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1、高考总复习：二项分布与正态分布编稿：孙永钊审稿：张林娟【考大年夜纲求】一、二项分布及其运用1、理解条件概率跟两个情况相互独破的不雅念；2、理解n次独破反复试验的模型及二项分布；3、能处置一些复杂的理论征询题。二、正态分布运用理论征询题的直方图，理解正态分布曲线的特征及曲线所表示的意思。【知识搜集】随机变量二项分布正态分布团聚型随机变量【考点梳理】考点一、条件概率1条件概率的定义设A、B为两个情况，且PA0，称PB|A=PAB/PA为在情况A发生的条件下，情况B发生的条件概率。要点说明：条件概率不用定等于非条件概率。假设A，B相互独破，那么PB|A=PB。2条件概率的性质0PB|A1；假设B、C
2、是两个互斥情况，那么PBC|A=PB|A+PC|A。考点二、独破反复试验及其概率公式1情况的相互独破性设A、B为两个情况，假设PAB=PAPB，那么称情况A与情况B相互独破。2.揣摸相互独破情况的方法(1)运用定义:情况A、B相互独破，那么P(AB)=P(A)P(B)；反之亦然。(2)运用性质:A与B相互独破,那么与,与,与也都相互独破.(3)具体模型有放回地摸球,每次摸球结果是相互独破的.当产品数量特不大年夜时,不放回抽样也可近似看作独破反复试验.要点说明：要清楚“至多有一个发生“至多有一个发生“恰有一个发生“都发生“都不发生“不都发生等词语的含义。曾经清楚两个情况A、B，那么A、B中至多有
3、一个发生的情况为AB；A、B都发生的情况为AB；A、B都不发生的情况为；A、B恰有一个发生的情况为；A、B中至多有一个发生的情况为。3独破反复试验1独破反复试验在一样条件下反复做的n次试验称为n次独破反复试验，即假设用表示第次试验结果，那么2独破反复试验的概率公式假设情况A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独破反复试验中，情况A偏偏发生k次的概率为：。令得，在n次独破反复试验中，情况A不发生的概率为令得，在n次独破反复试验中，情况A全部发生的概率为要点说明：1独破反复试验，是在异常的条件下反复的，各次之间相互独破地停顿的一种试验，在这种试验中，每一次的试验结果只要两种，即某情况要么发生，要么
4、不发生，同时任何一次试验中发生的概率根本上一样的。2独破反复试验是相互独破情况的特例概率公式也是如此，就像一致情况是互斥情况的特例一样，只要有“偏偏字样的独破反复试验的概率公式打算更复杂，就像有“至多或“至多字样的题用一致情况的概率公式打算更复杂一样。3n次独破反复试验稀有实例：反复扔掷一枚均匀硬币曾经清楚产品率的抽样有放回的抽样射手射击目标命中率曾经清楚的假设干次射击反复投篮考点三、二项分布在一次随机试验中，某情况可以发生也可以不发生，在n次独破反复试验中谁人情况发生的次数是一个随机变量，假设在一次试验中某情况发生的概率是P，那么在n次独破反复试验中谁人情况偏偏发生k次的概率是，因此掉掉落随
5、机变量的概率分布如下：01KNp由于偏偏是二项展开式中的各项的值，因此称如此的随机变量遵从二项分布，记作，其中n,p为参数，并记假设，那么，。要点说明：二项分布是高中概率中最要紧的概率分布模型，是频年高考特不要紧的一个考点。二项分布概率模型的特征是“独破性跟“反复性，情况的发生根本上独破的、相互之间不阻碍，情况又在一样的条件之下反复发生。但是在试题中，有的征询题是局部的二项分布概率的模型征询题，解题时要留心这种专门情况。同时要记取二项分布概率模型的特征，在解题时把负号这种特征的概率征询题归结到二项分布模型上面，开门见山按照二项分布概率模型公式处置。考点四、正态分布1.正态曲线及性质1正态曲线的
6、定义函数其中实数跟0为参数，我们称的图象如图为正态分布密谋曲线，简称正态曲线。注：是正态分布的期望，是正态分布的标准。2正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与x轴不订交；曲线是单峰的，它关于直线x=对称；曲线在x=处抵达峰值曲线与x轴之间的面积为1；当必定时，曲线随着的变卦而沿x轴平移，如图甲所示；当必定时，曲线的形状由判定。越小，曲线越“瘦高，表示总体的分布越汇合；越大年夜，曲线越“矮胖，表示总体的分布越分散，如图乙表示。2正态分布1正态分布的定义及表示假设关于任何实数a,b(ab),随机变量X称心PaXb=,那么称X的分布为正态分布，记作。2正态总体在三个专门区间取值的概率值P-X+=0.6
7、826;P(-2X+2)=0.9544;P(-3X+3)=0.9974.33原那么素日认为遵从于正态分布的随机变量X只取-3，+3之间的值，并简称为3原那么。正态总体多少乎总取值于区间-3，+3之内，而在此区间以外取值的概率只要0.0026，素日认为这种情况在一次试验中多少乎不克不迭够发生。要点说明：正态曲线的对称性正态曲线的函数特不显然，当0时，是偶函数，关于y轴对称；当0时，对称轴为x，因此正态曲线是一个轴对称图形，特不多关于正态分布的概率征询题，根本上按照其对称性求解【模典范题】典范一、条件概率【例1】甲罐中有5个红球，2个白球跟3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球跟3个黑球.先从甲罐中
8、随机取出一球放入乙罐，分不以A1，A2跟A3表示由甲罐取出的球是红球，白球跟黑球的情况；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的情况.那么以下结论中精确的选项是(写出所有精确结论的编号).；情况B与情况A1相互独破；A1，A2，A3是两两互斥的情况；P(B)的值不克不迭判定，由于它与A1，A2，A3中毕竟哪一个发生有关.【思路点拨】按照情况互斥、情况相互独破的不雅念，条件概率及把情况B的概率转化为P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)可辨析此题.【分析】显然A1，A2，A3是两两互斥的情况，有，而,且，由可以判定精确，而差错.答案：【总结升华】此题调查相互独破情况，解题的关
9、键是理解题设中的各个情况，且熟练操纵了相互独破情况的概率繁复公式，条件概率的求法，此题较复杂，精确理解情况的内蕴是解题的攻破点。举一反三：【变式1】袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率【答案】记“第一次取到白球为情况A，“第二次取到黄球为情况B,“第二次才取到黄球为情况C,那么.【变式2】甲乙两市位于长江卑劣，按照一百多年的记录清楚，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：乙市下雨时甲市也下雨的概率；甲乙两市至多一市下雨的概率.【答案】记情况A=甲下雨，情况B=乙下雨.按题意有，.乙市下雨时甲市也下雨
10、的概率为：.甲乙两市至多一市下雨的概率为：.【例2】在6道题中有4情理科题跟2情理科题假设不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次跟第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率【思路点拨】前两征询运用古典概型解题步伐求解，第3征询有差异方法：可以运用条件概率求解，也可以运用增加样本空间的方法求解。【分析】设第1次抽到理科题为情况A，第2次抽到理科题为情况B，那么第1次跟第2次都抽到理科题为情况AB1从6道题中不放回地依次抽取2道的情况数为，按照分步乘法计数情理，得，因此(2)(3)法一：由(1)(2)可得，在第一次抽到理科题的
11、情况下，第二次抽到理科题的概率为法二：，法三：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题相当于在3情理科题跟2情理科题中抽到理科题的概率，.【总结升华】关于征询题3，解法一是按照条件概率的定义去求；在理论运用中，解法二是一种要紧的求条件概率的方法举一反三：【变式】曾经清楚：女子中有5%患色盲，女中有0.25%患色盲，从100个女子跟100个女人中任选一个.1求此人患色盲的概率.2假设斯人是色盲，求此人是女子的概率.【答案】1此人患色盲的概率；2情况A：从100个女子跟100个女人中任选一人，此人患色盲；情况B：从100个女子跟100个女人中任选一人，此人是女子PA=故典范二、相互独破情况【例
12、3】甲、乙两台机床相互不阻碍地花费某种产品，甲机床产品的正品率是乙机床产品的正品率是0.95.从甲机床花费的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率用数字作答；从甲、乙两台机床花费的产品中各任取1件，求其中至多有1件正品的概率用数字作答.【思路点拨】由题意知甲、乙两台机床相互不阻碍地花费某种产品，甲机床产品的正品率跟乙机床产品的正品率是定值，掉掉落此题是一个独破反复试验，按照独破反复试验的公式掉掉落结果那么任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至多有1件正品包括三种结果，一是两个产品根本上正品，二是甲花费的是正品且乙花费的是次品，三是甲花费的是次品且乙花费的是正品，这三种结果是互斥的，按照公式掉
13、掉落结果。【答案】任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为：法一：记“任取甲机床的1件产品是正品为情况A，“任取乙机床的1件产品是正品为情况B，那么任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至多有1件正品的概率为：法二：运用一致情况的概率公式，所求的概率为：【分析】设三种产品各抽取一件，抽到及格产品的情况分不为A、B跟C.1P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95，.由于情况A，B，C相互独破，恰有一件不及格的概率为：2法一：至多有两件不及格的概率为：法二：三件产品都及格的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.900.952=0.812.由1知，恰有一件不及格的概率为0.176，
14、因此致少有两件不及格的概率为1-(0.812+0.176)=0.012.【总结升华】此题调查相互独破情况概率的打算，运用数学知识处置征询题的才干，打算一个情况的概率，起首我们要分析谁人情况是分类的分多少多类仍然分步的分多少多步，然后再运用互斥情况加法跟相互独破情况乘法公式求解。举一反三：【变式】甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分不为与.甲、乙两人在罚球线各投球一次，求偏偏命中一次的概率；甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至多一次命中的概率.【答案】偏偏命中一次的概率：；四次投球中至多一次命中的概率：.【例4】甲、乙两个篮球运发起互不阻碍地在一致位置投球，命中率分不为与，且乙投球2次均
15、未命中的概率为求乙投球的命中率；求甲投球2次，至多命中1次的概率；假设甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率【思路点拨】1由题意知乙投球两次均命中的概率为p，按照乙投球两次均为命中的概率值，又有乙两次投球是相互独破的，按照相互独破情况同时发生的概率写出关于p的方程，掉掉落结果2甲投2次至多有1次命中的一致情况是甲投2次都不命中，甲投2次都不命中是一个相互独破情况同时发生的概率，按照一致情况的概率掉掉落结果3甲乙两人各投2次，共命中2次包括甲跟乙各命中一次，甲命中两次乙不命中，甲不命中乙命中2次，这3种情况是互斥的，按照相互独破情况同时发生的概率跟互斥情况的概率公式掉掉落结果。【分析】法一
16、：设“甲投球一次命中为情况A，“乙投球一次命中为情况B由题意得解得或舍去，因此乙投球的命中率为法二：设“甲投球一次命中为情况A，“乙投球一次命中为情况B由题意得，因此或舍去，故因此乙投球的命中率为法一：由题设跟知故甲投球2次至多命中1次的概率为法二：由题设跟知故甲投球2次至多命中1次的概率为由题设跟知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次,概率为:，甲中两次，乙两次均不中,概率为:，甲两次均不中，乙中2次,概率为:因此甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为【总结升华】此题调查相互独破情况同时发生的概率，调查互斥情况的概率公式，是一个运算量比较大年夜的题目，特不是第三征
17、询用到的数字比较多，随便出错。举一反三：【变式】某人对一目标停顿射击，每次命中率根本上0.25，假设使至多命中1次的概率不小于0.75，至多应射击多少屡次？解：设要使至多命中1次的概率不小于0.75，应射击次记情况“射击一次，击中目标，那么射击次相当于次独破反复试验，情况至多发生1次的概率为由题意，令，至多取5答：要使至多命中1次的概率不小于0.75，至多应射击5次典范三、独破反复试验及其概率公式【例5高清视频团聚型随机变量及其分步列、均值与方差例题2】一名老师每天骑自行车内学,从家到黉舍的途中有4个红灯,假设他在各路口遇到红灯的情况是相互独破的,同时概率根本上，遇到红灯停顿的时辰根本上2分钟
18、。(1)求这名老师在途中毕竟三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名老师在途中因遇到红灯停顿的的总时辰的分布列与期望。【思路点拨】1由题意知在各路口是否遇到红灯是相互独破的，因此这名老师在第一跟第二个路口不遇到红灯，在第三个路口遇到红灯是相互独破情况同时发生的概率，按照公式掉掉落结果2由题意知变量的可以取值，按照所给的条件可知此题符合独破反复试验，按照独破反复试验公式掉掉落变量的分布列，算出期望【分析】设这名老师在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为情况A，由于情况A等于情况“这名老师在第一跟第二个路口不遇到红灯，在第三个路口遇到红灯，因此情况A的概率为.由题意，可得可以取的值为0，2，4，
19、6，8单位：min.情况“等价于情况“该老师在路上遇到次红灯0，1，2，3，4，即的分布列是02468的期望是.【总结升华】相互独破情况是指两情况发生的概率互不阻碍，而一致情况是指一致次试验中，不克不迭够同时发生的情况，遇到求用至多来表述的情况的概率时，屡屡先求它的一致情况的概率。例6桐都市一模一个盒子里有2个黑球跟m个白球m2，且mN*现停顿摸奖运动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回假设取出2球的颜色一样那么为中奖，否那么不中求每次中奖的概率p用m表示；假设m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；记三次摸奖恰有一次中奖的概率为fp，当m为何值时，fp取得最大年夜值？【分析】取出2球的颜色
20、一样那么为中奖，每次中奖的概率p=；假设m=3，每次中奖的概率p=，三次摸奖恰有一次中奖的概率为=；三次摸奖恰有一次中奖的概率为fp=3p36p2+3p0p1，fp=3p13p1，fp在0，上单调递增，在，1上单调递减，p=时，fp取得最大年夜值，即p=m=2，即m=2时，fp取得最大年夜值举一反三：【变式】春宁夏校级期末某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射手在10次射击中，1恰有8次击中目标的概率；2至多有8次击中目标的概率【分析】1某射手每次射击击中目标的概率是，那么这名射手在10次射击中恰有8次击中目标的概率为2至多有8次击中目标的概率为+【例7】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运发起间停
21、顿，比赛采用7局4胜制即先胜局者掉利，比赛终了，假设两人在每一局比赛中掉利的可以性一样.来源:求甲以4比1掉利的概率；求乙掉利且比赛局数多于5局的概率；求比赛局数的分布列。【思路点拨】I由曾经清楚，甲、乙两名运发起在每一局比赛中掉利的概率，甲以4比1掉利，按照独破反复试验公式公式，列出算式，掉掉落结果II记“乙掉利且比赛局数多于5局为情况BB包括乙以4：2掉利跟乙以4：3掉利，按照独破反复试验公式列出算式，掉掉落结果III设比赛的局数为，那么的可以取值为4,5,6,7，按照独破反复试验公式打算出各自的概率即可掉掉落分布列【分析】由曾经清楚，甲、乙两名运发起在每一局比赛中掉利的概率根本上记“甲以
22、4比1掉利为情况，那么记“乙掉利且比赛局数多于5局为情况.由于，乙以4比2掉利的概率为，乙以4比3掉利的概率为，因此设比赛的局数为，那么的可以取值为4,5,6,7.，比赛局数的分布列为：4567【总结升华】此题要紧调查古典概型及其概率打算，调查取有限个值的团聚型随机变量及其分布列跟均值的不雅念，调查概率思想的应用意识跟创新看法。举一反三：【变式】十层电梯从低层到顶层停非常多于3次的概率是多少多？停多少屡次概率最大年夜？【分析】从低层到顶层停非常多于3次，应包括停3次，停4次，停5次，直到停9次从低层到顶层停非常多于3次的概率设从低层到顶层停次，那么其概率为，当或时，最大年夜，即最大年夜，答：从
23、低层到顶层停非常多于3次的概率为，停4次或5次概率最大年夜【例8】现有4集团去参加某娱乐运动,该运动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加兴味性,约定:每集团通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大年夜于2的人去参加乙游戏.()求这4集团中恰有2人去参加甲游戏的概率:()求这4集团中去参加甲游戏的人数大年夜于去参加乙游戏的人数的概率:()用分不表示这4集团中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.【思路点拨】本小题要紧调查古典概型及其打算公式,互斥情况、情况的相互独破性、团聚型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.调查运用概率
24、知识处置复杂理论征询题的才干.【分析】依题意,这4集团中,每集团去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4集团中恰有人去参加甲游戏为情况,那么.(1)这4集团中恰有2人去参加甲游戏的概率为.(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大年夜于去参加乙游戏的人数不情况,那么,由于与互斥,故因此这4人中去参加甲游戏的人数大年夜于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可以的取值为,由于与互斥,与互斥,故因此的分布列为024随机变量的数学期望.【点评】运用性征询题是高考命题的一个要紧考点,频年来都通过概率征询题来调查,且常考常新,关于此类考题,要留心细心审题,从数学与理论生活两个角度来理解征询题的
25、实质,将征询题成功转化为古典概型,独破情况、互斥情况等概率模型求解,因此对概率型运用性征询题,理解是基础,转化是关键。举一反三：【变式1】某车间的5台机床在1小时内需要工人看守的概率根本上，求1小时内5台机床中至多2台需要工人看守的概率是多少多？结果保管两个有效数字【分析】记情况“1小时内，1台板滞需要人看守，1小时内5台板滞需要看守相当于5次独破反复试验1小时内5台机床中不1台需要工人看守的概率，1小时内5台机床中恰有1台需要工人看守的概率，因此1小时内5台机床中至多2台需要工人看守的概率为答：1小时内5台机床中至多2台需要工人看守的概率约为“至多，“至多征询题屡屡考虑逆向思想法【变式2】加
26、工某种零件需通过三道工序。设第一、二、三道工序的及格率分不为、，且各道工序互不阻碍。(1)求该种零件的及格率；(2)从该种零件中任取3件，求偏偏取到一件及格品的概率跟至多取到一件及格品的概率。【分析】；解法一：该种零件的及格品率为，由独破反复试验的概率公式得：偏偏取到一件及格品的概率为，至多取到一件及格品的概率为解法二：偏偏取到一件及格品的概率为，至多取到一件及格品的概率为典范四、二项分布【例9】设遵从二项分布Bn，p的随机变量An=4，p=0.Bn=6，p=0Cn=8，p=0.3Dn=24，p=0.1【思路点拨】按照二项分布的期望跟方差的公式跟条件中所给的期望跟方差的值，掉掉落关于n跟p的方
27、程组，解方程组掉掉落恳求的两个未知量。【分析】遵从二项分布Bn，p，由E=2.4=np，D=1.44=np1-p，可得1-p=0.6，p=0.4，n=6因此选B。【总结升华】题要紧调查分布列跟期望的复杂运用，通过解方程组掉掉落恳求的变量。【例10】为保护水资源，鼓吹白用度水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园停顿鼓吹运动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独破.求4人偏偏选择了一致家公园的概率；设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望【思路点拨】I此题是一个等可以情况的概率，每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可以的情况称心条件的情况A
28、所包括的等可以情况的个数为3，可列举出结果II选择甲公园的志愿者的人数为X，那么X可取的值为0，1，2，3，4，4人中选择甲公园的人数X可看作4次独破反复试验中情况C发生的次数，掉掉落随机变量X遵从二项分布按照二项分布概率公式，写出分布列跟期望【分析】设“4人偏偏选择了一致家公园为情况A.每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有种等可以的情况.情况A所包括的等可以情况的个数为3，因此，.即：4人偏偏选择了一致家公园的概率为设“一名志愿者选择甲公园为情况C，那么.4人中选择甲公园的人数可看作4次独破反复试验中情况C发生的次数，因此，随机变量遵从二项分布.可取的值为0，1，2，3，4.，.的分
29、布列为:01234的期望为【总结升华】题要紧调查二项分布，每次试验中，情况发生的概率是一样的，各次试验中的情况是相互独破的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独破反复试验中实件发生的次数。举一反三：【变式】一名老师骑自行车内学，从他的家到黉舍的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的情况是独破的，同时概率根本上。()求这名老师首次遇到红灯前，已通过了两个交通岗的概率；()求这名老师在途中遇到红灯数的期望与方差。【思路点拨】()可以运用相互独破情况同时发生概率公式求解。()老师在途中遇到红灯数遵从二项分布，运用二项分布求解。【答案】()由于该老师在各交通岗遇到红灯的情
30、况是独破的，运用相互独破情况的概率，其首次遇到红灯前已通过了两个交通岗的概率()依题意该老师在途中遇到红灯数遵从二项分布那么希期望，方差【总结升华】此题解题的关键是看出变量符合二项分布，运用二项分布的分布列跟期望公式掉掉落结论。【例11】在某校教师兴味投篮比赛中,比赛规那么是:每场投6个球，至多投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否那么不获奖.曾经清楚教师甲投进每个球的概率根本上记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；求教师甲在一场比赛中获奖的概率；曾经清楚教师乙在某场比赛中，6个球中偏偏投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教
31、师甲在一场比赛中获奖的概率相当吗？【分析】X的所有可以取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知XB(6，).()X的分布列为：X0123456P因此=.或由于XB(6，)，因此.即X的数学期望为4设教师甲在一场比赛中获奖为情况A，那么答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为设教师乙在这场比赛中获奖为情况B，那么.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，因此教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相当典范五、正态分布的性质【例12】假设一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大年夜值为(1)求该正态分布的概率密度函数的分析式；(2)求正态总体在(4,4的概率【思路点
32、拨】要判定一个正态分布的概率密度函数的分析式，关键是求分析式中的两个参数，的值，其中决定曲线的对称轴的位置，那么与曲线的形状跟最大年夜值有关。【分析】(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，因此其图象关于y轴对称，即0.由，得4，故该正态分布的概率密度函数的分析式是(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.6826.【总结升华】处置此类征询题的关键是精确理解函数分析式与正态曲线的关系，操纵函数分析式中参数的取值变卦对曲线的阻碍举一反三：【变式】把一正态曲线C1沿着横轴倾向向右移动2个单位，掉掉落一条新的曲线C2，以下说法不精确的选项是()(A)曲线C2依然正态曲线(B)曲线C1、C
33、2的最高点的纵坐标相当(C)以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大年夜2(D)以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大年夜2【分析】选C.由题意，曲线C1跟C2的大小形状完好一样，只是在坐标系中的位置差异，而对称轴是x，形状决定方差.应选C.典范六、正态分布的打算【例13】曾经清楚随机变量XN(2，2)，假设P(Xa)0.32，那么P(aX4a).【思路点拨】Xa与X4a关于直线x2对称，再由正态曲线的对称性求解.【分析】由正态分布图象的对称性可得：P(aX4a)12P(Xa)0.36.【总结升华】正态分布中对称性的运用
34、技艺：曾经清楚某个区间的概率，求不的一个区间的概率时，要充分运用直线x对称的区间上的概率相当这一性质，把征询题转化到曾经清楚区间上求解。举一反三：【变式】曾经清楚随机变量遵从正态分布N(0，2)，假设P(2)0.023，那么P(22)()(A)0.477(B)0.625(C)0.954(D)0.977【分析】选C.由于随机变量遵从正态分布N(0，2)，因此正态曲线关于直线x0对称又P(2)0.023，因此P(2)0.023，因此P(22)1P(2)P(2)120.0230.954，应选C.典范七、正态分布的运用【例14】在某次数学检验中，考生的效果遵从正态分布，即N(100,100)，曾经清楚
35、总分值为150分(1)试求检验效果位于区间(80,120内的概率；(2)假设此次检验共有2000名考生参加，试估计此次检验及格(不小于90分)的人数【思路点拨】由N(100,100)知100，10.将区间用，表示求概率【分析】(1)由N(100,100)知100，10.P(80120)P(1002010020)0.9544，即检验效果位于区间(80,120内的概率为0.9544.(2)P(90110)P(10010110)(10.6826)0.1587，P(90)0.68260.15870.8413.及格人数为20000.84131683(人)【总结升华】处置此类征询题，起重要判定与的值，然后把所求征询题转化到曾经清楚概率的区间下去，在求概率时，要留心关于直线x对称的区间上概率相当这一性质的运用。举一反三：【变式】工厂制造的某呆板零件尺寸X遵从正态分布，征询在一次畸形的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3,5谁人尺寸范围的零件大年夜概有多少多个？【分析】X，4，.不属于区间(3,5的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)10.99740.00260.003，10000.0033(个)，即不属于区间(3,5谁人尺寸范围的零件大年夜概有3个。