点对称,B（ m , 1） ,点 D 的坐标为：（-m,-1）,抛物线的解析式为：y=-x 2+（m-1）x+m；假设点 D（-m,-1）在（ 2）中的抛物线上,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 y=- （-m）优秀教案欢迎下载2+（ m-1） （-m）+m=-1 ,即 -2m2+2m+1=0 , =22-4 （-2） 1=120,此点在抛物线上,解得m=
16、 或 m=（舍去） . 方法提炼：（ a,b）关于 x 轴对称的点的坐标为（a, b）；关于 y 轴对称的点的坐标为（a,b）；关于原点对称的点的坐标为（a, b）；关于直线 x=m 的对称点为（ 2ma,b）；关于直线 y=n 的对称点为（ a,2nb）；关于点（ m, n）的对称点为（2ma, 2nb）；绕原点逆时针旋转 90的坐标为 （ b,a）；绕原点顺时针旋转 90的坐标为 （b, a）；任意两点 （x 1,y1）和（ x2,y2 ）的中点为（,）；跟踪训练 5（2022 烟台）如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴,x 轴上, ACB=90 ,OA=
17、,抛物线 y=ax2 ax a 经过点 B（2,）,与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的表达式；（2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA 交抛物线于点 理由E,连接 ED,试说明 ED AC 的跟踪训练 6 如两条抛物线的顶点相同 ,就称它们为 “友好抛物线 ”.抛物线 C1如图 1: y 1=ax 2-2x+c 与 C2: y2=-x 2+2x-5 为“ 友好抛物线 ” .1求抛物线 C1的表达式；2点 P 是抛物线 C1上在第四象限的一个动点,过点 P 作 PE x 轴,E 为垂足, 求 PE+OE 的最大值；3 如图 2,设抛物线 C1的顶点为
18、C,点 B 的坐标为-1, -4,连接 BC.在 C1 的对称轴上是否存在点图 1图 2M ,使线段MB 绕点 M 顺时针旋转90o 得到线段MB ,且点 B 恰好落在抛物线C1 上.如存在,求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由. 类型四二次函数与特殊三角形的探究问题（1）与直角三角形的探究问题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 如图,已知抛物线优秀教案欢迎下载x=-1,y=ax2+bx+ca 0的对称轴为直线且经过 A1 ,0,C0,3 两点,与 x 轴的另一个交点为 B；（1）如直线 y=mx+n 经
19、过 B,C 两点,求抛物线和直线 BC 的解析式；（2）设点 P 为抛物线的对称轴 为直角三角形的点 P 的坐标 .x=-1 上的一个动点, 求使 BPC解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c （a 0）的对称轴为直线 x=-1 ,且抛物线经过 A （1,0）,抛物线与 x 轴的另一交点为 B,B 的坐标为：（-3,0）,设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x+3 ）,把 C（0,3）代入, -3a=3,解得： a=-1,抛物线的解析式为：y=-（ x-1）（x+3）=-x2-2x+3；把 B（-3,0）,C（0,3）代入 y=mx+n 得：m=1,n=3直线 y=mx+n 的解析式为： y
20、=x+3 ；（1）设 P（-1,t）,又 B（-3, 0）,C（0, 3）,BC2=18,PB2=（-1+3）2+t2=4+t2,PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10,如点 B 为直角顶点,就BC2+PB2=PC2,即： 18+4+t2=t2-6t+10,解之得： t=-2；如点 C 为直角顶点,就BC2+PC2=PB2,即： 18+t2-6t+10=4+t2,解之得： t=4,如点 P 为直角顶点,就PB2+PC2=BC2,即： 4+t2+t2-6t+10=18 ,解之得： t1= , t 2=综上所述 P 的坐标为（ -1,-2）或（ -1,4）或（ -1,） 或（ -1,）
21、方法提炼 1：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载利用坐标系中两点距离公式,得到所求三角形三边平方的代数式；确定三角形中的直角顶点,如无法确定就分情形争论；依据勾股定理得到方程 ,然后解方程,如方程有解,此点存在；否就不存在；方法提炼 2：利用两直线垂直,K 值互为负倒数（K 1K 2=-1）,先确定点所在的直线表达式将直线与抛物线的表达式联立方程组,如求出交点坐标,此点存在；否就不存在；方法提炼 3：利用特殊角 45构造直角三角形,易求点的坐标；（2）与等腰三角形的探究问题例 6 如图,直线 y3
22、x3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,过A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C3,0；1求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使 ABQ 是等腰三角形？如存在,求出符合条件的点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由；解： 1抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3 2该抛物线的对称轴为 x= 1；设 Q 点坐标为 1,m 当 AB=AQ 时 Q 点坐标 1, 6,或 1,- 6 ；当 BA= BQ 时 解得： m=0,m =6, Q 点坐标为 1,0或1,6 此点在直线 AB 上,不符合题意应舍去 ; 当 QA=QB 时 解得： m=1, Q 点坐标为 1,1抛物线的对
23、称轴上是存在着点 方法提炼：Q1, 6 、1,- 6、1,0、1,1 名师归纳总结 设出点坐标,求边长.；（类型一方法提炼）第 8 页,共 20 页当所给定长未说明是等腰三角形的底仍是腰时,需分三种情形争论, 如：此题中当AB=AQ时；当 BA= BQ 时；当 QA=QB 时；详细方法如下: 当定长为腰, 找已知直线上满意条件的点时,以定长的某一端点为圆心,以定长为半径画弧,如所画弧与已知直线有交点且交点不是定长的另一端点时,交点即为所求的点；如所画弧与已知直线无交点或交点是定长的另一端点时,满意条件的点不存在； 当定长为底边时,作出定长的垂直平分线,如作出的垂直平分线与已知直线有交点,就交点
24、即为所求的点,如- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 作出的垂直平分线与已知直线无交点,优秀教案欢迎下载用以上方法即可找出全部符就满意条件的点不存在合条件的点；（3）与相像三角形的探究问题例 7 如图,直线 y=-x+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,抛物线y=ax 2+bx+c 经过 A 、B、C（ 1,0）三点；（1）求抛物线的解析式 ; （2）如点 D 的坐标为（-1,0）,在直线 y=-x+3 上有一点 P,使 ABO与 ADP相像,求出点 P 的坐标；解：（1）抛物线的解析式为 y=x 2-4x+3 （2）由题意可得： ABO 为等腰三
25、角形,AO OB如 ABO AP 1D ,就 AD = DP1DP1=AD=4 , P11,4 如 ABO ADP 2 ,过点 P2 作 P2 M x 轴于 M , AD=4, ABO 为等腰三角形 , ADP 2是等腰三角形 ,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M ,即点 M 与点 C 重合, P2（1,2）方法提炼：求一点使两个三角形相像的问题,我们可以先找出可能相像的三角形,一般是有几种情形,需要分类争论,然后依据两个三角形相像的边长相像比来求点的坐标；跟踪训练 7：（2022 烟台）如图,已知抛物线 y=x 2+bx-3a 过点 A （1,0）,B（ 0,-3）,与 x 轴交于另一
26、点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如在第三象限的抛物线上存在点 P,使 PBC 为以点 B为直角顶点的直角三角形,求点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,在抛物线上是否存在一点 Q,使以P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？如存在,恳求出点 明理由Q 的坐标；如不存在,请说名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载跟踪训练 8：以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点,AC 所在的直线为 x 轴,已知 A（-4, 0）,B（0,-2）,M（0,4）,P 为折线 BCD 上一动点,作 PE
27、y 轴于点 E,设点 P 的纵坐标为 a（1）求 BC 边所在直线的解析式；（2）当 OPM 为直角三角形时,求点 P 的坐标跟踪训练 9：如图,在平面直角坐标系中,直线 点 C 的坐标是（ 8,4）,连接 AC ,B Cy= 2x+10 与 x 轴,y 轴相交于 A ,B 两点,（1）求过 O,A,C 三点的抛物线的解析式,并判定 ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 动身,沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点B 运动；同时,动点 Q 从点 B 动身,沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动设运动时间为t 秒,当 t
28、为何值时, PA=QA ？（3）在抛物线的对称轴上,是否存在点 M ,使以 A ,B,M 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由跟踪训练 10：如图,抛物线 y= x 2+bx+c 经过 ABC 的三个顶点,其中点 A（ 0,1）,点B（-9,10）,AC x 轴,点 P是直线 AC 下方抛物线上的动点 . （1）求抛物线对应的函数解析式 . （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线L 与直线 AB 、AC 分别交于点 E、 F,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标 . （3）当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q,使得以
29、C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相像？如存在, 求出名师归纳总结 点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由. 第 10 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类型五优秀教案欢迎下载二次函数与特殊四边形的探究问题例 8 如图,抛物线y=x2-2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧）,直线与抛物线交于 A 、C 两点,其中 C 点的横坐标为 2. （1）求 A、 B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）点 G 是抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使A、C、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,
30、请求出全部满意条件的F 点坐标；假如不存在,请说明理由. 解： 1令 y=0 可得 A-1 ,0,B3 ,0,将 C 点的横坐标x=2 代入 y=x2-2x-3,解得 y=-3,C2,-3,直线 AC 的函数解析式是 y=-x-1 ；2存在这样的点 F 如图,连接 C 与抛物线和 y 轴的交点,那么 CG x 轴,此时 AF=CG=2 ,因此 F 点的坐标是 -3,0；如图, AF=CG=2 ,A 点的坐标为 -1,0,因此 F 点的坐标为 1,0；名师归纳总结 此时 C,G 两点关于B 点对称,因此G 点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G 点的第 11 页,共 20 页坐标为 1 ,3 当
31、 G 点的坐标为： 1+ ,3 直线 GF 的斜率与直线AC 的相同, 因此可设直线GF 的解析式为y=-x+h ,将 G 点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+直线 GF 与 x 轴的交点 F 的坐标为 4+ ,0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 G 点的坐标为： 1- ,3,优秀教案欢迎下载如图：同上可求出F 的坐标为 4-, 0 ,0,F44-, 0 综上：共存在4 个点 F：F11,0,F2-3,0,F34+方法提炼：特殊四边形的探究问题解题方法步骤如下:（ 1）先假设结论成立； （2）设出点坐标,求边长.（类型一方法指导） ；（3）
32、建立关系式,并运算；如四边形的四个顶点位置已确定,就直接利用四边形边的性质进行运算；如四边形的四个顶点位置不确定,需分情形讨； 探究平行四边形：以已知边为平行四边形的某条边,画出全部的符合条件的图形后,利用平行四边形的对边相等进行运算；以已知边为平行四边形的对角线,画出全部的符合条件的图形后, 利用平行四边形对角线相互平分的性质进行运算；如平行四边形的各顶点位置不确定,需分情形争论,常以已知的一边作为一边或对角线分情形争论；探究菱形 :已知三个定点去求未知点坐标；已知两个定点去求未知点坐标 .一般会用到菱形的对角线相互垂直平分、四边相等等性质列关系式；探究正方形 :利用正方形对角线相互平分且相
33、等的性质进行运算,对角线的长度,令其相等,得到方程再求解；一般是分别运算出两条探究矩形 :利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或依据邻边垂直,利用勾股定理列关系式求解；跟踪训练 11（2022 烟台）如图,抛物线 L1 ：y=-x 2-2x+3 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于 M点抛物线 L1 向右平移 2 个单位得到抛物线 L2 ,L2 交 x 轴于C,D 两点 . （1）求抛物线 L2 对应的函数表达式；（2）抛物线 L1 或 L2 在 x 轴上方的部分是否存在点 N,使以A,C,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形 .如存在,求出点N 的坐标；如不存在,请说明理由；（
34、3）如点 P 是抛物线 L1 上的一个动点 （P 不与点 A ,B 重合）,名师归纳总结 那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线L2 上,请说明理由. 第 12 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练12（ 2022 烟台）如图优秀教案y欢迎下载2与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴1,抛物线ax2bx交 于 点 C , AB=4 矩 形OBDC 的边 CD=1延长 DC交抛物线于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）如图 2,点 P 是直线EO 上方抛物线上的一个动图 1 图 2 点,过点 P 作 y轴的平行线,交直线 E
35、O 于点 G,作 PH EO,垂足为H设 PH 的长为 l ,点 P 的横坐标为m,求 l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范畴） ,并求出 l 的最大值；（3）假如点N 是抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在一点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？如存在,直接写出全部满意条件点 请说明理由M 的坐标；如不存在,跟踪训练 13（2022 烟台）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（ 1,0）, C（3,0）,D（3,4）以 A 为顶点的抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 动身,沿线段 AB 向点 B 运动同时动点 Q 从点
36、C 动身,沿线段 CD 向点 D 运动点 P, Q 的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F,交抛物线于点 G,当 t 为何值时, ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P,Q 运动的过程中,当t 为何值时,在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H,使以 C,Q,E, H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值跟踪训练 14 如图,对称轴为直线x的抛物线经过点A（ 6,0）和 B（0,4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；名师归纳总结 （2）设点E（x
37、, y）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边第 13 页,共 20 页形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时,请判定平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E,使平行四边形 OEAF 为正方形？如存在,求出点 E 的坐标；如不存在,请说明理由跟踪训练 15 如图,抛物线 y=-x 2+bx+c 与直线 AB 交于 A（-4,-4）, B（ 0,4）两点,直
38、线AC：y=- x-6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作 EF x 轴交 AC 于点 F,交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=-x 2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB, EO,当四边形 G 的坐标；GEOB 是平行四边形时,求点（3）在 y 轴上存在一点 H,连接 EH,HF,当点 E 运动到什么位置时,以 A , E,F,H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E,H 的坐标；在的前提下,以点 E 为圆心, EH 长为半径作圆,点 M 为 E 上一动点,求 AM+CM 它的最小值类型六 二次函数与圆的探究问题例 9 已知二次函数 y=x 2+bx+c 的顶点
39、 M 在直线 y=-4x 上,并且图象经过点 A（ -1,0）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与x 轴的另一个交点为B,与 y 轴的交点为C,求经过 M 、 B、C 三点的 O 的直径长；（3）设 O 与 y 轴的另一个交点为N,经过 P（-2,0）、N 两点的直线为L,就圆心O 是否在直线 L 上,请说明理由；解：（1）由公式法可表示出二次函数的顶点M 坐标代入y=-4x,得到关于b,c 的关系式,再把 A 的坐标代入函数解析式又可得到b,c 的关系式,联立以上两个关系式解方程组求出b 和 c 的值即可求出这个二次函数的解析式为 y=x 2-2x-3 ；（2）分别求出 B（
40、3,0）,C（0,-3）,和 M （1, -4）的坐标,过 M 作 ME OE,过 B 作 BFEM 交 EM 于 F,OC=3 ,OB=3,CE=OE-OC=1 ,MF=2 ,BF=4 ,EM=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载BC=3 ,MC= ,BM=2 在 Rt BOC,Rt CEM ,Rt BFM 中,利用勾股定理得：, BC2+MC2=20,BM2=（2 2 BC2+MC2=BM2 MBC 为直角三角形,且BCM=90 , O 的直径长为BM=2 ；（3）圆心 O 在直线上, 过
41、O 作 x 轴的垂线, 交 x 轴于 R,过 O 作 y 轴的垂线, 交 y 轴于 T,交 MQ 于 S,设 O 与 x 轴的另一个交点为 Q,连接 MQ ,由 BM 是 O 的直径,知BQM=90 Q（1,0）,BQ=2 ,O ROB , QR=1 , OR=2,在 Rt ORB中,由勾股定理得OR= =2,O 的坐标为（ 2,-2）,OT=2 , OC=3 , TC=1, NC=1 , ON=1 , N 的坐标为（ 0, -1）设过 PN 的直线解析式为 y=kx+b ,把 N 的坐标为（ 0,-1）和 P（-2,0）分别代入求得 k=- ,b=-1, 过 PN 的直线解析式为 y=- x-1,O 的坐标为（ 2,-2）, -2=- 方法提炼：2-1=-2, 圆心 O 是在直线上；运用转化的思想； 转化的数学思想是解决数学问题的核心思想,由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这类问题时,要善于把 “新学问 ”转化为 “旧学问 ” ,把“ 未知” 化为 “ 已知 ”