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1、1/5 多姿多彩的“概率”新视点10 概率是新课程标准下数学教材中涉及一个重要的知识点，它密切联系生活与现实世界，使数学情景新颖别致丰富多彩，常与几何、函数、方程等知识点交汇渗透，概率的考查已经由考概念、计算向考实际应用、阅读理解、判断说理转变.本文举例予以分类解读，旨在探究解题方法提供解题规律.一.概率与几何图形牵手1.与等腰三角形牵手例 1、（07 江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：ABDCABEDCEAEDEAD小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题
2、：（1）当抽得和时，用，作为条件能判定BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC不能构成等腰三角形的概率解读：（1）能 理由：由ABDC，ABEDCE，AEBDEC，得ABEDCEBECE，BEC是等腰三角形（2）由题意可知，列树状图时，应注意本题的抽取是不放回的抽取，即如果第一次抽取纸片序号之后，第二次只能从剩下的纸片序号、中再抽取，依次类推，列树状图如下：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）也可以用表格表示如下：（）（）（
3、）（）（）（）（）（）（）（）（）（）开始后抽取的纸片序号先抽取的纸片序号后抽取的纸片序号E D C B A 2/5 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果共有12 种情形.，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4 种，即（、），所以使BEC不能构成等腰三角形的概率为P=124=132.与三角形相伴（06 吉林省）如图2，口袋中有5 张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm 和 5cm，口袋外有2 张卡片，分别写有4cm 和5cm。现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1)
4、求这三条线段能构成三角形的概率；(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率。分析：随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度共有5 种等可能的情形（1、4、5）、（2、4、5）（3、4、5）（4、4、5）（4、4、5）.（1）根据三角形两边之和大于第三边，才能构成三角形，可以判断情形（1、4、5）不能构成三角形，故P（这三条线段能构成三角形的概率）=54.（2）根据勾股定理的逆定理因为32+42=52，所以情形（3、4、5）能构成直角三角形，故 P（这三条线段能构成直角三角形的概率）=51.（3）显然，P（这三
5、条线段能构成等腰三角形的概率）=52.二、概率与函数联姻1.与一次函数、反比例函数联姻例（07 年嘉兴）已知函数5xy，令21x、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点在这十个点中随机取两个点),(11yxP、),(22yxQ，则 P、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（）（A）91（B）454（C）457（D）52分析：先根据一次函数确定10 个点的坐标A（21，-29）、B（1，-4）、C（23，-27）、D（2，-3）、E（25，-25）、F（3，-2）、G（27，-23）、H（4，-1）、I（29，-21）J（5，0），根据反比例函数的特征，观察计算可以
6、发现点A 与 I、点 B 与 H、点 C与 G、点 D 与 F 这 4 组分别在同一反比例函数图象上，而在10 个点中随机取2 个点的可能事件共有45 种等可能情形，故P（两点同一反比例函数图象上）=454.故选（B）.2.与二次函数联姻抛掷红、蓝两枚六面编号分别为16（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n 的一次项系数m 和常数项n的值。4cm(第 2 题图)5cm文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码
7、:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7
8、 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3
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11、N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q
12、3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4
13、文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S43/5（1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的概率是多少？并说明理由。（由读者完成.）三、以阅读理解为背景让概率与交通相伴（07 芜湖市）阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理。完成一件事需要两
14、个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法那么完成这件事共有N=m n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理”如完成沿图1 所示的街道从A 点出发向B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A 点出发到某些交叉点的走法数已在图2 填出（1）根据以上原理和图2 的提示，算出从A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2 的空圆中，并回答从A 点出发到 B 点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A 点出发到达B 点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种?(3)现由于交叉点C 道路施工，禁止通行求如任选一种走法，从 A 点出发能顺利开车
15、到达B点(无返回)概率是多少?分析：(1)完成从A 点到B 点必须向北走，或向东走，到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和故使用分类加法计数原理，由此算出从 A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，所以从A 点到 B 点的走法共有35 种方法一:可先求从A 点到 B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A点到 B 点总走法数减去它，即得从A 点到 B 点，但不经过交叉点C 的走法数完成从 A 点出发经C 点到 B 点这件事可分两步，先从A 点到C 点，再从C 点到 B 点 使用分类加法计数原理，算出从A 点到 C 点的走法是3 种，见图2；算出
16、从C 点到B 点的走法为6 种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经 C点到 B 点的走法有3 6=18 种从 A点到 B 点但不经过C 点的走法数为 35-18=17 种方法二：由于交叉点C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C 点紧相连的线段运用分类加法计数原理，算出从A 点到 B 点并禁止通过交叉点 C 的走法有 17 种 从 A 点到各交叉点的走法数见图4从 A 点到 B 点并禁止经过C 点的走法数为35-18=17 种文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD
17、8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码
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21、编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5
22、N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q
23、3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S44/5(3)P(顺利开车到达B 点)=1735答:任选一种走法，顺利开车到达B 点的概率是1735尝试练习：1.(安徽)两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区的有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案，甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来的时候，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第
24、一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车。如果把三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？分析：三辆车开来的先后顺序有六种可能性且六种顺序出现的可能性相同。（1）三辆车开来的先后顺序有6 种可能，分别是：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）.（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6 种顺序出现的可能性相同，我们来研究在各种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会上哪一辆车。由
25、上表不难得知，甲乘上、中、下三辆车的概率都是31；而乙乘上等车的概率是21，乘中等车的概率是31，乘下等车的概率是61。所以乙采取的方案乘坐上等车的可能性大。2、（成都）某校九年级（1）、（2）班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一个进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目。（1）班的文娱委员利用分别标有数字 1，2，3 的转盘和标有4，5，6，7 的转盘两块，设计了一种游戏方案：两人同时各顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中4 5 6 7 1 2 3
26、文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1
27、U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E
28、5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2
29、S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10
30、R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O
31、7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8
32、Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S45/5 转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，（1）班代表胜，否则（2）班代表胜。你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：评价该方案公平与否,主要探究和为偶数与和为奇数的概率是否相等,若相等则公平,否则不公平.列举数字相加的所有等可能性结果如下:1+4
33、=5(奇数),1+5=6(偶数),1+6=7(奇数),1+7=8(偶数)2+4=6(偶数),2+5=7(奇数),2+6=8(偶数),2+7=9(奇数)3+4=7(奇数),3+5=8(偶数),3+6=9(奇数),3+7=10(偶数).分析上述列举的可能性共有12 种等可能结果,且奇数、偶数相同，所以（1）（2）两班获胜的概率都是P（获胜）=21126.3、（江苏南通）杨华与季红用5 张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图4(1)所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出2 张，规则如下：当 2 张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1 分；当 2 张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，
34、季红得1 分如图4(2)问：游戏规则对双方公平吗?请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?提示：把抽出的2 张纸片可拼成的每一类图形的概率都求出来，电灯和小人的概率之和为杨华获胜的情况；房子和小山的概率之和为季红获胜的情况拿 2 张纸片的情况为(o，)，(o，)，(o，)，(o，口)；(，O)，(，)，(，)(，口)；(，o)，(，)，(，)，(，口)；(，O)，(，)，(，)，(，口)；(口，O)，(口，)，(口，)，(口，)(1)这个游戏对双方不公平P(拼 成 电 灯)=103206；P(拼 成 小 人)=101202；P(拼 成 房子)=103206；P(拼 成
35、 小 山)：103206；杨 华 获 胜 的 概 率 为：P=104101103，平均每次得分为104分；季红获胜的概率为：P=106103103，平均每次得分为106分104106,游戏对双方不公平(2)改为：所拼成的图形是小人时，杨华得3 分，其余规则不变，就能使游戏公平图 4(2)图 4(1)文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5
36、Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S
37、4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R
38、1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7
39、E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q
40、2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M1
41、0R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4文档编码:CM4M10R1U5N7 HH5V9O7E5Q3 ZD8P7F8Q2S4